የካሬ ሥር ችግሮችን (በስዕሎች) እንዴት መፍታት እንደሚቻል

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

አንዳንድ ጊዜ ከባድ መስሎ ቢታይም ፣ የካሬው ሥር ችግር በእውነቱ ይህን ያህል አስቸጋሪ አይደለም። ቀላል የካሬ ሥር ችግሮች እንደ መሠረታዊ የማባዛት እና የመከፋፈል ችግሮች በቀላሉ ሊፈቱ ይችላሉ። ለተወሳሰቡ ጥያቄዎች ትንሽ ተጨማሪ ጥረት ይጠይቃል። ነገር ግን በትክክለኛው አቀራረብ ማንኛውም አስቸጋሪ ችግር ሊፈታ ይችላል። በዚህ ጽሑፍ አማካኝነት የካሬ ሥር ችግሮችን በጥቂት ቀላል ደረጃዎች እንዲፈቱ እንረዳዎታለን።

ደረጃ

የ 3 ክፍል 1 - ካሬዎችን እና ካሬ ሥሮችን መረዳት

ደረጃ 1. ካሬው ቁጥሩ በራሱ በቁጥር ተባዝቷል።

የካሬውን ሥር ለመረዳት በመጀመሪያ የካሬውን ትርጉም መረዳቱ ጥሩ ነው። በቀላል አነጋገር ፣ አንድ ካሬ በቁጥር ራሱ የተባዛ ቁጥር ነው። ለምሳሌ ፣ 3 ካሬዎች 3 ጊዜ 3 = 9 እና 9 ካሬ 9 ጊዜ 9 = 81. ካሬው በቁጥር አናት በስተቀኝ ባለው ትንሹ 2 ይወከላል - እንደዚህ - 3², 9², 100²ወዘተ.

ይህንን ፅንሰ -ሀሳብ ለመፈተሽ ሌሎች ቁጥሮችን ለመቁጠር ይሞክሩ። ያስታውሱ ፣ ቁጥርን ማባዛት አንድን ቁጥር በራሱ ማባዛት ነው። አሉታዊ ቁጥሮችን እንኳን ካሬ ማድረግ ይችላሉ። ውጤቱ ሁል ጊዜ አዎንታዊ ቁጥር ይሆናል። ለምሳሌ ፣ -8² = -8 × -8 = 64.

ደረጃ 2. የካሬው ሥር የካሬው ተቃራኒ ነው።

ለካሬው ሥሩ (√ ፣ “አክራሪ” ምልክት በመባልም ይታወቃል) በመሠረቱ የምልክቱ ተቃራኒ ነው ². አክራሪ ሲያገኙ እራስዎን ይጠይቁ - ምን ያህል ቁጥር ፣ ካሬ ከሆነ ፣ በአክራሪ ውስጥ ያለውን ቁጥር ያስከትላል? ለምሳሌ ፣ √ (9) ን ከተመለከቱ ፣ ስኩዌር በሚሆንበት ጊዜ ዘጠኝ የሆነውን ቁጥር ያግኙ። ስለዚህ መልሱ “ሦስት” ነው ፣ ምክንያቱም 3² = 9.

እንደ ሌላ ምሳሌ ፣ የ 25 (√ (25)) ካሬ ሥሩን ለማግኘት እንሞክር። ማለትም ፣ እኛ ስኩዌር በሚሆንበት ጊዜ ውጤቱ 25. ስለሆነ 5 እንፈልጋለን² = 5 × 5 = 25 ፣ ከዚያ (25) =

ደረጃ 5..
የካሬው ሥሩ ደግሞ ካሬውን “መቀልበስ” ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ለምሳሌ ፣ (64) ፣ የ 64 ካሬ ሥሩን ማግኘት ከፈለግን ፣ ከዚያ 64 ን እንደ 8 ያስቡ². የካሬው ሥር ምልክት በመሠረቱ የካሬውን ምልክት “ይሽራል” ስለሆነም ፣ (64) = (8²) =

ደረጃ 8።.

