የሂሳብ ስሌቶችን እንዴት ማቃለል እንደሚቻል -13 ደረጃዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

የሂሳብ ተማሪዎች ብዙውን ጊዜ መልሳቸውን በቀላል መልክ እንዲጽፉ ይጠየቃሉ - በሌላ አነጋገር መልሶችን በተቻለ መጠን በሚያምር ሁኔታ እንዲጽፉ ይጠየቃሉ። ምንም እንኳን ረዥም ፣ ግትር እና አጭር ፣ እንዲሁም የሚያምር ፣ እኩልታዎች በቴክኒካዊ ተመሳሳይ ነገር ቢሆኑም ፣ የመጨረሻው መልስ ወደ ቀላሉ ቅርፅ ካልተቀነሰ የሂሳብ ችግር እንደ ተጠናቀቀ አይቆጠርም። እንዲሁም ፣ መልሱ በቀላል መልክው ሁል ጊዜ ለመስራት ቀላሉ ቀመር ነው። በዚህ ምክንያት ፣ ስሌቶችን እንዴት ማቃለል እንደሚቻል መማር ለሂሳብ ባለሙያዎች አስፈላጊ ችሎታ ነው።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 2 - የአሠራር ቅደም ተከተል መጠቀም

ደረጃ 1. የክዋኔዎችን ቅደም ተከተል ይወቁ።

የሂሳብ መግለጫዎችን ቀለል ሲያደርጉ ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል ማባዛት ፣ መደመር ፣ መቀነስ እና የመሳሰሉትን ከግራ ወደ ቀኝ ብቻ መሥራት አይችሉም። አንዳንድ የሒሳብ ሥራዎች ከሌሎች ይልቅ ቅድሚያ መስጠት አለባቸው እና መጀመሪያ መደረግ አለባቸው። በእርግጥ ፣ የተሳሳተ የአሠራር ቅደም ተከተል መጠቀም የተሳሳተ መልስ ሊሰጥ ይችላል። የክዋኔዎች ቅደም ተከተል -በቅንፍ ውስጥ ያለው ክፍል ፣ አውጪው ፣ ማባዛት ፣ መከፋፈል ፣ መደመር እና በመጨረሻም መቀነስ። ለማስታወስ ሊጠቀሙበት የሚችሉት ምህፃረ ቃል እናት ጥሩ አይደለችም ፣ ክፉ እና ድሃ አይደለችም።

ያስታውሱ ፣ የአሠራር ቅደም ተከተል መሠረታዊ ዕውቀት በጣም መሠረታዊዎቹን እኩልታዎች ቀለል ሊያደርግ ቢችልም ፣ ሁሉንም ፖሊኖሚሎች ጨምሮ ብዙ ተለዋዋጭ ቀመሮችን ለማቃለል ልዩ ቴክኒኮች ያስፈልጋሉ። ለበለጠ መረጃ የሚከተለውን ሁለተኛ ዘዴ ይመልከቱ።

ደረጃ 2. በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ክፍሎች በማጠናቀቅ ይጀምሩ።

በሂሳብ ውስጥ ፣ ቅንፎች የሚያመለክቱት የውስጠኛው ክፍል ከቅንፍ ውጭ ካለው አገላለጽ ተለይቶ መሆን አለበት። በቅንፍ ውስጥ ምንም ዓይነት ክዋኔዎች ቢኖሩ ፣ ቀመርን ለማቃለል ሲሞክሩ መጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ያለውን ክፍል ማጠናቀቅዎን ያረጋግጡ። ለምሳሌ ፣ በቅንፍ ውስጥ ፣ ከመደመር ፣ ከመቀነስ ፣ ወዘተ በፊት ማባዛት አለብዎት።

ለምሳሌ ፣ ቀመር 2x + 4 (5 + 2) + 3 ን ለማቃለል እንሞክር² - (3 + 4/2)። በዚህ ቀመር ውስጥ ፣ በቅንፍ ውስጥ ያለውን ክፍል ማለትም በመጀመሪያ 5 + 2 እና 3 + 4/2 መፍታት አለብን። 5 + 2 =

ደረጃ 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2

ደረጃ 5

በሁለተኛው ቅንፍ ውስጥ ያለው ክፍል ወደ 5 ቀለል ይላል ምክንያቱም በኦፕሬሽኖች ቅደም ተከተል መሠረት በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ 4/2 ን እንከፍላለን። እኛ ከግራ ወደ ቀኝ ብቻ ከሠራን በመጀመሪያ 3 እና 4 እንጨምራለን ፣ ከዚያ በ 2 ተከፋፍለን ፣ የተሳሳተ መልስ 7/2 ሰጥተናል።
ማሳሰቢያ - በቅንፍ ውስጥ ብዙ ቅንፎች ካሉ በውስጠኛው ቅንፍ ውስጥ ያለውን ክፍል ያጠናቅቁ ፣ ከዚያ ሁለተኛው ውስጠኛውን ፣ ወዘተ.

