ምክንያታዊ እኩልታ በቁጥር ወይም በአከፋፋይ ውስጥ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮች ያሉት ክፍልፋይ ነው። ምክንያታዊ እኩልታ ቢያንስ አንድ ምክንያታዊ እኩልታን የሚያካትት ማንኛውም ክፍልፋይ ነው። ልክ እንደ ተራ የአልጀብራ እኩልታዎች ፣ ተለዋዋጭዎቹ ወደ ቀመሮቹ ወደ ሁለቱም ወገኖች እስኪተላለፉ ድረስ ፣ በቀመር በሁለቱም በኩል ተመሳሳይ ክዋኔ በማከናወን ምክንያታዊ እኩልታዎች ይፈታሉ። ሁለት ልዩ ቴክኒኮች ፣ መስቀልን ማባዛት እና አነስተኛውን የጋራ አመላካች ማግኘት ፣ ተለዋዋጭዎችን ለማንቀሳቀስ እና ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት በጣም ጠቃሚ መንገዶች ናቸው።
ደረጃ
ዘዴ 1 ከ 2 - መስቀል ማባዛት
ደረጃ 1. ካስፈለገ በቀመር በአንደኛው ክፍል ላይ አንድ ክፍልፋይ ለማግኘት ቀመርዎን እንደገና ያስተካክሉ።
መስቀል ማባዛት ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለመፍታት ፈጣን እና ቀላል መንገድ ነው። እንደ አለመታደል ሆኖ ይህ ዘዴ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችለው በእያንዳንዱ እኩልዮሽ ቢያንስ አንድ ምክንያታዊ እኩልታ ወይም ክፍልፋይ ለያዙ ምክንያታዊ እኩልታዎች ብቻ ነው። የእርስዎ ቀመር እነዚህን ተሻጋሪ የምርት መስፈርቶችን የማያሟላ ከሆነ ፣ ክፍሎቹን ወደ ትክክለኛ ቦታዎች ለማዛወር የአልጀብራ ክዋኔዎችን መጠቀም ሊኖርብዎት ይችላል።
-
ለምሳሌ ፣ ቀመር (x + 3)/4-x/(-2) = 0 ወደ ቀመር (x) (x) (x) (x) (2) በማከል በቀላሉ በመስቀለኛ ምርት መልክ ሊቀመጥ ይችላል ፣ + 3)/4 = x/(-2)።
ልብ ይበሉ አስርዮሽ እና ሙሉ ቁጥሮች ወደ ክፍልፋዮች ሊለወጡ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ 1. (x + 3)/4 - 2, 5 = 5 ፣ ለምሳሌ ፣ እንደ (x + 3)/4 = 7, 5/ 1 ፣ የመስቀልን የማባዛት ሁኔታን እንዲያረካ በማድረግ።
- አንዳንድ ምክንያታዊ እኩልታዎች በእያንዳንዱ ጎን አንድ ክፍልፋይ ወይም ምክንያታዊ እኩልነት ወዳለው ቅጽ በቀላሉ መቀነስ አይችሉም። እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች ተመሳሳይውን አነስተኛ አመላካች አካሄድ ይጠቀሙ።
ደረጃ 2. መስቀል ማባዛት።
መስቀል ማባዛት ማለት የአንድ ክፍልፋይ አሃዞችን አንዱን በሌላ ክፍልፋይ ማባዛት እና በተቃራኒው ማባዛት ማለት ነው። በቀኝ በኩል ባለው ክፍልፋይ አመላካች በግራ በኩል ያለውን ክፍልፋይ ቁጥርን ያባዙ። በቀኝ አመላካች ከግራ አመላካች ጋር ይድገሙት።
