በጂኦሜትሪ ውስጥ ፣ አንግል በ 2 ጨረሮች (ወይም በመስመሮች ክፍሎች) መካከል ተመሳሳይ ቦታ ካለው ተመሳሳይ ነጥብ (aka vertex) መካከል ያለው ቦታ ነው። ማዕዘኖችን ለመለካት በጣም የተለመደው መንገድ ዲግሪያዎችን መጠቀም ነው ፣ እና ሙሉ ክበብ 360 ዲግሪ ማእዘን አለው። የሁለት ጎኖቹን ርዝመቶች ካወቁ የብዙ ጎን ቅርፅን እና የሌሎችን ማዕዘኖች መለኪያዎች ወይም በትክክለኛው ሶስት ማእዘን ሁኔታ ካወቁ የአንድ ባለአንድ ማእዘን ልኬትን ማስላት ይችላሉ። በተጨማሪም ፣ ቀስት በመጠቀም አንግሎችን መለካት ወይም የግራፍ ካልኩሌተርን በመጠቀም ማስላት ይችላሉ።
ደረጃ
ዘዴ 1 ከ 2 - የአንድ ፖሊጎን የውስጥ ማዕዘኖች ማስላት
ደረጃ 1. በባለ ብዙ ጎን ውስጥ ያሉትን የጎኖች ብዛት ይቁጠሩ።
የአንድ ባለ ብዙ ጎን ውስጣዊ ማዕዘኖችን ለማስላት እንዲቻል በመጀመሪያ ባለ ብዙ ጎን (ጎኖች) ምን ያህል ጎኖች እንዳሉት መወሰን ያስፈልግዎታል። የአንድ ባለብዙ ጎን ጎኖች ቁጥር ከማእዘኖቹ ድምር ጋር እኩል መሆኑን ይወቁ።
ለምሳሌ ፣ ሶስት ማእዘን 3 ጎኖች እና 3 የውስጥ ማዕዘኖች ሲኖሩት ፣ አንድ ካሬ አራት ጎኖች እና 4 የውስጥ ማዕዘኖች አሉት።
ደረጃ 2. የ polygon የሁሉንም የውስጥ ማዕዘኖች ጠቅላላ መጠን ይፈልጉ።
በአንድ ባለ ብዙ ጎን ውስጥ የሁሉንም ማዕዘኖች ጠቅላላ መጠን ለማግኘት ቀመር - (n - 2) x 180. በዚህ ሁኔታ ፣ n ባለ ብዙ ጎን (ጎኖች) ብዛት ነው። በአንዳንድ የተለመዱ ፖሊጎኖች ውስጥ ያለው አጠቃላይ የማዕዘን መጠኖች እንደሚከተለው ናቸው
- በሶስት ማእዘን (3 ጎን ባለ ብዙ ጎን) ውስጥ ያሉት አጠቃላይ ማዕዘኖች 180 ዲግሪዎች ናቸው።
- በአራት ማዕዘን (በ 4 ጎን ባለ ብዙ ጎን) ውስጥ ያሉት አጠቃላይ ማዕዘኖች 360 ዲግሪዎች ናቸው።
- በፔንታጎን (ባለ 5 ጎን ባለ ብዙ ጎን) ውስጥ ያሉት አጠቃላይ ማዕዘኖች 540 ዲግሪዎች ናቸው።
- በሄክሳጎን (ባለ 6 ጎን ባለ ብዙ ጎን) አጠቃላይ ማዕዘኖች 720 ዲግሪዎች ናቸው።
- በሶስት ማእዘን (ባለ 7 ጎን ባለ ብዙ ጎን) አጠቃላይ ማዕዘኖች 1080 ዲግሪዎች ናቸው።
ደረጃ 3. የሁሉንም መደበኛ ፖሊጎኖች ጠቅላላ የማዕዘን መጠን በማእዘኖቻቸው ድምር ይከፋፍሉ።
መደበኛ ባለ ብዙ ጎን (ጎኖቹን) አንድ ርዝመት ያለው ባለ ብዙ ጎን ነው ፣ ስለሆነም ሁሉም ማዕዘኖች አንድ ናቸው። ለምሳሌ ፣ በእኩል ባለ ሶስት ማእዘን ውስጥ የእያንዳንዱ አንግል ልኬት 180 3 ፣ ወይም 60 ዲግሪዎች ነው ፣ እና በካሬ ውስጥ የእያንዳንዱ ማእዘን ልኬት 360 4 ፣ ወይም 90 ዲግሪዎች ነው።
በእኩልነት ሦስት ማዕዘኖች እና ካሬዎች የመደበኛ ፖሊጎኖች ምሳሌዎች ናቸው ፣ በአሜሪካ ዋሽንግተን ዲሲ ውስጥ ፔንታጎን የመደበኛ ፔንታጎኖች ምሳሌ ሲሆን የማቆሚያ ምልክቶች የመደበኛ ስምንት ማዕዘኖች ምሳሌዎች ናቸው።