ደረጃ 3. ኤክስፐርቱን ይፍቱ።

ቅንፎችን ከጨረሱ በኋላ ፣ በመቀጠል ፣ የእኩልታዎን ተከፋይ ይፍቱ። በኤክስፐርተሮች ውስጥ የመሠረቱ ቁጥር እና የሥልጣኑ ኃይል እርስ በእርስ ስለሚዛመዱ ይህ ለማስታወስ ቀላል ነው። ለእያንዳንዱ የአገልጋዩ ክፍል መልሱን ይፈልጉ ፣ ከዚያ የአመልካቹን ክፍል ለመተካት መልስዎን ወደ ቀመር ውስጥ ያስገቡ።

በቅንፍ ውስጥ ያለውን ክፍል ከጨረሱ በኋላ የእኛ ምሳሌ ቀመር አሁን 2x + 4 (7) + 3 ይሆናል² - 5. በእኛ ምሳሌ ውስጥ ብቸኛ ትርጓሜ 3 ነው²፣ እሱም እኩል ነው ።3 ን ለመተካት ይህንን ውጤት ወደ ቀመርዎ ያክሉ² 2x + 4 (7) + 9 - 5 ያስከትላል።

ደረጃ 4. በእኩልዎ ውስጥ የማባዛት ችግርን ይፍቱ።

በመቀጠል ፣ በእርስዎ ቀመር ውስጥ የሚያስፈልገውን ማንኛውንም ማባዛት ያድርጉ። ያስታውሱ ማባዛት በብዙ መንገዶች ሊፃፍ ይችላል። የ × ነጥብ ወይም የኮከብ ምልክት ምልክት ማባዛትን የማሳያ መንገድ ነው። ሆኖም ፣ ከቅንፍ ቀጥሎ ያለው ቁጥር ወይም ተለዋዋጭ (እንደ 4 (x)) እንዲሁ ማባዛትን ይወክላል።

በችግራችን ውስጥ ለማባዛት ሁለት ክፍሎች አሉ - 2x (2x 2 × x) እና 4 (7)። የ x ዋጋን አናውቅም ፣ ስለዚህ በ 2x ብቻ እንተወዋለን። 4 (7) = 4 × 7 =

ደረጃ 28።. የእኛን ቀመር 2x + 28 + 9 - 5 እንዲሆን እንደገና መጻፍ እንችላለን።

ደረጃ 5. ወደ መከፋፈል ይቀጥሉ።

በእኩልታዎችዎ ውስጥ የመከፋፈል ችግሮችን በሚፈልጉበት ጊዜ ፣ እንደ ማባዛት ፣ መከፋፈል በብዙ መንገዶች ሊፃፍ እንደሚችል ያስታውሱ። ከነዚህም አንዱ ምልክቱ ነው ፣ ግን እንደ ክፍልፋዮች (ለምሳሌ 3/4) መሰንጠቅ እና መሰንጠቅ እንዲሁ መከፋፈልን እንደሚያመለክት ያስታውሱ።

ምክንያቱም ክፍሎቹን በቅንፍ ውስጥ ስንጨርስ ክፍፍሉን (4/2) አስቀድመን አድርገናል። የእኛ ምሳሌ ቀድሞውኑ የመከፋፈል ችግር የለውም ፣ ስለዚህ ይህንን ደረጃ እንዘልለዋለን። ይህ አንድ አስፈላጊ ነጥብ ያሳያል - አንድ አገላለጽን ሲያቅሉ ሁሉንም ክዋኔዎች ማከናወን የለብዎትም ፣ በችግርዎ ውስጥ የተካተቱትን ክዋኔዎች ብቻ።