ደረጃ 3. በፍፁም እና ባልተሟሉ አደባባዮች መካከል ያለውን ልዩነት ይወቁ።

እስከ አሁን ድረስ የካሬ ሥሮቻችን ስሌቶች ውጤቶች ሙሉ ቁጥሮች ነበሩ። በኋላ የሚገጥሟቸው ጥያቄዎች ያን ያህል ቀላል አይሆኑም ፣ ከኮማ በስተጀርባ ጥቂት አሃዞች ያሉት የአስርዮሽ ቁጥር መልሶች ያሉባቸው ጥያቄዎች ይኖራሉ። ከቁጥር በኋላ የተጠጋጉ ቁጥሮች (ማለትም ፣ ክፍልፋይ ወይም የአስርዮሽ ቁጥሮች አይደሉም) እንዲሁም “ፍጹም አደባባዮች” ተብለው ይጠራሉ። ሁሉም የቀደሙት ምሳሌዎች (9 ፣ 25 እና 64) ፍጹም አደባባዮች ናቸው ምክንያቱም እነሱ አራት ማዕዘን ከሆኑ ውጤቱ ሙሉ ቁጥር (3 ፣ 5 እና 8) ነው።

በሌላ በኩል ፣ ከካሬ በኋላ የማይዞሩ ቁጥሮች ፣ “ፍጹማን ያልሆኑ አደባባዮች” ናቸው። ብዙውን ጊዜ ፣ ከጨበጡ በኋላ ውጤቱ ክፍልፋይ ወይም የአስርዮሽ ቁጥር ነው። አንዳንድ ጊዜ ቁጥሮች እንኳን በጣም የተወሳሰቡ ይመስላሉ ፣ እንደ (13) = 3, 605551275464…

ደረጃ 4. የቁጥሮችን ካሬ 1-12 ያስታውሱ።

አስቀድመው እንደሚያውቁት ፣ ፍጹም የሆነ የካሬ ቁጥር መመደብ በጣም ቀላል ነው። እነዚህ ቁጥሮች በችግሩ ውስጥ ብዙ ስለሚታዩ ከ1-12 ቁጥሮች ያሉትን አደባባዮች ማስታወስ በጣም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል። ስለዚህ ፣ በጥያቄዎቹ ላይ እየሰሩ ጊዜን ይቆጥባሉ። የመጀመሪያዎቹ 12 ካሬ ቁጥሮች::

1² = 1 × 1 =

ደረጃ 1
2² = 2 × 2 =

ደረጃ 4
3² = 3 × 3 =

ደረጃ 9።
4² = 4 × 4 =

ደረጃ 16።
5² = 5 × 5 =

ደረጃ 25።
6² = 6 × 6 = 36
7² = 7 × 7 = 49
8² = 8 × 8 = 64
9² = 9 × 9 = 81
10² = 10 × 10 = 100
11² = 11 × 11 = 121
12² = 12 × 12 = 144

ደረጃ 5. ፍጹም ካሬዎችን በማስወገድ የካሬው ሥሩን ቀለል ያድርጉት።

ፍፁም ያልሆነ የካሬ ቁጥር ካሬ ሥር ማግኘት አስቸጋሪ ይሆናል ፣ በተለይም ካልኩሌተር ካልጠቀሙ። ሆኖም ፣ ለማስላት ቀላል ለማድረግ ስኩዌር የሚሆነውን ቁጥር ቀለል ማድረግ ይቻላል። ይህንን ለማድረግ በቀላሉ በአክራሪነት ውስጥ ያለውን ቁጥር በበርካታ ምክንያቶች ይለያዩት ፣ ከዚያ ፍጹምውን የካሬ ቁጥሮች ካሬ ሥር ያስወግዱ እና መልሱን ከአክራሪ ውጭ ይፃፉ። ይህ ዘዴ ለማከናወን በጣም ቀላል ነው - የተሻለ ግንዛቤ ለመስጠት ፣ የበለጠ ማብራሪያ እዚህ አለ -