መስቀል ማባዛት በመሠረታዊ የአልጀብራ መርሆዎች መሠረት ይሠራል። ምክንያታዊ እኩልታዎች እና ሌሎች ክፍልፋዮች በአከፋፋይ በማባዛት ወደ ክፍልፋዮች እንዳይሆኑ ማድረግ ይቻላል። ተሻጋሪ ምርት በመሠረቱ የሁለትዮሽ እኩልታዎችን በሁለቱም ጎኖች ለማባዛት ፈጣን መንገድ ነው። አያምኑም? ይሞክሩት - ቀለል ካደረጉ በኋላ ተመሳሳይ ውጤት ያገኛሉ።
ደረጃ 3. ሁለቱን ምርቶች እርስ በእርስ እኩል ያድርጉ።
መስቀል ከተባዛ በኋላ ሁለት የማባዛት ውጤቶችን ያገኛሉ። እኩልታውን በተቻለ መጠን ቀላል ለማድረግ እርስ በእርስ እኩል ያድርጓቸው እና ቀለል ያድርጉት።
ለምሳሌ ፣ የመጀመሪያው ምክንያታዊ ቀመርዎ (x+3)/4 = x/(-2) ከሆነ ፣ ከተሻገሩ በኋላ ፣ አዲሱ ቀመርዎ -2 (x+3) = 4x ይሆናል። ከፈለጉ ፣ እንደ -2x - 6 = 4x አድርገው ሊጽፉትም ይችላሉ።
ደረጃ 4. የእርስዎን ተለዋዋጭ እሴት ያግኙ።
የእኩልታዎን ተለዋዋጭ ዋጋ ለማግኘት የአልጀብራ ክዋኔዎችን ይጠቀሙ። ያስታውሱ ፣ x በእኩልታው በሁለቱም ጎኖች ላይ ከታየ ፣ በቀመር አንድ ጎን ላይ x ብቻ ለመተው ከሁለቱም እኩልታዎች x ማከል ወይም መቀነስ አለብዎት።
በእኛ ምሳሌ ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ -2 መከፋፈል እንችላለን ፣ ስለዚህ x+3 = -2x። ከሁለቱም ወገን x መቀነስ 3 = -3x ይሰጣል። በመጨረሻም ፣ ሁለቱንም ወገኖች በ -3 በመከፋፈል ውጤቱ -1 = x ይሆናል ፣ ይህም x = -1 ተብሎ ሊፃፍ ይችላል። የእኛን ምክንያታዊ ቀመር በመፍታት የ x ዋጋን አግኝተናል።
ዘዴ 2 ከ 2 - አነስተኛውን የጋራ አመላካች ማግኘት
ደረጃ 1. ተመሳሳዩን ትንሹን አመላካች ለመጠቀም ትክክለኛውን ጊዜ ይወቁ።
ተመሳሳዩ ትንሹ አመላካች ምክንያታዊ እኩልታዎችን ለማቃለል ፣ ለተለዋዋጭ እሴቶች እንዲፈለጉ ለማድረግ ሊያገለግል ይችላል። ምክንያታዊ እኩልታዎ በእያንዳንዱ ቀመር በእያንዳንዱ ክፍል (እና አንድ ክፍል ብቻ) በቀላሉ ሊፃፍ የማይችል ከሆነ አነስተኛውን የጋራ አመላካች ማግኘት ጥሩ ሀሳብ ነው። ምክንያታዊ እኩልታዎችን ከሶስት ወይም ከዚያ በላይ ክፍሎች ለመፍታት ፣ በጣም የተለመደው የጋራ አመላካች ጠቃሚ ነው። ሆኖም ፣ ምክንያታዊ እኩልታን በሁለት ክፍሎች ብቻ ለመፍታት ፣ ተሻጋሪ ምርትን መጠቀም ፈጣን ነው።
ደረጃ 2. የእያንዳንዱን ክፍልፋይ አመላካች ይፈትሹ።
እያንዳንዱ አመላካች ሊከፋፍል እና ሙሉ ቁጥርን ሊያወጣ የሚችለውን አነስተኛውን ቁጥር ይለዩ። ይህ ቁጥር ለእርስዎ ቀመር በጣም የተለመደው የጋራ መለያ ነው።
- አንዳንድ ጊዜ ትንሹ የጋራ አመላካች - ማለትም ፣ በአመዛኙ ውስጥ ሁሉንም ምክንያቶች የያዘው ትንሹ ቁጥር - በግልጽ ይታያል። ለምሳሌ ፣ የእርስዎ ቀመር x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 ከሆነ ፣ ቁጥር 3 ፣ 2 እና 6 የሆነን ትንሹን ቁጥር ማየት ከባድ አይደለም ፣ ይህም ቁጥር 6 ነው።