ደረጃ 6. በመቀጠል በእርስዎ ቀመር ውስጥ ያለውን ሁሉ ያክሉ።

ከግራ ወደ ቀኝ መስራት ይችላሉ ፣ ግን በቀላሉ ለመደመር ቀላል የሆኑ ቁጥሮችን ማከል ቀላሉ ነው። ለምሳሌ ፣ በችግሩ 49 + 29 + 51 + 71 ውስጥ ከ 49 + 29 = 78 ፣ 78 + 51 = 129 ይልቅ 49 + 51 = 100 ፣ 29 + 71 = 100 ፣ እና 100 + 100 = 200 ማከል ቀላል ነው ፣ እና 129 + 71 = 200።

የእኛ ምሳሌ እኩልነት በከፊል ወደ 2x + 28 + 9 - 5 ቀለል ተደርጓል። አሁን ፣ እኛ ልንጨምራቸው የምንችላቸውን ቁጥሮች መደመር አለብን - እያንዳንዱን የመደመር ችግር ከግራ ወደ ቀኝ እንይ። የ x ዋጋን ስለማናውቅ 2x እና 28 ማከል አንችልም ፣ ስለዚህ ዝም ብለን እንዘልለዋለን። 28 + 9 = 37 ፣ እንደ 2x + 37 - 5 እንደገና ሊፃፍ ይችላል።

ደረጃ 7. የሥራው ቅደም ተከተል የመጨረሻው ደረጃ መቀነስ ነው።

የተቀሩትን የመቀነስ ችግሮች በመፍታት ችግርዎን ይቀጥሉ። በዚህ ደረጃ አሉታዊ ቁጥሮችን ማከል ወይም እንደ መደበኛ የመደመር ችግር ያሉ ተመሳሳይ እርምጃዎችን በመጠቀም መቀነስን ሊያስቡ ይችሉ ይሆናል - ምርጫዎ በእርስዎ መልስ ላይ ተጽዕኖ አያሳድርም።

በችግራችን ፣ 2x + 37 - 5 ፣ አንድ የመቀነስ ችግር ብቻ አለ። 37 - 5 =

ደረጃ 32።

ደረጃ 8. ቀመርዎን ይፈትሹ።

የአሠራር ቅደም ተከተልን በመጠቀም ከፈታ በኋላ ፣ የእርስዎ ቀመር ወደ ቀላሉ ቅርፁ ቀለል ያለ መሆን አለበት። ሆኖም ፣ የእርስዎ ቀመር አንድ ወይም ከዚያ በላይ ተለዋዋጮችን ከያዘ ፣ የእርስዎ ተለዋዋጮች መስራት እንደማያስፈልጋቸው ይረዱ። ተለዋዋጭን ለማቃለል ፣ የእርስዎን ተለዋዋጭ እሴት ማግኘት ወይም አገላለፁን ለማቃለል ልዩ ቴክኒኮችን መጠቀም አለብዎት (ከዚህ በታች ያለውን ደረጃ ይመልከቱ)።

የእኛ የመጨረሻ መልስ 2x + 32 ነው። የ x ዋጋን እስካላወቅን ድረስ ይህንን የመጨረሻ መደመር መፍታት አንችልም ፣ ግን እሴቱን ካወቅን ፣ ይህ ቀመር ከረጅም ከመጀመሪያው ቀመር ይልቅ ለመፍታት በጣም ቀላል ይሆን ነበር።

ዘዴ 2 ከ 2 - ውስብስብ ቀመሮችን ማቃለል

ደረጃ 1. ተመሳሳይ ተለዋዋጭ ያላቸውን ክፍሎች ይጨምሩ።

ተለዋዋጭ ቀመሮችን በሚፈታበት ጊዜ ፣ አንድ ዓይነት ተለዋዋጭ እና አከፋፋይ (ወይም ተመሳሳይ ተለዋዋጭ) ያላቸው ክፍሎች እንደ መደበኛ ቁጥሮች ሊጨመሩ እና ሊቀነሱ እንደሚችሉ ያስታውሱ። ይህ ክፍል ተመሳሳይ ተለዋዋጭ እና ኤክስፕሎረር ሊኖረው ይገባል። ለምሳሌ ፣ 7x እና 5x ሊታከሉ ይችላሉ ፣ ግን 7x እና 5x² ሊደመር አይችልም።

ይህ ደንብ ለአንዳንድ ተለዋዋጮችም ይሠራል። ለምሳሌ ፣ 2xy² በ -3xy ሊጠቃለል ይችላል²፣ ግን በ -3x ሊጠቃለል አይችልም²y ወይም -3y².
ቀመር x ን ይመልከቱ² + 3x + 6 - 8x። በዚህ ቀመር ውስጥ ፣ 3x እና -8x ማከል እንችላለን ፣ ምክንያቱም እነሱ ተመሳሳይ ተለዋዋጭ እና ኤክስፕሎረር አላቸው። ቀላሉ ቀመር x ይሆናል² - 5x + 6።

