ካሬውን እንዴት ማጠናቀቅ እንደሚቻል (በስዕሎች)

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 02:29

ካሬዎችን ማጠናቀቅ አራት ማዕዘን ቅርጾችን ወደ ንፁህ ቅርፅ እንዲያስገቡ የሚያግዝዎት ጠቃሚ ዘዴ ነው ፣ ይህም በቀላሉ እንዲታዩ ወይም እንዲፈቱ ያደርጋቸዋል። ይበልጥ የተወሳሰቡ አራት ማዕዘን ቀመሮችን ለመገንባት ወይም አራት ማዕዘን እኩልታዎችን እንኳን ለመፍታት ካሬዎችን ማጠናቀቅ ይችላሉ። እንዴት ማድረግ እንዳለብዎ ከፈለጉ እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ።

ደረጃ

የ 2 ክፍል 1 - ተራ ቀመሮችን ወደ አራትዮሽ ተግባራት መለወጥ

ደረጃ 1. ቀመር ይፃፉ።

የሚከተለውን ቀመር መፍታት ይፈልጋሉ እንበል 3x² - 4x + 5።

ደረጃ 2. ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ክፍሎች የአራት ማዕዘን ተለዋዋጮችን (coefficients) አውጣ።

ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ክፍሎች ቁጥር 3 ን ለማግኘት ፣ ቁጥር 3 ን አውጥተው እያንዳንዱን ክፍል በ 3. 3x በመከፋፈል ከቅንፍ ውጭ ያስቀምጡ።² በ 3 የተከፈለ x ነው² እና 4x በ 3 የተከፈለ 4/3x ነው። ስለዚህ አዲሱ ቀመር 3 ይሆናል (x² - 4/3x) + 5. ቁጥር 5 በቁጥር 3 ስላልተከፋፈለ ከቁጥር ውጭ ይቆያል።

ደረጃ 3. ሁለተኛውን ክፍል በ 2 ይከፋፍሉት እና አራት ማዕዘን ያድርጉት።

ሁለተኛው ክፍል ወይም በቀመር ውስጥ ለ ተብሎ የሚታወቀው 4/3 ነው። በሁለት ይካፈሉ። 4/3 2 ፣ ወይም 4/3 x 1/2 ፣ 2/3 እኩል ነው። አሁን ፣ የክፍሉን ቁጥር እና አመላካች በመለየት ይህንን ክፍል ካሬ ያድርጉ። (2/3)² = 4/9. ይፃፉት።

ደረጃ 4. እነዚህን ክፍሎች ከሒሳብ ቀመር ያክሉ እና ይቀንሱ።

እኩልታውን ወደ ፍጹም ካሬ ለመመለስ ይህንን ተጨማሪ ክፍል ያስፈልግዎታል። ሆኖም ፣ እነሱን ለመደመር ከቀሪው ቀመር መቀነስ አለብዎት። ምንም እንኳን ፣ ወደ መጀመሪያው ቀመርዎ የሚመለሱ ይመስላል። የእርስዎ ቀመር ይህን ይመስላል 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5።

ደረጃ 5. ከቅንፍ ውስጥ የቀነሱትን ክፍል ያስወግዱ።

ከቅንፍ ውጭ 3 የ Coefficient ስላለዎት ፣ -4/9 ን ብቻ ማውጣት አይችሉም። መጀመሪያ በ 3 ማባዛት አለብዎት። -4/9 x 3 = -12/9 ፣ ወይም -4/3። በ x ክፍል ውስጥ 1 የ Coefficient ካለዎት²፣ ከዚያ ይህንን ደረጃ መዝለል ይችላሉ።

ደረጃ 6. በቅንፍ ውስጥ ያለውን ክፍል ወደ ፍጹም ካሬ ይለውጡ።

አሁን 3 (x² -4/3x +4/9) በቅንፍ ውስጥ። አስቀድመው 4/9 ን ለማግኘት ሞክረዋል ፣ ይህ በእውነቱ ካሬውን ለማጠናቀቅ ሌላ መንገድ ነው። ስለዚህ እንደገና ሊጽፉት ይችላሉ - 3 (x - 2/3)². ማድረግ ያለብዎት ሁለተኛውን ግማሽ በመከፋፈል ሶስተኛውን ማስወገድ ነው። ስራዎን በማባዛት እና ከቀዳሚዎቹ የመጀመሪያዎቹ ሶስት ክፍሎች ጋር በመምጣት ማረጋገጥ ይችላሉ።

