የካሬ ሥሮችን ለማከል እና ለመቀነስ ፣ ተመሳሳይ ካሬ ሥር (አክራሪ) ባለው ቀመር ውስጥ ቃላትን ማዋሃድ ያስፈልግዎታል። ይህ ማለት 2√3 እና 4√3 ን ማከል ወይም መቀነስ ይችላሉ ፣ ግን 2√3 እና 2√5 አይደለም። እንደ ቃላቶች ተጣምረው የካሬ ሥሮች መጨመር ወይም መቀነስ እንዲችሉ በካሬው ሥሩ ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ለማቃለል የሚያስችሉዎት ብዙ ችግሮች አሉ።
ደረጃ
የ 2 ክፍል 1 - መሰረታዊ ነገሮችን መረዳት
ደረጃ 1. በተቻለ መጠን በካሬው ሥር ያሉትን ሁሉንም ውሎች ቀለል ያድርጉት።
በካሬው ሥር ውስጥ ያሉትን ውሎች ለማቃለል ፣ ቢያንስ አንድ ቃል እንደ ካሬ 25 (5 x 5) ወይም 9 (3 x 3) ያለ ፍጹም ካሬ እንዲሆን ለማድረግ እንደገና ለመሞከር ይሞክሩ። እንደዚያ ከሆነ ትክክለኛውን ካሬ ሥር ወስደው ከካሬው ሥር ውጭ ያስቀምጡት። ስለዚህ ቀሪዎቹ ምክንያቶች በካሬው ሥር ውስጥ ናቸው። ለምሳሌ ችግራችን በዚህ ጊዜ 6√50 - 2√8 + 5√12 ነው። ከካሬው ሥር ውጭ ያሉት ቁጥሮች “ተባባሪዎች” ይባላሉ ፣ እና በካሬው ሥሮች ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ራዲካንድዶች ናቸው። እያንዳንዱን ቃል እንዴት ማቃለል እንደሚቻል እነሆ-
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2። እዚህ ፣ “50” ን ወደ “25 x 2” ያመልክቱ እና ከዚያ ትክክለኛውን የካሬ ቁጥር ከ “25” ወደ “5” ነቅለው “2” ቁጥሩን በውስጠኛው ውስጥ በመተው ከካሬው ሥር ውጭ ያስቀምጡት። ከዚያ ፣ ቁጥሩን ከ “5” ካሬ ሥር ውጭ በ “6” ያባዙ ፣ “30” ን እንደ አዲሱ ተጓዳኝ
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2። እዚህ “8” ን ወደ “4 x 2” በመቁጠር ትክክለኛውን ካሬ ቁጥር ከ “4” ወደ “2” ነቅለው “2” ቁጥሩን በውስጠኛው ውስጥ በመተው ከካሬው ሥር ውጭ ያስቀምጡት። ከዚያ በኋላ ቁጥሮቹን ከካሬው ሥር ውጭ ፣ ማለትም “2” ን በ “2” “4” እንደ አዲሱ ተባባሪነት ያባዙ።
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3። እዚህ “12” ን ወደ “4 x 3” እና ሥር “4” ወደ “2” በመቁጠር “3” ቁጥሩን በውስጠኛው ውስጥ በመተው ከካሬው ሥር ውጭ ያስቀምጡት። ከዚያ በኋላ ቁጥሮቹን ከ “2” ካሬ ሥር ውጭ በ “5” ያባዙ ፣ “10” ን እንደ አዲሱ ተጓዳኝ።
ደረጃ 2. ሁሉንም ውሎች ከተመሳሳይ ራዲካንድ ጋር ክበብ ያድርጉ።