ደረጃ 2. ምክንያቶቹን በመከፋፈል ወይም በማቋረጥ የክፍልፋይ ቁጥሮችን ቀለል ያድርጉት።

በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ቁጥሮች (እና ምንም ተለዋዋጮች የሉም) ያላቸው ክፍልፋዮች በብዙ መንገዶች ቀለል ሊሉ ይችላሉ። የመጀመሪያው ፣ እና ምናልባትም ቀላሉ ፣ ክፍልፋዩን እንደ የመከፋፈል ችግር ማሰብ እና አመላካቹን በቁጥር መከፋፈል ነው። እንዲሁም ፣ በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ የሚታየው ማንኛውም የማባዛት ምክንያት ሊሻገር ይችላል ምክንያቱም ሁለቱን ምክንያቶች መከፋፈል ቁጥር 1 ያስከትላል።

ለምሳሌ ፣ ክፍል 36/60 ን ይመልከቱ። ካልኩሌተር ካለን መልሱን ለማግኘት ልንከፋፍለው እንችላለን 0, 6. ሆኖም ፣ ካልኩሌተር ከሌለን ፣ ተመሳሳይ ሁኔታዎችን በማለፍ አሁንም ማቃለል እንችላለን። 36/60 ን የምናስብበት ሌላው መንገድ (6 × 6)/(6 × 10) ነው። ይህ ክፍልፋይ 6/6 × 6/10 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል። 6/6 = 1 ፣ ስለዚህ የእኛ ክፍልፋይ በእውነቱ 1 × 6/10 = 6/10 ነው። ሆኖም ፣ ገና አልጨረስንም - ሁለቱም 6 እና 10 ተመሳሳይ ምክንያት አላቸው ፣ ይህም 2. ከላይ ያለውን ዘዴ መድገም ፣ ውጤቱ ይሆናል 3/5.

ደረጃ 3. በተለዋዋጭ ክፍልፋዩ ላይ ፣ የሁሉንም ተለዋዋጭ ምክንያቶች ይለፉ።

በክፍልፋይ ቅፅ ውስጥ ያሉ ተለዋዋጭ ስሌቶች ልዩ የማቅለል መንገድ አላቸው። እንደ ተራ ክፍልፋዮች ፣ ተለዋዋጭ ክፍልፋዮች ሁለቱም አሃዛዊ እና አመላካች የሚያመሳስሏቸውን ምክንያቶች ለማስወገድ ያስችልዎታል። ሆኖም ፣ በተለዋዋጭ ክፍልፋዮች ፣ እነዚህ ምክንያቶች የእውነተኛው ተለዋዋጭ ቁጥሮች እና እኩልታዎች ሊሆኑ ይችላሉ።

ቀመር እንበል (3x² + 3x)/(-3x² + 15x)። ይህ ክፍልፋይ እንደ (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x) ፣ 3x በቁጥርም ሆነ በአከፋፋይ ውስጥ ሊጻፍ ይችላል። እነዚህን ምክንያቶች ከቀመር ውስጥ በማለፍ ውጤቱ (x + 1)/(5 - x) ይሆናል። እንደ አገላለጽ ተመሳሳይ (2x² + 4x + 6)/2 ፣ እያንዳንዱ ክፍል በ 2 ሊከፋፈል ስለሚችል ፣ ቀመሩን እንደ (2 (x) ልንጽፍ እንችላለን)² + 2x + 3))/2 እና ከዚያ ወደ x ቀለል ያድርጉት² + 2x + 3።
ሁሉንም ክፍሎች ማቋረጥ እንደማይችሉ ልብ ይበሉ - በቁጥር እና በአከፋፋይ ውስጥ የሚታዩትን የማባዛት ምክንያቶች ብቻ መሻገር ይችላሉ። ለምሳሌ ፣ በአረፍተ ነገሩ (x (x + 2))/x ፣ x ከቁጥር አከፋፋይ እና አመላካች ሊወጣ ይችላል ፣ ስለዚህም (x + 2)/1 = (x + 2) ይሆናል። ሆኖም ፣ (x + 2)/x ወደ 2/1 = 2 ሊሻገር አይችልም።