እንበል እንበል የ 900 ስኩዌር ሥርን ማስላት እንፈልጋለን። ስለዚህ ፣ 900 ን በቀላሉ ወደ ምክንያቶች ይከፋፍሉ። “ምክንያቶች” ሌላ ቁጥር ለማምረት በአንድ ላይ ሊባዙ የሚችሉ ቁጥሮች ናቸው። ለምሳሌ ፣ ቁጥር 6 በማባዛት እና 1 × 6 እና 2 × 3 ሊገኝ ይችላል ፣ ስለዚህ የ 6 ምክንያቶች 1 ፣ 2 ፣ 3 እና 6 ናቸው።
ያንን መርህ ከግምት ውስጥ በማስገባት ፣ 900 ወደ እሱ ምክንያቶች እንከፋፈል። ለመጀመር ፣ እኛ 900 ብለን እንደ 9 × 100 እንጽፋለን። (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100)። በሌላ አነጋገር ፣ (900) = 3√(100).
100 ን ወደ እሱ ምክንያቶች ማለትም 25 እና 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. በመለየት የበለጠ ቀለል ማድረግ እንችላለን። ስለዚህ ፣ ሊሰላ ይችላል (900) = 3 (10) =

ደረጃ 30።.

ደረጃ 6. ለአሉታዊ ቁጥር ካሬ ሥሩ ምናባዊ ቁጥርን ይጠቀሙ።

አስቡ ፣ ውጤቱ ካሬ ከሆነ ምን ቁጥር ነው -16? መልሱ ፣ አይደለም። ሁሉም ቁጥሮች በአራት ማዕዘን የተገኙ ውጤቶች ሁል ጊዜ አዎንታዊ ናቸው ፣ ምክንያቱም አሉታዊ (-) ፣ በአሉታዊ ሲባዙ ውጤቱ አዎንታዊ (+) ነው። ስለዚህ ፣ አሉታዊ ቁጥርን ለማስቀረት ፣ አሉታዊውን ቁጥር በአዕምሯዊ ቁጥር (ብዙውን ጊዜ በደብዳቤዎች ወይም በምልክቶች መልክ) መተካት አለብን። ለምሳሌ ፣ ተለዋዋጭው “i” በአጠቃላይ ለ -1 ካሬ ሥር ጥቅም ላይ ይውላል። ምናባዊ ቁጥር ሁል ጊዜ በአሉታዊ ቁጥር ካሬ ሥር ላይ ነው።

ምናባዊ ቁጥሮች በጭራሽ በቁጥሮች ባይወከሉም ፣ አሁንም እንደ ቁጥሮች በተለያዩ መንገዶች ሊቆጠሩ እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል። ለምሳሌ ፣ የአሉታዊ ቁጥር ካሬ ሥሩ ካሬውን ሥሩ ለማስወገድ ፣ አራት ማዕዘን ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ ፣ እኔ² = - 1

የ 3 ክፍል 2 - የረጅም ክፍፍል ዘይቤ ስልተ ቀመር ይጠቀሙ

ደረጃ 1. እንደ ረጅም የመከፋፈል ችግሮች ያሉ የካሬ ሥር ችግሮችን ይፍቱ።

ምንም እንኳን ጊዜ የሚወስድ ፣ አስቸጋሪ የካሬ ሥር ችግሮች ያለ ካልኩሌተር ሊፈቱ ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ ከረጅም ቁልል ክፍፍል ጋር የሚመሳሰል ዘዴ (ወይም አልጎሪዝም) እንጠቀማለን።

እንደ ረጅም የመከፋፈል ችግር እንደሚያደርጉት የካሬውን ሥር ችግር በመፃፍ ይጀምሩ። እንደ ምሳሌ ችግር ፣ ሙሉ ቁጥር ያልሆነውን የ 6 ፣ 45 ሥሩን ያግኙ። በመጀመሪያ ፣ እኛ አክራሪ ምልክቱን (√) እንጽፋለን ፣ ከዚያ ከእሱ በታች ካሬውን መውሰድ የምንፈልገውን ቁጥር እንጽፋለን። ከዚያ ልክ እንደ ረጅም የመደራረብ ክፍፍል በቁጥሮች ላይ መስመር ይሳሉ። አሁን የ “√” ምልክት ከታች 6.45 ቁጥር ያለው ጅራት ያለው ይመስላል።
ከችግሩ በላይ ያሉትን ቁጥሮች እንጽፋለን ፣ ስለዚህ አንዳንድ ባዶ ቦታ መተውዎን ያረጋግጡ።

