የካሬ ሥሮችን ለማቃለል 3 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-16 10:52

የካሬ ሥሩን ማቅለል የሚመስለውን ያህል ከባድ አይደለም። የካሬ ሥሩን ለማቃለል ፣ ቁጥሩን ማመዛዘን እና ከካሬው ሥር በታች ያለውን ማንኛውንም ፍጹም ካሬ ካሬ ሥር መውሰድ አለብዎት። በተለምዶ ጥቅም ላይ የዋሉ ፍጹም ካሬዎችን ካስታወሱ እና ቁጥሮችን እንዴት ማመጣጠን እንደሚችሉ ካወቁ ፣ የካሬ ሥሮችን በጥሩ ሁኔታ ማቃለል ይችላሉ።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 3 - የካሬ ሥሮችን በማቅለል

ደረጃ 1. ስለ ምክንያቶች ይረዱ።

የካሬ ሥሮችን የማቃለል ዓላማ በሂሳብ ችግሮች ለመረዳት እና ለመጠቀም ቀላል በሆነ መልኩ መፃፍ ነው። በመቁጠር ፣ ብዙ ቁጥር ወደ ሁለት ወይም ከዚያ ባነሰ የ “ምክንያት” ቁጥሮች ተከፋፍሏል ፣ ለምሳሌ ከ 9 እስከ 3 x 3 መለወጥ። አንዴ ይህንን ምክንያት ካገኘን ፣ የካሬ ሥሩን በቀላል መልክ እንደገና መፃፍ እንችላለን ፣ አንዳንድ ጊዜ እንኳን መለወጥ መደበኛ ኢንቲጀር። ለምሳሌ ፣ 9 = (3x3) = 3. ስለዚህ ሂደት ይበልጥ ውስብስብ በሆኑ የካሬ ሥሮች ለማወቅ እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ።

ደረጃ 2. ቁጥሩን በትንሹ በሚቻለው ዋና ቁጥር ይከፋፍሉት።

ከካሬው ሥር ስር ያለው ቁጥር እኩል ቁጥር ከሆነ ፣ በ 2 ይከፋፍሉ። የእርስዎ ቁጥር ያልተለመደ ከሆነ ፣ ከዚያ በ 5 ለመከፋፈል ይሞክሩ። ከእነዚህ ክፍሎች ውስጥ አንዳቸውም ኢንቲጀር ካልሰጡ ፣ ከዚህ በታች ባለው ዝርዝር ውስጥ የሚቀጥለውን ቁጥር ይሞክሩ ፣ እያንዳንዱን በመከፋፈል ቁጥር። እንደ ኢንቲጀር ለማግኘት ዋናው። ለዋና ቁጥሮች ብቻ መሞከር ያስፈልግዎታል ፣ ምክንያቱም ሁሉም ሌሎች ቁጥሮች ዋና ቁጥሮች እንደ ምክንያቶች አሏቸው። ለምሳሌ ፣ በቁጥር 4 መሞከር አያስፈልግዎትም ፣ ምክንያቱም በ 4 የሚከፋፈሉ ሁሉም ቁጥሮች እንዲሁ በ 2 ሊከፋፈሉ ይችላሉ ፣ ከዚህ በፊት ሞክረውታል።

ደረጃ 3. የካሬ ሥሩን እንደ ማባዛት ችግር እንደገና ይፃፉ።

ይህንን ማባዛት በካሬው ሥር ስር መጻፉን ይቀጥሉ ፣ እና ሁለቱንም ምክንያቶች ማካተትዎን አይርሱ። ለምሳሌ ፣ 98 ን ለማቃለል እየሞከሩ ከሆነ ፣ 98 2 = 49 ፣ 98 /2 x 49 ለማግኘት ከላይ ያሉትን ደረጃዎች ይከተሉ። ይህንን መረጃ በመጠቀም “98” የሚለውን ቁጥር በመጀመሪያው ካሬ ሥሩ ውስጥ እንደገና ይፃፉ - 98 = (2 x 49)።