- ሆኖም ፣ ብዙውን ጊዜ ፣ በምክንያታዊ እኩልነት ውስጥ ያለው በጣም የተለመደው አመላካች በግልጽ አይታይም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ ፣ የሁሉንም አነስ ያሉ አመላካቾች ቁጥር ያለው ቁጥር እስኪያገኙ ድረስ ትልቁን አመላካች ብዜቶችን ለመፈተሽ ይሞክሩ። ብዙውን ጊዜ አነስተኛው የጋራ አመላካች የሁለት አመላካቾች ውጤት ነው። ለምሳሌ ፣ በቀመር x/8 + 2/6 = (x-3)/9 ፣ አነስተኛው የጋራ መጠን 8*9 = 72 ነው።
- አንድ ወይም ከዚያ በላይ ክፍልፋዮችዎ ተለዋዋጮች ካሉ ይህ ሂደት የበለጠ ከባድ ነው ፣ ግን ማድረግ ይቻላል። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ ፣ አነስተኛው የጋራ አመላካች በሌሎች በሁሉም አመላካቾች የሚከፋፈል እኩልታ (ከተለዋዋጭ ጋር) ነው። ለምሳሌ በቀመር 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) ፣ አነስተኛው የጋራ አመላካች 3x (x-1) ነው ምክንያቱም ማንኛውም አከፋፋይ ሊከፋፍል ይችላል-በ (x-1) መከፋፈል 3x ይሰጣል ፣ በ 3x መከፋፈል (x-1) ፣ እና በ x መከፋፈል 3 (x-1) ይሰጣል።
ደረጃ 3. በምክንያታዊ ቀመር ውስጥ እያንዳንዱን ክፍልፋይ በ 1 ማባዛት።
እያንዳንዱን ክፍል በ 1 ማባዛት ፋይዳ የሌለው ይመስላል። ግን እዚህ ዘዴው ነው። 1 እንደ ቁጥር -2/2 እና 3/3 ባሉ በቁጥርም ሆነ በአመዛኙ ተመሳሳይ የሆነ ማንኛውም ቁጥር ተብሎ ሊገለጽ ይችላል ፣ ይህም 1 ለመፃፍ ትክክለኛ መንገድ ነው። ይህ ዘዴ አማራጭ ትርጓሜውን ይጠቀማል። በምክንያታዊ ቀመርዎ ውስጥ እያንዳንዱን ክፍልፋይ በ 1 ያባዙ ፣ በቁጥር ሲባዙ አነስተኛውን የጋራ አመላካች የሚሰጥበትን ቁጥር 1 ይፃፉ።
- በመሠረታዊ ምሳሌአችን 2x/6 ለማግኘት x/3 ን በ 2/2 እናባዛለን እና 3/6 ለማግኘት 1/2 በ 3/3 እናባዛለን። 2x + 1/6 ቀድሞውኑ ተመሳሳይ ትንሹ አመላካች አለው ፣ እሱም 6 ነው ፣ ስለዚህ በ 1/1 ማባዛት ወይም እሱን ብቻ መተው እንችላለን።
- በምሳሌአችን በክፍልፋይ አመላካች ውስጥ ከተለዋዋጭ ጋር ፣ ሂደቱ ትንሽ የተወሳሰበ ነው። ትንሹ መለያችን 3x (x-1) ስለሆነ እያንዳንዱን ምክንያታዊ ቀመር 3x (x-1) በሚመልሰው ነገር እናባዛለን። 5/(x-1) በ (3x)/(3x) 5 (3x)/(3x) (x-1) ፣ 1/x በ 3 (x-1)/3 (x-) እናባዛለን 1) 3 (x-1)/3x (x-1) የሚሰጥ ፣ እና 2/(3x) በ (x-1)/(x-1) ማባዛት 2 (x-1)/3x (x- 1) ይሰጣል).