• 3 (x - 2/3)² =

  

• 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
• 3 [(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3 (x² - 4/3x + 4/9)

ደረጃ 7. ቋሚዎቹን ያጣምሩ

አሁን ምንም ተለዋዋጮች የሌላቸው ሁለት ቋሚዎች ወይም ቁጥሮች አሉ። አሁን ፣ 3 (x - 2/3) አለዎት² - 4/3 + 5. 11/3 ለማግኘት ማድረግ ያለብዎት -4/3 እና 5 መደመር ብቻ ነው። Denominators: -4/3 እና 15/3 ን በማመጣጠን ያክሏቸዋል ፣ ከዚያም ቁጥሩን በመደመር 11 እንዲያገኙ እና አመላካች 3 ን ይተው።

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

ደረጃ 8. ስሌቱን በአራት ማዕዘን ቅርፅ ይፃፉ።

አድርገዋል። የመጨረሻው እኩልታ 3 (x - 2/3)² +11/3. ለማግኘት የቀመርን ሁለቱንም ጎኖች በመከፋፈል የ 3 ን (Coefficient) ማስወገድ ይችላሉ (x - 2/3)² +11/9. ቀመርን በአራት ማዕዘን ቅርፅ በተሳካ ሁኔታ ጽፈዋል ፣ ማለትም ሀ (x - h)² +ኪ ፣ k ቋሚን የሚወክልበት።

ክፍል 2 ከ 2 - ኳድራክቲክ እኩልታዎች መፍታት

ደረጃ 1. ጥያቄዎቹን ይፃፉ።

የሚከተለውን ቀመር መፍታት ይፈልጋሉ እንበል 3x² + 4x + 5 = 6

ደረጃ 2. ነባሮቹን ቋሚዎች ያጣምሩ እና በቀመር በግራ በኩል ያስቀምጧቸው።

ቋሚው ተለዋዋጭ የሌለው ማንኛውም ቁጥር ነው። በዚህ ችግር ውስጥ ቋሚው በግራ በኩል 5 እና በቀኝ 6 ነው። 6 ን ወደ ግራ ማንቀሳቀስ ከፈለጉ ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ 6. መቀነስ አለብዎት። ቀሪው 0 በቀኝ በኩል (6-6) እና -1 በግራ በኩል (5-6) ነው። እኩልታው ይሆናል - 3x² + 4x - 1 = 0።

ደረጃ 3. ባለአራትዮሽ ተለዋዋጭውን (Coefficient) ውፅዓት።

በዚህ ችግር ውስጥ ፣ 3 የ x እኩልነት ነው². ቁጥር 3 ለማግኘት ፣ ቁጥር 3 ን ብቻ ያውጡ ፣ እና እያንዳንዱን ክፍል በ 3 ይከፋፍሉ። ስለዚህ ፣ 3x² 3 = x²፣ 4x 3 = 4/3x ፣ እና 1 3 = 1/3። እኩልታው ይሆናል 3 (x² + 4/3x - 1/3) = 0።

ደረጃ 4. አሁን ባወጡት ቋሚ ይከፋፍሉ።

ይህ ማለት የቁጥሩን መጠን ማስወገድ ይችላሉ ማለት ነው። እያንዳንዱን ክፍል አስቀድመው በ 3 ስለከፈሉ ፣ ቀመርን ሳይነኩ ቁጥር 3 ን ማስወገድ ይችላሉ። የእርስዎ ቀመር x ይሆናል² + 4/3x - 1/3 = 0