ደረጃ 4. በቀሪዎቹ ቁጥሮች በአንዱ ላይ ይድገሙት።

የካሬ ሥሩን ቀለል ከማድረጋችን በፊት ፣ በትክክል ሁለት እኩል ቁጥሮች እስኪሆኑ ድረስ እሱን በፋብሪካ መቀጠል አለብን። የካሬው ሥር ምን ማለት እንደሆነ ካስታወሱ ይህ ምክንያታዊ ነው -ቁጥሩ (2 x 2) ማለት “ማባዛት የሚችሉት ቁጥር ከ 2 x 2. ጋር እኩል ነው” ማለት ነው። በእርግጥ መልሱ 2 ነው! ይህንን በአዕምሯችን ይዘን ፣ የእኛን ምሳሌ ችግር ለመፍታት ከላይ ያሉትን ደረጃዎች እንድገም (2 x 49)

2 በተቻለ መጠን አነስተኛ ተደርጎ ተወስዷል። (በሌላ አነጋገር ይህ ቁጥር ከላይ ከተዘረዘሩት ዋና ዋና ቁጥሮች አንዱ ነው)። ይህንን ቁጥር ለአሁን ችላ ብለን በመጀመሪያ በ 49 ለመከፋፈል እንሞክራለን።
49 ሙሉ በሙሉ በ 2 ፣ ወይም በ 3 ፣ ወይም በ 5 ሊከፋፈል አይችልም ፣ ካልኩሌተርን በመጠቀም ወይም ረጅም ክፍፍልን በመጠቀም ይህንን እራስዎ መሞከር ይችላሉ። ይህ ክፍፍል ሙሉ ቁጥር ስለማይሰጥ ፣ ችላ ብለን ቀጣዩን ቁጥር እንሞክራለን።
49 በ 7. 49 7 = 7 ሙሉ በሙሉ መከፋፈል ነው ፣ ስለዚህ 49 = 7 x 7።
ከላይ ያለውን ችግር በ (2 x 49) = (2 x 7 x 7) ይፃፉ።

ደረጃ 5. ኢንቲጀርን “በማውጣት” ይፍቱ።

አንዴ ችግሩን ወደ ሁለት እኩል እኩል ምክንያቶች ከፈቱት ፣ ከካሬው ሥር ውጭ ወደ መደበኛ ኢንቲጀር መለወጥ ይችላሉ። የተቀሩት ምክንያቶች በካሬው ሥር ውስጥ እንዲቆዩ ያድርጉ። ለምሳሌ ፣ (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2)።

የበለጠ ማመዛዘን ቢችሉም ፣ በትክክል የሚዛመዱ ሁለት ነገሮችን ካገኙ በኋላ እንደገና ማድረግ የለብዎትም። ለምሳሌ ፣ (16) = (4 x 4) = 4. ፋብሪካን ከቀጠልን ተመሳሳይ መልስ እናገኛለን ፣ ግን በረዥም መንገድ (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2)) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

ደረጃ 6. ከአንድ በላይ ካለ ሁሉንም ኢንቲጀሮች ማባዛት።

ለአንዳንድ ትላልቅ ካሬ ሥሮች ቁጥሮች ፣ ከአንድ ጊዜ በላይ ማቅለል ይችላሉ። ጉዳዩ ይህ ከሆነ የመጨረሻውን መልስ ለማግኘት የሚያገኙትን ኢንቲጀር ያባዙ። አንድ ምሳሌ እነሆ -

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45 ፣ ግን ይህ እሴት የበለጠ ቀለል ሊል ይችላል።
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

ደረጃ 7. ሁለት ምክንያቶች እኩል ካልሆኑ “ማቅለል አይቻልም” ብለው ይፃፉ።

አንዳንድ የካሬ ሥሮች ቁጥሮች ቀድሞውኑ በቀላል መልክቸው ውስጥ ናቸው። ሁሉም ዋና ቁጥሮች እስኪሆኑ ድረስ (ከላይ ባለው ደረጃ እንደተዘረዘሩት) ፣ እና ጥንድዎቹ አንድ ዓይነት ካልሆኑ ፣ እርስዎ ምንም ማድረግ አይችሉም። የወጥመድ ጥያቄ ሊሰጥዎት ይችላል! ለምሳሌ ፣ 70 ን ለማቃለል ይሞክሩ