ደረጃ 4. የ x ዋጋን ቀለል ያድርጉ እና ያግኙ።
አሁን ፣ እያንዳንዱ የምክንያታዊ ቀመርዎ ክፍል አንድ ተመሳሳይ አመላካች ስላለው ፣ አመላካቾቹን ከእርስዎ ቀመር ያስወግዱ እና ለቁጥር መፍታት ይችላሉ። የቁጥር እሴቱን ለማግኘት የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ያባዙ። ከዚያ ፣ በቀመር በአንደኛው ወገን ላይ የ x (ወይም ማንኛውንም መፍታት የሚፈልጉት ተለዋዋጭ) እሴት ለማግኘት የአልጀብራ ክዋኔዎችን ይጠቀሙ።
- በመሠረታዊ ምሳሌዎቻችን ሁሉንም ክፍሎች በአማራጭ ቅጽ 1 ካባዙ በኋላ 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6 እናገኛለን። ተመሳሳይ ክፍልፋዮች ካሉ ሁለት ክፍልፋዮች ሊጨመሩ ይችላሉ ፣ ስለዚህ እሴቱን ሳይቀይር ይህንን እኩልታ ወደ (2x+3)/6 = (3x+1)/6 ማቃለል እንችላለን። አመላካቹን ለማስወገድ ሁለቱንም ጎኖች በ 6 ያባዙ ፣ ስለዚህ ውጤቱ 2x+3 = 3x+1 ነው። 2x+2 = 3x ለማግኘት ከሁለቱም ወገን 1 ይቀንሱ ፣ እና እንደ x = 2 ሊፃፍ የሚችል 2 = x ለማግኘት ከሁለቱም ወገን 2x ይቀንሱ።
- በምሳሌው በአመዛኙ ውስጥ ከተለዋዋጭ ጋር ፣ በ 1 ከተባዛ በኋላ የእኛ ቀመር 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1)) /3x (x-1)። ሁሉንም ክፍሎች በተመሳሳዩ ትንሹ አመላካች ማባዛት ፣ አመላካችውን እንድንተው ያስችለናል ፣ 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) ይሆናል። ይህ ደግሞ 5x = 3x -3 + 2x -2 ን ይመለከታል ፣ ይህም ወደ 15x = x -5. ከሁለቱም x መቀነስ 14x = -5 ይሰጣል ፣ በመጨረሻም ፣ ወደ x = -5/14 ያቃልላል።
ጠቃሚ ምክሮች
- ተለዋዋጭውን ሲፈቱት ፣ የመለወጫውን እሴት ወደ መጀመሪያው ቀመር በማያያዝ መልስዎን ያረጋግጡ። የእርስዎ ተለዋዋጭ እሴት ትክክል ከሆነ ፣ የመጀመሪያውን 1 ቀመር 1 = 1 በሚመስል ቀለል ያለ መግለጫ ውስጥ ቀለል ማድረግ ይችላሉ።
- ማንኛውንም ፖሊኖማዊ እንደ ምክንያታዊ እኩልታ መጻፍ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ። ከአመላካቹ በላይ አስቀምጠው 1. ስለዚህ x+3 እና (x+3)/1 ተመሳሳይ እሴት አላቸው ፣ ግን ሁለተኛው ቀመር እንደ ክፍልፋይ ስለተጻፈ እንደ ምክንያታዊ እኩልነት ሊመደብ ይችላል።