ደረጃ 4. ባልተለመደ ባለ ብዙ ማዕዘኖች ውስጥ የማዕዘኖቹን ልኬት ለማግኘት በሁሉም የታወቁ ማዕዘኖች ድምር የ polygon ን አጠቃላይ የማዕዘን ልኬት ይቀንሱ።
ባለ ብዙ ጎን ተመሳሳይ የጎን ርዝመቶች እና የማዕዘን መለኪያዎች ከሌሉዎት ፣ በ polygon ውስጥ ያሉትን ሁሉንም የሚታወቁ ማዕዘኖች ማከል ብቻ ያስፈልግዎታል። ከዚያ ፣ የማይታወቅውን አንግል መለኪያ ለማግኘት የተጎዳኘውን ባለ ብዙ ጎን አጠቃላይ የማዕዘን ልኬትን ከሁሉም ከሚታወቁ ማዕዘኖች ድምር ይቀንሱ።
ለምሳሌ ፣ በፔንታጎን ውስጥ ያሉት 4 ማዕዘኖች በቅደም ተከተል 80 ፣ 100 ፣ 120 እና 140 ዲግሪዎች መሆናቸውን ካወቁ ፣ 440. ለማግኘት ይጨምሩዋቸው ፣ ከዚያ ያንን ቁጥር ከጠቅላላው ባለ አምስት ማእዘን መለኪያ 540 ዲግሪ: 540 - 440 = 100 ዲግሪዎች። ስለዚህ, ቀሪው ማዕዘን 100 ዲግሪ ነው
ጠቃሚ ምክር
አንዳንድ ፖሊጎኖች ያልታወቁ ማዕዘኖችን ለመለካት የሚያግዙዎት “አቋራጮች” አላቸው። የኢሶሴሴል ትሪያንግል ሁለት እኩል ጎኖች እና 2 እኩል ማዕዘኖች ያሉት ሶስት ማእዘን ነው። ፓራሎግራም ከተቃራኒ ጎኖች ተመሳሳይ ርዝመቶች እና ከዲያጎናዊው ተቃራኒ ማዕዘኖች ተመሳሳይ ልኬት ጋር አራት ማዕዘን ነው።
ዘዴ 2 ከ 2 - ማዕዘኖቹን በትክክለኛው ሶስት ማእዘን ውስጥ መፈለግ
ደረጃ 1. በእያንዳንዱ የቀኝ ትሪያንግል ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነ አንድ ማዕዘን ብቻ እንዳለ ያስታውሱ።
በትርጓሜ ፣ የቀኝ አንግል ሁል ጊዜ ከ 90 ዲግሪዎች ጋር እኩል የሆነ ልኬት አለው ፣ ምንም እንኳን ምልክት ባይደረግለትም። ስለዚህ ቢያንስ የአንድ አንግል ልኬትን ሁል ጊዜ ያውቃሉ እና የሌሎቹን ሁለት ማዕዘኖች መለኪያ ለማግኘት ትሪጎኖሜትሪን መጠቀም ይችላሉ።
ደረጃ 2. የሶስት ማዕዘኑ ሁለት ጎኖች ርዝመት ይለኩ።
የሶስት ማዕዘኑ ረጅሙ ጎን “ሀይፖታይንስ” ይባላል። የ “ጎን” ጎን መጠኑን ለማግኘት ከሚፈልጉት ማእዘን ቀጥሎ ያለው ጎን ነው። የ "ፊት" ጎን እርስዎ ከሚፈልጉት ማዕዘን ተቃራኒ ጎን ነው። በሶስት ማዕዘኑ ውስጥ የቀሩትን ማዕዘኖች መጠን መወሰን እንዲችሉ እነዚህን ሁለት ጎኖች ይለኩ።
ጠቃሚ ምክር
እኩልታዎችን ለመፍታት የግራፊክ ካልኩሌተርን መጠቀም ወይም የተለያዩ ሳይን ፣ ኮሲን እና ታንጀንት እሴቶችን የሚዘረዝሩ የመስመር ላይ ሰንጠረ lookችን መፈለግ ይችላሉ።
ደረጃ 3. የጎን ርዝመቱን እና ሀይፖታይዜስን ካወቁ የኃጢአት ተግባሩን ይጠቀሙ።
ቁጥሮቹን ወደ ቀመር ይሰኩ - ሳይን (x) = የፊት hypotenuse። የተቃራኒው ጎን ርዝመት 5 ነው እና የመላምት ርዝመት 10 ነው። 5 ን በ 10 ይከፋፍሉት ፣ ይህም ከ 0.5 ጋር እኩል ነው።-1 (0, 5).