70 = 35 x 2 ፣ ስለዚህ 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5 ፣ ስለዚህ (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
እዚህ ያሉት ሦስቱም ቁጥሮች ዋና ቁጥሮች ናቸው ፣ ስለዚህ ከዚህ በኋላ ሊገለፁ አይችሉም። ሦስቱ ቁጥሮች የተለያዩ ናቸው ፣ ስለዚህ ኢንቲጀር ማምረት አይቻልም። 70 ን ማቃለል አይቻልም።

ዘዴ 2 ከ 3 - ፍጹም ካሬዎችን ማወቅ

ደረጃ 1. አንዳንድ ፍጹም ካሬዎችን ያስታውሱ።

ቁጥርን ማባዛት ወይም በቁጥሩ ራሱ ማባዛት ፍጹም ካሬ ይፈጥራል። ለምሳሌ ፣ 25 ፍጹም ካሬ ነው ፣ ምክንያቱም 5 x 5 ፣ ወይም 5², እኩል 25. ፍጹም ካሬ ሥሮችን ለመለየት እና ለማቃለል እንዲረዳዎ ቢያንስ ቢያንስ የመጀመሪያዎቹ አስር ፍጹም ካሬዎችን ያስታውሱ። የመጀመሪያዎቹ አሥር ፍጹም ካሬ ቁጥሮች እዚህ አሉ

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

ደረጃ 2. ፍጹምውን ካሬ ካሬ ሥር ይፈልጉ።

ከካሬው ሥር ስር አንድ ፍጹም ካሬ ካወቁ ወዲያውኑ ወደ ካሬ ሥሩ መለወጥ እና ከምልክቱ (√) ማስወገድ ይችላሉ። ለምሳሌ ፣ ቁጥሩን 25 በካሬው ሥር ስር ካዩ ፣ መልሱ 5 መሆኑን አስቀድመው ያውቃሉ ፣ ምክንያቱም 25 ፍጹም ካሬ ነው። ዝርዝሩ ከላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ከካሬው ሥር ጀምሮ እስከ መልሱ ድረስ -

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

ደረጃ 3. ቁጥሩን ወደ ፍጹም ካሬ ያያይዙ።

የካሬ ሥሮችን ቀለል ለማድረግ በምክንያት ዘዴ ሲቀጥሉ ፍጹም ካሬዎችን ይጠቀሙ። ስለ ፍጹም ካሬ ምክንያቶች ካወቁ ታዲያ ችግሮችን ለመፍታት ፈጣን እና ቀላል ይሆናሉ። ሊጠቀሙባቸው የሚችሉ አንዳንድ ምክሮች እዚህ አሉ

50 = (25 x 2) = 5√2። የቁጥሩ የመጨረሻዎቹ ሁለት አሃዞች በ 25 ፣ በ 50 ወይም በ 75 ካበቁ ሁል ጊዜ ያንን ቁጥር 25 ማመዛዘን ይችላሉ።
1700 = (100 x 17) = 10√17። የመጨረሻዎቹ ሁለት ቁጥሮች በ 00 ካበቁ ፣ ከዚያ ሁል ጊዜ ያንን ቁጥር 100 ማመጣጠን ይችላሉ።
72 = (9 x 8) = 3√8። ለእርስዎ ቀላል ለማድረግ የዘጠኝን ማባዛት ይወቁ። እነሱን ለመለየት አንድ ጠቃሚ ምክር እዚህ አለ - በቁጥር ውስጥ ያሉት ሁሉም “ቁጥሮች” እስከ ዘጠኝ ድረስ ቢደመሩ ዘጠኙ ምክንያት ነው።
12 = (4 x 3) = 2√3. እዚህ ምንም ልዩ ምክሮች የሉም ፣ ግን ትንሽ ቁጥር በ 4 የሚከፋፈል መሆኑን ማረጋገጥ ብዙውን ጊዜ ቀላል ነው። ሌሎች ነገሮችን ሲፈልጉ ይህንን ያስታውሱ።