ደረጃ 5. ሁለተኛውን ክፍል በ 2 ይከፋፍሉት እና አራት ማዕዘን ያድርጉት።

በመቀጠል ሁለተኛውን ክፍል 4/3 ወይም ክፍል ለ ይውሰዱ እና በ 2. 4/3 2 ወይም 4/3 x 1/2 ይከፋፍሉት ፣ 4/6 ወይም 2/3 እኩል ነው። እና 2/3 ስኩዌር ወደ 4/9። አንዴ ካሬ ካደረጉ በኋላ ፣ በእኩልታው ግራ እና ቀኝ ጎኖች ላይ መፃፍ ያስፈልግዎታል ምክንያቱም አዲስ ክፍል ስለሚጨምሩ። ሚዛናዊ ለማድረግ በሁለቱም በኩል መጻፍ አለብዎት። እኩልታው x ይሆናል² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

ደረጃ 6. የመጀመሪያውን ቋሚ ወደ ቀመር በቀኝ በኩል ያንቀሳቅሱት እና በቁጥርዎ ካሬ ላይ ያክሉት።

የመጀመሪያውን ቋሚ ፣ -1/3 ፣ ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱት ፣ 1/3 ያደርገዋል። የቁጥርዎን ካሬ ፣ 4/9 ወይም 2/3 ይጨምሩ². የ 1/3 ን የላይኛው እና የታች ክፍልፋዮችን በ 3. 1/3 x 3/3 = 3/9 በማባዛት 1/3 እና 4/9 ን ለመጨመር የጋራ አመላካች ያግኙ። በቀመር በቀኝ በኩል 7/9 ለማግኘት አሁን 3/9 እና 4/9 ን ይጨምሩ። እኩልታው ይሆናል - x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 ከዚያም x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

ደረጃ 7. የእኩልታውን ግራ ጎን እንደ ፍጹም ካሬ ይፃፉ።

የጎደለውን ቁራጭ ለማግኘት ቀመሩን ቀድመው ስለተጠቀሙ ፣ አስቸጋሪው ክፍል ተዘሏል። እርስዎ ማድረግ የሚጠበቅብዎት በቅንፍ ቅንፎች ውስጥ የ x እና ግማሹን እሴት በቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥ እና ካሬ ማድረግ ነው ፣ ለምሳሌ ፦ (x + 2/3)². አንድ ፍጹም ካሬ ማምረት ሦስት ክፍሎችን እንደሚሰጥ ልብ ይበሉ - x² + 4/3 x + 4/9. እኩልታው የሚሆነው ((x + 2/3))² = 7/9.

ደረጃ 8. የሁለቱም ጎኖች ካሬ ሥር።

በቀመር በግራ በኩል ፣ የ (x + 2/3) ካሬ ሥሩ² x + 2/3 ነው። በቀመር በቀኝ በኩል +/- (√7)/3 ያገኛሉ። የአመዛኙ ስኩዌር ሥር ፣ 9 ፣ 3 ነው ፣ እና የ 7 ካሬው ሥሩ 7 ነው። +/- መጻፍዎን ያስታውሱ ምክንያቱም የካሬው ሥሩ አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ሊሆን ይችላል።

ደረጃ 9. ተለዋዋጭዎቹን ያንቀሳቅሱ።

ተለዋዋጭ x ን ለማንቀሳቀስ ፣ ቋሚ 2/3 ን ወደ ቀመር ቀኝ ጎን ብቻ ያንቀሳቅሱ። አሁን ፣ ለ x ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ መልሶች አሉዎት - +/- (√7)/3 - 2/3። እነዚህ ሁለቱ መልሶችዎ ናቸው። ብቻውን መተው ወይም ያለ ካሬ ሥር መልስ መጻፍ ካለብዎት የ 7 ካሬ ሥሩን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ።

ጠቃሚ ምክሮች

• +/- በተገቢው ቦታ መፃፉን ያረጋግጡ ፣ አለበለዚያ እርስዎ አንድ መልስ ብቻ ያገኛሉ።
• የአራትዮሽ ቀመርን ካወቁ በኋላ እንኳን አራት ማዕዘን ቀመርን በማረጋገጥ ወይም አንዳንድ ችግሮችን በመፍታት ካሬውን በመደበኛነት ማጠናቀቅ ይለማመዱ። በዚህ መንገድ ፣ በሚፈልጉበት ጊዜ ዘዴውን አይረሱም።