የተሰጡትን ውሎች ራዲካንድን ቀለል ካደረጉ በኋላ የእርስዎ ቀመር ይህንን ይመስላል 30√2 - 4√2 + 10√3። እንደ ውሎች ብቻ እየጨመሩ ወይም እየቀነሱ ስለሆኑ ፣ እንደ 30√2 እና 4√2 ያሉ አንድ ዓይነት ካሬ ሥር ያላቸውን ውሎች በክበብ ይከርክሙ። ክፍልፋዮችን ከመጨመር እና ከመቀነስ ጋር ተመሳሳይ አድርገው ሊወስዱት ይችላሉ ፣ ይህም ሊደረግ የሚችለው አመላካቾቹ ተመሳሳይ ከሆኑ ብቻ ነው።
ደረጃ 3. በቀመር ውስጥ የተጣመሩ ቃላቶችን እንደገና ያዘጋጁ።
የእኩልታዎ ችግር በቂ ከሆነ ፣ እና በርካታ ጥንድ እኩል ራዲካዎች ካሉ ፣ የመጀመሪያውን ጥንድ ክበብ ማድረግ ፣ ሁለተኛውን ጥንድ ማስመር ፣ በሦስተኛው ጥንድ ውስጥ የኮከብ ምልክት ማስቀመጥ ፣ ወዘተ. ጥያቄዎቹ በቀላሉ እንዲታዩ እና እንዲከናወኑ ጥንድዎቻቸውን ለማዛመድ እኩልዮቹን እንደገና ያዘጋጁ።
ደረጃ 4. ተመሳሳዩ ራዲካንድ ያላቸው የቃላት አሃዛቢዎችን ያክሉ ወይም ይቀንሱ።
አሁን ፣ ማድረግ ያለብዎት ሁሉም ተመሳሳይ ቃላትን እንደ ቀመር አካል በመተው ተመሳሳይ ራዲካንድ ካለው ውሎች ማከል ወይም መቀነስ ነው። በቀመር ውስጥ ራዲካኖችን አያጣምሩ። እርስዎ በቀመር ውስጥ የሬዲካንድ ዓይነቶችን ጠቅላላ ብዛት ብቻ ያመለክታሉ። የተለያዩ ጎሳዎች እንደነሱ ሊቀሩ ይችላሉ። ማድረግ ያለብዎት ነገር ይኸውና
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
ክፍል 2 ከ 2 - ልምምድ ማባዛት
ደረጃ 1. በምሳሌ 1 ላይ ይስሩ።
በዚህ ምሳሌ ውስጥ የሚከተሉትን እኩልታዎች ያክሉ - (45) + 4√5። እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እነሆ-
- ቀለል ያድርጉ (45)። በመጀመሪያ ፣ ወደ (9 x 5) ያስገቡት።
- ከዚያ ፣ ፍጹም የሆነውን የካሬ ቁጥር “9” ወደ “3” ነቅለው እንደ ስኩዌር ስኩዌር ውጭ ማስቀመጥ ይችላሉ። ስለዚህ ፣ (45) = 3√5።
- አሁን መልሱን 3√5 + 4√5 = 7√5 ለማግኘት የሁለቱ ውሎች ተባባሪዎች በተመሳሳይ ራዲካንድ ብቻ ይጨምሩ።
ደረጃ 2. በምሳሌ 2 ላይ ይስሩ።
ይህ የናሙና ችግር 6√ (40) - 3√ (10) + 5 ነው። እንዴት እንደሚፈታ እነሆ-
- 6√ (40) ን ቀለል ያድርጉት። በመጀመሪያ “4 x 10” ለማግኘት “40” ን ይቅረጹ። ስለዚህ የእርስዎ ቀመር 6√ (40) = 6√ (4 x 10) ይሆናል።
- ከዚያ በኋላ ፣ ፍጹም የሆነውን የካሬ ቁጥር “4” ወደ “2” ይውሰዱ ፣ ከዚያ በነባሪው ቀመር ያባዙት። አሁን 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 ያገኛሉ።
- 12√10 ለማግኘት ሁለቱን ተባባሪዎች ያባዙ።