ደረጃ 4. ከአንድ በላይ ፍጹም ካሬ ያለው ቁጥርን ቁጥር።

የቁጥር ምክንያቶች ከአንድ በላይ ፍጹም ካሬ ካላቸው ፣ ሁሉንም ከካሬው ሥር ያውጡ። የካሬ ሥሩን በማቃለል ሂደት ውስጥ ብዙ ፍጹም ካሬዎችን ካገኙ ፣ ሁሉንም የካሬ ሥሮች ከምልክቱ ውጭ ያንቀሳቅሱ እና ሁሉንም በአንድ ላይ ያባዙ። ለምሳሌ ፣ 72 ን ለማቃለል ይሞክሩ

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

ዘዴ 3 ከ 3 - ውሎቹን መረዳት

ደረጃ 1. የካሬው ሥር ምልክት (√) የካሬው ሥር ምልክት መሆኑን ይወቁ።

ለምሳሌ ፣ በችግር 25 ውስጥ “√” የስር ምልክት ነው።

ደረጃ 2. ራዲካንድው በስር ምልክቱ ውስጥ ያለው ቁጥር መሆኑን ይወቁ።

የካሬ ሥሩን ማስላት ያለብዎት ይህ ቁጥር ነው። ለምሳሌ ፣ በ 25 ችግር ውስጥ “25” የካሬው ሥር ነው።

ደረጃ 3. የ Coefficient ከካሬው ሥር ውጭ የሆነ ቁጥር መሆኑን ይወቁ።

ይህ ቁጥር የአባዛው ካሬ ሥር ነው ፤ ይህ ቁጥር ከሥሩ ምልክት በስተግራ ነው። ለምሳሌ ፣ በችግር 7√2 ውስጥ ፣ “7” የቁጥሩ እሴት ነው።

ደረጃ 4. አንድ ነገር በቁጥር ሙሉ በሙሉ ሊከፋፈል የሚችል ቁጥር መሆኑን ይወቁ።

ለምሳሌ ፣ 2 የ 8 ምክንያት 8 4 = 2 ነው ፣ ግን 8 factor 3 ሙሉ ቁጥር ስለማይሰጥ 3 የ 8 ምክንያት አይደለም። ልክ እንደሌሎቹ ምሳሌዎች ፣ 5 የ 25 ምክንያት ነው ምክንያቱም 5 x 5 = 25።

ደረጃ 5. የካሬ ሥሩን ማቅለልን ትርጉም ይረዱ።

የካሬ ሥሩን ማቃለል በቀላሉ የካሬው ሥሩን ፍጹም ካሬ ማቃለል ፣ ከአክራሪ ምልክቱ በስተግራ በኩል ማስወገድ እና ቀሪዎቹን ምክንያቶች በአክራሪ ምልክት ስር መተው ማለት ነው። ቁጥር ፍጹም ካሬ ከሆነ ሥሩን ሲጽፉ የካሬው ሥሩ ይጠፋል። ለምሳሌ ፣ 98 ወደ 7√2 ማቅለል ይቻላል።

ጠቃሚ ምክሮች

በቁጥር ሊገመት የሚችል ፍጹም ካሬ ለማግኘት አንዱ መንገድ ከካሬው ሥርዎ ባነሰ ወይም ከካሬው ሥር በታች ካለው ቁጥር ጀምሮ ፍጹም ካሬዎችን ዝርዝር መመልከት ነው። ለምሳሌ ፣ ከ 27 ያልበለጠ ፍጹም ካሬ ሲፈልጉ ፣ በ 25 ይጀምሩ እና 27 ን የሚከፋፍል ፍጹም ካሬ ሲያገኙ ወደ 16 ዝቅ ብለው “ወደ 9 ያቁሙ”።

ማስጠንቀቂያ

ማቅለል እሴቱን ከመቁጠር ጋር ተመሳሳይ አይደለም። በዚህ ሂደት ውስጥ ካሉ ማናቸውም ደረጃዎች ውስጥ አንድ አስርዮሽ ያለው ቁጥር እንዲያገኙ አይፈልጉም።
ካልኩሌተሮች ለትላልቅ ቁጥሮች ሊረዱ ይችላሉ ፣ ግን በእራስዎ የበለጠ በተለማመዱ ቁጥር የካሬ ሥሮችን ማቅለል ቀላል ይሆናል።