ደረጃ 2. የቁጥሩን አሃዞች ወደ ጥንድ ይሰብስቡ።

በመጀመሪያ ከአስርዮሽ ነጥብ ጀምሮ በቁጥር ስር ያለውን የቁጥር አሃዞች ወደ ጥንድ ይሰብስቡ። ለቀላል መከታተል በጥንድ መካከል አንድ ዓይነት ምልክት (ጊዜ ፣ ኮማ ፣ መስመር ፣ ወዘተ) ያድርጉ።

በምሳሌው ችግር ፣ 6 ፣ 45 ይከፈላል 6-, 45-00. ያስታውሱ በግራ በኩል “የቀሩ” አሃዞች - ይህ ችግር አይደለም።

ደረጃ 3. የካሬው እሴቱ ከመጀመሪያው ቡድን ያነሰ ወይም እኩል የሆነውን ትልቁን ቁጥር ያግኙ።

በግራ በኩል ባለው ቡድን ውስጥ ባለው የመጀመሪያ ቁጥር ይጀምሩ። በቡድኑ ውስጥ የካሬው እሴቱ ያነሰ ወይም እኩል የሆነውን ትልቁን ቁጥር ይምረጡ። ለምሳሌ ፣ ቡድኑ 37 ከሆነ ፣ ከዚያ 6 ን ይምረጡ 6² = 36 <37 ግን 7² = 49> 37. ይህን ቁጥር ከመጀመሪያው ቡድን በላይ ይጻፉ። ይህ ቁጥር የመልስዎ የመጀመሪያ አሃዝ ነው።

በምሳሌው ችግር ፣ የመጀመሪያው የ 6- ፣ 45-00 ቡድን 6. ስኩዌር በሚሆንበት ጊዜ ከ 6 ያነሰ ወይም እኩል የሆነው ትልቁ ቁጥር

ደረጃ 2 - 2² = 4. ቁጥሩን "2" ከ 6 በላይ ይፃፉ እና ጅራቱ አክራሪ ነው።

ደረጃ 4. አሁን የፃፉትን ቁጥር ማባዛት ፣ ከዚያ ዝቅ አድርገው ከዚያ መቀነስ።

የመልስዎን የመጀመሪያ አሃዝ (ከአክራሪነት በላይ የተፃፈ) ይውሰዱ እና ያባዙት። በመጀመሪያው ቡድን ስር መልሱን ይፃፉ እና ልዩነቱን ለማግኘት ይቀንሱ። አሁን ካሰሉት ልዩነት በስተቀኝ ያለውን ቀጣዩን ቡድን ጣል ያድርጉ። በመጨረሻም የመልስዎን የመጀመሪያ አሃዝ በግራ በኩል በማባዛት የመጨረሻውን አሃዝ ይፃፉ እና በቀኝ በኩል ባዶ ቦታ ይተው።

በምሳሌው ችግር ውስጥ ፣ ቁጥሩ በእጥፍ የሚጨምር 2 (የቀድሞው መልስ የመጀመሪያ አሃዝ) ነው። 2 × 2 = 4. ከዚያ ፣ 4 በ 6 ቀንስ (ከመጀመሪያው ቡድን)። 6 - 4 ውጤቱ 2. ቀጥሎ ፣ ቀጣዩን ቡድን (45) አውርደው 245 እናገኛለን። በመጨረሻ ፣ ቁጥር 4 ን እንደገና በግራ በኩል ይፃፉ እና በቀኝ በኩል ትንሽ ቦታን ይተው ፣ እንደዚህ 4_።