የግራፍ ካልኩሌተር ካለዎት በ 0.5 ብቻ ይተይቡ እና ሳይን ይጫኑ-1. የግራፍ ካልኩሌተር ከሌለዎት ዋጋውን ለማግኘት የመስመር ላይ ገበታን ይጠቀሙ። ያንን x = 30 ዲግሪዎች ያገኛሉ
ደረጃ 4. የጎን ርዝመቱን እና ሀይፖኔዜስን ካወቁ የኮሲን ተግባሩን ይጠቀሙ።
እንደዚህ ላሉት ችግሮች ቀመር ይጠቀሙ - ኮሲን (x) = side hypotenuse። የጎን ርዝመቱ 1.666 እና የ hypotenuse ርዝመት 2.0 ከሆነ 1.666 ን በ 2 ይከፋፍሉት ፣ ይህም ከ 0.833 ጋር እኩል ነው። ስለዚህ ፣ ኮሲን (x) = 0.833 ወይም x = cosine-1 (0, 833).
በግራፊክ ካልኩሌተር ውስጥ 0.833 ን ያስገቡ እና የኮሲን ቁልፍን ይጫኑ-1. ያለበለዚያ የኮሲን እሴት ገበታውን ይመልከቱ። መልሱ 33.6 ዲግሪዎች ነው።
ደረጃ 5. የፊት እና የጎን ርዝመቱን ካወቁ የታንጀንት ተግባርን ይጠቀሙ።
የታንጀንት ተግባር ቀመር ታንጀንት (x) = የፊት ጎን ነው። የፊት ጎን ርዝመቱ 75 እና የጎን ርዝመት 100 እንደሆነ ያውቃሉ ይበሉ። 75 ን በ 100 ይከፋፍሉት ፣ ይህም 0.75 ነው ፣ ማለትም ፣ ታንጀንት (x) = 0.75 ፣ እሱም ከ x = ታንጀንት ጋር ተመሳሳይ ነው-1 (0, 75).
በታንጀንት ገበታ ውስጥ እሴቱን ይፈልጉ ወይም በግራፍ ካልኩሌተር ላይ 0.75 ን ይጫኑ ፣ ከዚያ ታንጀንት-1. የእሱ ዋጋ ከ 36.9 ዲግሪዎች ጋር እኩል ነው።
ጠቃሚ ምክሮች
- ማዕዘኖች በመጠን መጠናቸው መሠረት ይሰየማሉ። ከላይ እንደተጠቀሰው ፣ የቀኝ አንግል 90 ዲግሪዎች አለው። ከ 90 በታች ግን ከ 0 ዲግሪ በላይ የሆነ አንግል አጣዳፊ አንግል ይባላል። ልኬቱ ከ 90 ዲግሪ በላይ እና ከ 180 ዲግሪ በታች የሆነ አንግል ያልተስተካከለ አንግል ይባላል። በ 180 ዲግሪዎች የሚለኩ ማዕዘኖች ቀጥታ ማዕዘኖች ተብለው ይጠራሉ ፣ ከ 180 ዲግሪዎች የሚበልጡ አንግሎች ደግሞ ሪሌክስ ማዕዘኖች ይባላሉ።
- እስከ 90 ዲግሪዎች የሚጨምሩ ሁለት ማዕዘኖች ተጓዳኝ ማዕዘኖች ይባላሉ (በቀኝ ሶስት ማእዘን ውስጥ ከቀኝ ማእዘን ውጭ ያሉት ሁለት ማዕዘኖች ተጓዳኝ ማዕዘኖች ናቸው)። እስከ 180 ዲግሪ የሚጨምሩ ሁለት ማዕዘኖች ተጨማሪ ማዕዘኖች ይባላሉ።