ደረጃ 4. በቅንፍ ውስጥ ያለውን ክፍል በቋሚነት ያባዙ።

በቅንፍ ውስጥ ተለዋዋጭ ያለውን ክፍል በቋሚነት ሲያባዙ ፣ አንዳንድ ጊዜ እያንዳንዱን በቅንፍ ውስጥ በቋሚነት ማባዛት ቀለል ያለ ቀመር ሊያስከትል ይችላል። ይህ የቁጥሮች እና ተለዋዋጮች ያላቸውን ቋሚዎች ብቻ ባካተቱ ቋሚዎች ላይ ይሠራል።

ለምሳሌ ፣ ቀመር 3 (x² + 8) ወደ 3x ማቅለል ይቻላል² + 24 ፣ 3x (x² + 8) ወደ 3x ማቅለል ይቻላል³ + 24x.
ልብ ይበሉ ፣ በአንዳንድ ሁኔታዎች ፣ እንደ ተለዋዋጭ ክፍልፋዮች ፣ በቅንፍ አካባቢ ያለው ቋሚዎች ሊሻገሩ ስለሚችሉ በቅንፍ ውስጥ ባለው ክፍል ማባዛት አያስፈልጋቸውም። በክፍልፋዮች (3 (x² + 8))/3x ፣ ለምሳሌ ፣ ሁኔታ 3 በቁጥር እና በአከፋፋይ ውስጥ ይታያል ፣ ስለዚህ እኛ እሱን አቋርጠን (ሐ) የሚለውን አገላለጽ ማቃለል እንችላለን (x² + 8)/x ይህ አገላለጽ ከ (3x³ + 24x)/3x ፣ ይህም ብናበዛ የምናገኘው ውጤት ነው።

ደረጃ 5. በማቀነባበር ቀለል ያድርጉት።

Factoring ፖሊኖሚየሞችን ጨምሮ አንዳንድ ተለዋዋጭ መግለጫዎችን ለማቃለል የሚያገለግል ዘዴ ነው። ከላይ በተጠቀሰው ደረጃ በቅንፍ ውስጥ ባለው ክፍል ከመባዛት ተቃራኒ ሆኖ ማጤን ያስቡ - አንዳንድ ጊዜ አንድ አገላለጽ ከአንድ ክፍል አገላለጽ ይልቅ ሁለት ክፍሎች እርስ በእርስ ሲባዙ ሊታሰብ ይችላል። ቀመርን ማመጣጠን አንዱን ክፍል (እንደ ክፍልፋዮች) ለመሻገር ከፈቀደ ይህ በተለይ እውነት ነው። በተወሰኑ ጉዳዮች (ብዙውን ጊዜ በአራትዮሽ እኩልታዎች) ፣ ፋሲሊንግ እንኳን ለእኩልታው መፍትሄ እንዲያገኙ ያስችልዎታል።

እስቲ x የሚለውን አገላለጽ እንደገና እንገምታ² - 5x + 6. ይህ አገላለጽ ወደ (x - 3) (x - 2) ሊገለጽ ይችላል። ስለዚህ ፣ x ከሆነ² - 5x + 6 አገላለጽ (x) በሚለው አገላለጽ ውስጥ (ከ x) አንዱ ከእነዚህ ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ባለበት የተሰጠ ቀመር አሃዛዊ ነው² - 5x + 6)/(2 (x - 2)) ፣ ነጥቡን ከአመላካቹ ጋር ለመሻገር በምልክት መልክ ልንጽፈው እንፈልግ ይሆናል። በሌላ አነጋገር ፣ በ (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) ፣ ክፍል (x - 2) ወደ (x - 3)/2 ሊሻገር ይችላል።
ከላይ እንደጠቆመው ፣ የእኩልታዎችዎን እውነታ (Factorize) ለማድረግ የሚፈልጉበት ሌላው ምክንያት ፣ ለተወሰኑ እኩልታዎች መልሶች ሊሰጥዎት ይችላል ፣ በተለይም እነሱ እንደ እኩል ከተፃፉ 0. ለምሳሌ ፣ ቀመር x² - 5x + 6 = 0. Factoring ይሰጣል (x - 3) (x - 2) = 0. ማንኛውም ቁጥር በዜሮ ሲባዛ ከዜሮ ጋር እኩል ስለሚሆን ፣ ማንኛውም የቅንፍ ክፍል ዜሮ ከሆነ ፣ ሁሉም እኩልታው ከግራ እኩል ምልክት ፣ እንዲሁም ዜሮ ነው። ስለዚህ

ደረጃ 3 ዳ

ደረጃ 2 ለቀመር ሁለት መልሶች ናቸው።