ደረጃ 5. ባዶውን ቦታ ይሙሉ።

በግራ በኩል ከጻፉት ቁጥር በስተቀኝ ያሉትን አሃዞች ያክሉ። በዚህ አዲስ ቁጥር ሲባዙ ትልቁን እሴት የሚሰጥ አሃዝ ይምረጡ ፣ ግን አሁንም ከ “ከተገኘው ቁጥር” ያነሰ ወይም እኩል ነው። ለምሳሌ ፣ “የተገኘው ቁጥር” 1700 ከሆነ እና በግራዎ ያለው ቁጥር 40_ ከሆነ ፣ መግባት ያለበት ቁጥር “4” ነው ምክንያቱም 404 × 4 = 1616 <1700 ፣ 405 × 5 = 2025. ቁጥሩ የተገኘው በ ይህ እርምጃ የመልስዎ ሁለተኛ አሃዝ ነው ፣ ስለሆነም ከአክራሪ ምልክቱ በላይ ይፃፉት።

በምሳሌው ችግር ፣ ቁጥሩ ከ 4_ × _ ቀጥሎ ቁጥሩን እንፈልጋለን ትልቁ ቁጥር ግን ከ 245 በታች ወይም እኩል ነው። መልሱ

ደረጃ 5.. 45 × 5 = 225 ፣ 46 × 6 = 276።

ደረጃ 6. መልስዎን ለማግኘት “ባዶ ቦታ” ቁጥሮችን መጠቀሙን ይቀጥሉ።

በቁጥር በሚቀነሱት ቁጥሮች መቀነስ መካከል ያለው ልዩነት ዜሮ እስኪሆን ወይም ትክክለኛ ትክክለኛ ቁጥር እስኪያገኝ ድረስ ረጅም የመደመር ክፍፍል ንድፉን ይቀጥሉ። ሲጨርሱ በእያንዳንዱ ደረጃ ውስጥ ባዶዎቹን ለመሙላት የተጠቀሙባቸው ቁጥሮች (እርስዎ የተጠቀሙበትን የመጀመሪያ ቁጥር) እያንዳንዱን የመልስዎ አሃዝ ይይዛሉ።

በምሳሌው ችግር ውስጥ 20 ለማግኘት 245 ን በ 220 በመቀነስ 20 በመቀጠል ቀጣዩን የቁጥር ቡድን 00 ዝቅ እናደርጋለን እና 2000 እናገኛለን። ቁጥሩን ከአክራሪ ምልክቱ በላይ እናባዛለን እና 25 × 2 = 50 እናገኛለን። በባዶዎች ውስጥ በ 50_ × _ =/<2, 000 ፣ ቁጥሩን እናገኛለን

ደረጃ 3. አሁን ፣ ከአክራሪ ምልክቱ በላይ “253” አግኝተናል - ይህንን ሂደት እንደገና ይድገሙት እና በሚቀጥለው አሃዝ 9 ያግኙ።

ደረጃ 7. የአስርዮሽ ምልክቱን ከመነሻው ያስወግዱ።

የመጨረሻውን መልስ ለማግኘት የአስርዮሽ ነጥቡን በትክክለኛው ቦታ ላይ ያድርጉት። ቀላል ነው - የአስርዮሽ ነጥቡን ከአክራሪ ምልክቱ በታች ካለው የአስርዮሽ ነጥብ ጋር ያኑሩ። ለምሳሌ ፣ ከአክራሪ በታች ያለው ቁጥር 49 ፣ 8 ነው ፣ ስለሆነም ከ 8 እና 9 በላይ ባሉት ቁጥሮች መካከል የአስርዮሽ ነጥብ ያስቀምጡ።

በምሳሌው ችግር ውስጥ ፣ ከአክራሪ በታች ያለው ቁጥር 6 ፣ 45 ከሆነ ፣ ከዚያ የአስርዮሽ ነጥብ በ 2 እና 5 ቁጥሮች መካከል መስመር ይሆናል ማለት ነው ይህ ማለት የመጨረሻው መልስ ነው 2, 539.