- አሁን የእርስዎ ቀመር 12√10 - 3√ (10) + 5 ይሆናል። ሁለቱም ውሎች ተመሳሳይ ራዲካንድ ስላላቸው ፣ የመጀመሪያውን ቃል ከሁለተኛው መቀነስ እና ሦስተኛውን ቃል እንዳለ መተው ይችላሉ።
- ውጤቱም (12-3) √10 + 5 ሲሆን ይህም ወደ 9√10 + 5 ሊቀልል ይችላል።
ደረጃ 3. በምሳሌ 3 ላይ ይስሩ።
ይህ የናሙና ችግር እንደሚከተለው ነው - 9√5 -2√3 - 4√5። እዚህ ፣ ምንም የካሬ ሥሩ ፍጹም ካሬ ቁጥር ያለው ምክንያት የለውም። ስለዚህ ፣ ስሌቱ ቀለል ሊል አይችልም። የመጀመሪያው እና ሦስተኛው ውሎች ተመሳሳይ ራዲካንድ አላቸው ስለዚህ እነሱ ሊጣመሩ ይችላሉ ፣ እና ራዲካንድ እንደነበረው ይቀራል። ቀሪው ፣ ከአሁን በኋላ ተመሳሳይ ራዲካን የለም። ስለዚህ ችግሩ ወደ 5√5 - 2√3 ሊቀል ይችላል።
ደረጃ 4. በምሳሌ 4 ላይ ይስሩ።
ችግሩ 9 + 4 - 3√2 ነው። እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እነሆ-
- 9 እኩል (3 x 3) ስለሆነ ፣ ከ 9 እስከ 3 ማቃለል ይችላሉ።
- 4 እኩል (2 x 2) ስለሆነ ፣ ከ 4 እስከ 2 ማቃለል ይችላሉ።
- አሁን 5 ለማግኘት 3 + 2 ማከል ብቻ ያስፈልግዎታል።
- 5 እና 3√2 ተመሳሳይ ቃል ስላልሆኑ ሌላ ምንም ሊደረግ አይችልም። የመጨረሻው መልስ 5 - 3√2 ነው።
ደረጃ 5. በምሳሌ 5 ላይ ይስሩ።
የክፍልፋይ አካል የሆነውን የካሬ ሥሩን ለማከል እና ለመቀነስ ይሞክሩ። እንደ ተራ ክፍልፋዮች ፣ ተመሳሳይ አመላካች ያላቸውን ክፍልፋዮች ብቻ ማከል ወይም መቀነስ ይችላሉ። ችግሩ እንዲህ ይበሉ: (√2)/4 + (√2)/2. እንዴት እንደሚፈታ እነሆ-
- ተመሳሳይ ውሎች እንዲኖራቸው እነዚህን ውሎች ይለውጡ። በሁለት ተዛማጅ ቁጥሮች የሚከፋፈለው ትንሹ ቁጥር (LCM) ፣ “4” እና “2” ፣ “4.” ነው።
- ስለዚህ ሁለተኛውን ቃል ይለውጡ ፣ (√2)/2 ስለዚህ አመላካች 4. የክፍሉን ቁጥር እና አመላካች በ 2/2 ማባዛት ይችላሉ። (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4።
- አመላካቾቹ ተመሳሳይ ከሆኑ ሁለቱን የቁጥር ቁጥሮች ያክሉ። ተራ ክፍልፋዮችን እንደ ማከል ይስሩ። (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4።
ጠቃሚ ምክሮች
ፍጹም የካሬ ምክንያት ያላቸው ሁሉም ካሬ ሥሮች ቀለል ያሉ መሆን አለባቸው ከዚህ በፊት የተለመዱ ራዲካኖችን መለየት እና ማዋሃድ ይጀምሩ።
ማስጠንቀቂያ
- እኩል ያልሆኑ የካሬ ሥሮችን በጭራሽ አያጣምሩ።
-
ኢንቲጀሮችን ከካሬ ሥሮች ጋር በጭራሽ አያዋህዱ። ማለትም 3 + (2x)1/2 አለመቻል ቀለል አደረገ።
ማሳሰቢያ: ዓረፍተ ነገር "(2x) ወደ ግማሽ ኃይል" = (2x)1/2 በቃ ሌላ መንገድ "ሥር (2x)".