የ 3 ክፍል 3 - እንከን የለሽ ካሬዎችን በፍጥነት ይገምቱ

ደረጃ 1. ግምታዊነትን በመጠቀም ያልተጠናቀቀውን ካሬ ይፈልጉ።

አንዴ ፍጹም አደባባዮችን ካስታወሱ በኋላ ፣ ያልተሟሉ ካሬዎችን ማግኘት በጣም ቀላል ይሆናል። ዘዴው እርስዎ ከሚፈልጉት ቁጥር በፊት እና በኋላ ፍጹም ካሬ ማግኘት ነው። ከዚያ ከሁለቱ ፍጹም ካሬዎች የትኛው ከሚፈልጉት ቁጥር እንደሚጠጋ ይወስኑ።

ለምሳሌ ፣ የ 40 ካሬ ሥሩን ማግኘት እንፈልጋለን። ከ 40 በፊት እና በኋላ ያለው ፍጹም ካሬ ቁጥር 6 ነው² እና 7², እሱም 36 እና 49 ነው። 40 ከ 36 የሚበልጥ እና ከ 49 በታች ስለሆነ የ 40 ካሬ ሥሩ በ 6 እና በ 7 መካከል መሆን አለበት። ትክክለኛ መልስ ለማግኘት ጥቂት ደረጃዎች እዚህ አሉ።

ደረጃ 2. ከኮማ በኋላ የካሬ ሥሩን ወደ አንድ አሃዝ ይገምቱ።

ከሚፈልጉት ቁጥር በፊት እና በኋላ ሁለት ፍጹም ካሬ ቁጥሮችን ሲወስኑ ቀሪው ለመልሱ ቅርብ የሆነውን ከኮማ በስተጀርባ ያለውን ቁጥር የማግኘት ሂደት ነው። ከኮማ በኋላ በግምት ከአንድ አሃዝ ቁጥር ይጀምሩ። በሚፈልጉት ትክክለኛነት መልስ እስኪያገኙ ድረስ ይህ ሂደት መደጋገሙን ይቀጥላል።

በምሳሌው ችግር ውስጥ የ 40 ካሬ ሥሩ ምክንያታዊ ግምታዊ ነው 6, 4 ፣ ምክንያቱም መልሱ ምናልባት ከ 6 ከ 7 ቅርብ ሊሆን ይችላል።

ደረጃ 3. የተገመተውን ቁጥርዎን በቁጥር ራሱ ያባዙ።

በሌላ አገላለጽ ፣ ግምታዊ ቁጥርዎን ካሬ ያድርጉ። ዕድለኛ ከሆኑ ውጤቱ በችግሩ ውስጥ ያለው ቁጥር ይሆናል። ካልሆነ በችግሩ ውስጥ ካለው ቁጥር በጣም ቅርብ የሆነውን ካሬ እስኪያገኙ ድረስ ከኮማው በኋላ ቁጥሮቹን ማከል ወይም መቀነስ ይቀጥሉ።

6 ፣ 4 6 6 ፣ 4 = ለማግኘት 6 ፣ 4 በ 6 ፣ 4 ማባዛት 40, 96 ፣ እሱም በትንሹ ከ 40 በላይ ነው።
የመጀመሪያው ሙከራ ብዙ ስለነበረ ግምታዊዎን በአንድ የአስርዮሽ ቦታ ይቀንሱ ፣ ይህም 6 ፣ 3 × 6 ፣ 3 = 39, 69. ይህ ውጤት በችግሩ ውስጥ ካለው ቁጥር ትንሽ በታች ነው። ይህ ማለት የ 40 ካሬ ሥሩ በ 6 ፣ 3 እና 6 ፣ 4 መካከል ነው። ከዚያ 39.69 ወደ 40 ስለሚጠጋ ፣ የ 40 ካሬ ሥሩ እንዲሁ ወደ 6 ፣ 3 ቅርብ ነው።

ደረጃ 4. እንደ አስፈላጊነቱ ትንበያ ወደፊት።

በቂ ነው ብለው የሚያስቡ ከሆነ መልስዎን ይጠቀሙ። ግን ካልሆነ ፣ ከኮማ በኋላ በሶስት ወይም በአራት አሃዞች መልስ እስኪያገኙ ድረስ ከላይ ያለውን ግምታዊ ንድፍ ይቀጥሉ - ለማንኛውም ፣ እርስዎ የሚፈልጉትን ትክክለኛነት ደረጃ እስኪያገኙ ድረስ።