ተዋጽኦዎች እንደ ከፍተኛ ፣ ዝቅተኛ ፣ ጫፍ ፣ ገንዳ እና ተዳፋት እሴቶች ካሉ ከግራፍ ጠቃሚ ባህሪያትን ለማውጣት ሊያገለግሉ ይችላሉ። ያለ ግራፊክ ካልኩሌተር ውስብስብ ቀመሮችን እንኳን ለመሳል ሊጠቀሙበት ይችላሉ! እንደ አለመታደል ሆኖ በተዋዋዮች ላይ መሥራት ብዙውን ጊዜ አድካሚ ነው ፣ ግን ይህ ጽሑፍ በተወሰኑ ምክሮች እና ዘዴዎች ይረዳዎታል።
ደረጃ
ደረጃ 1. የተገኘውን ማስታወሻ ይረዱ።
የሚከተሉት ሁለት ስሞች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ ፣ ምንም እንኳን ሌሎች ብዙ እዚህ በዊኪፔዲያ ላይ ሊገኙ ይችላሉ።
- የሊብኒዝ ማስታወሻ ይህ ቀመር y እና x ን ሲያካትት በብዛት ጥቅም ላይ የዋለው ማስታወሻ ነው። dy/dx ቃል በቃል ማለት የ x ን መሠረት ከ x ጋር ነው። በጣም ለተለያዩ የ x እና y እሴቶች እንደ y/Δx ብሎ ማሰብ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል። ይህ ማብራሪያ የመነጨውን ወሰን ወደ ፍቺ ይመራልሸ-> 0 (ረ (x+h) -f (x))/ሰ. ይህንን አመላካች ለሁለተኛው ተዋዋይ በሚጠቀሙበት ጊዜ መፃፍ አለብዎት -መ2y/dx2.
- Lagrange Notation የተግባሩ አመጣጥ f እንዲሁ ተፃፈ f '(x)። ይህ ምልክት f accented x ን ያነባል። ይህ ማስታወሻ ከሊብኒዝ ማስታወሻ አጭር ነው ፣ እና ተዋጽኦዎችን እንደ ተግባር ሲመለከቱ ጠቃሚ ነው። ተለቅ ያለ የመነሻ ደረጃ ለማቋቋም ፣ ‹ወደ f› ብቻ ያክሉ ፣ ስለዚህ ሁለተኛው ተዋዋይ f ›(x) ይሆናል።
ደረጃ 2. የመነጩን ትርጉም እና ወደ መውረዱ ምክንያቶች ይረዱ።
በመጀመሪያ ፣ የአንድ መስመራዊ ግራፍ ቁልቁለት ለማግኘት በመስመሩ ላይ ሁለት ነጥቦች ይወሰዳሉ ፣ እና መጋጠሚያዎቻቸው ወደ ቀመር ውስጥ ገብተዋል (y2 - y1)/(x2 - x1). ሆኖም ፣ እሱ ለመስመር ግራፎች ብቻ ሊያገለግል ይችላል። ለ quadratic equations እና ከዚያ በላይ ፣ መስመሩ ኩርባ ይሆናል ፣ ስለዚህ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ልዩነት ማግኘት በጣም ትክክል አይደለም። በክርን ግራፍ ውስጥ የታንጀንት ተዳፋት ለማግኘት ፣ ሁለት ነጥቦች ይወሰዳሉ ፣ እና ወደ ቀመር ግራፍ ቁልቁል ለማግኘት አጠቃላይ ቀመር ውስጥ ይቀመጣሉ - [f (x + dx) - f (x)]/dx። Dx ዴልታ x ን ያመለክታል ፣ ይህም በሁለት የግራ መጋጠሚያዎች መካከል በሁለት x መጋጠሚያዎች መካከል ያለው ልዩነት ነው። ይህ ቀመር ከ (y2 - y1)/(x2 - x1) ፣ በተለየ መልክ ብቻ። ውጤቶቹ ትክክል እንዳልሆኑ ስለሚታወቅ ፣ በተዘዋዋሪ መንገድ ተተግብሯል። በ (x ፣ f (x)) ላይ የታንጀንት ቁልቁል ለማግኘት ፣ dx ወደ 0 ቅርብ መሆን አለበት ፣ ስለዚህ ሁለቱ የተሳሉ ነጥቦች ወደ አንድ ነጥብ ይዋሃዳሉ። ሆኖም ፣ 0 ን መከፋፈል አይችሉም ፣ ስለዚህ አንዴ ባለ ሁለት ነጥብ እሴቶችን ከገቡ በኋላ ፣ ቀመር ከስሩ ግርጌ dx ን ለማስወገድ የፋብሪካ እና ሌሎች ዘዴዎችን መጠቀም ይኖርብዎታል። አንዴ ይህንን ካደረጉ ፣ dx 0 ያድርጉ እና ጨርሰዋል። ይህ በ (x ፣ f (x)) ላይ የታንጀንት ቁልቁለት ነው። የአንድ ቀመር አመጣጥ በግራፍ ላይ የማንኛውንም ታንጀንት ቁልቁል ለማግኘት አጠቃላይ እኩልታ ነው። ይህ በጣም የተወሳሰበ ሊመስል ይችላል ፣ ግን ከዚህ በታች አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ ፣ ይህም አመጣጥ እንዴት እንደሚገኝ ለማብራራት ይረዳሉ።
ዘዴ 1 ከ 4 - ግልጽ የሆኑ ተዋጽኦዎች
ደረጃ 1. ቀመርዎ በአንዱ በኩል y ካለበት ግልጽ የሆነ አመጣጥ ይጠቀሙ።
ደረጃ 2. ቀመርን ወደ ቀመር ይሰኩ [f (x + dx) - f (x)]/dx።
ለምሳሌ ፣ ቀመር y = x ከሆነ2፣ የመነጨው [(x + dx) ይሆናል2 - x2]/dx.
ደረጃ 3. እኩልታውን [dx (2x + dx)]/dx ለመመስረት dx ን ያስፋፉ እና ያስወግዱ።
አሁን ፣ ከላይ እና ከታች ሁለት dx መጣል ይችላሉ። ውጤቱ 2x + dx ነው ፣ እና dx ወደ ዜሮ ሲቃረብ ፣ አመጣጡ 2x ነው። ይህ ማለት የማንኛውም ታንጀንት ግራፍ y = x ቁልቁል ነው2 2x ነው። ተዳፋውን ለማግኘት ለሚፈልጉት ነጥብ የ x- እሴት ያስገቡ።
ደረጃ 4. ተመሳሳይ ስሌቶችን ለማግኘት ንድፎችን ይማሩ።
አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ።
- ማንኛውም ኤክስፐርት ከኃይል ያነሰ እሴት ወደ ኃይል ያደገው ከ 1. በታች ፣ ለምሳሌ ፣ የ x5 5x ነው4፣ እና የ x አመጣጥ3, 5 iis3, 5x2, 5. በ x ፊት ቁጥር ካለ አስቀድሞ በኃይል ያባዙት። ለምሳሌ የ 3x አመጣጥ4 12x ነው3.
- የማንኛውም ቋሚ አመጣጥ ዜሮ ነው። ስለዚህ ፣ የ 8 አመጣጥ 0 ነው።
- የድምር አመጣጥ የእያንዳንዱ ተዋጽኦዎች ድምር ነው። ለምሳሌ ፣ የ x3 + 3x2 3x ነው2 + 6x.
- የምርቱ አመጣጥ የሁለተኛው ምክንያት የመነሻ ጊዜ እጥፍ ነው። ለምሳሌ ፣ የ x3(2x + 1) x ነው3(2) + (2x + 1) 3x2, ይህም ከ 8x ጋር እኩል ነው3 + 3x2.
- የ quotient (f/g ይበሉ) [g (የመነጨው f) - f (የመነጨው g)]/g ነው2. ለምሳሌ ፣ የ (x2 + 2x - 21)/(x - 3) ነው (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2.
ዘዴ 2 ከ 4 - ቀጥተኛ ያልሆኑ ተዋጽኦዎች
ደረጃ 1. ቀመርዎ በአንድ በኩል ከ y ጋር አስቀድሞ መጻፍ ካልቻለ ስውር ተዋጽኦዎችን ይጠቀሙ።
በእውነቱ ፣ በአንድ በኩል y ን ከጻፉ ፣ ዲ/ዲክስን ማስላት አሰልቺ ይሆናል። የዚህ ዓይነቱን ቀመር እንዴት እንደሚፈቱ ምሳሌ እዚህ አለ።
ደረጃ 2. በዚህ ምሳሌ ፣ x2y + 2y3 = 3x + 2y ፣ y ን በ f (x) ይተኩ ፣ ስለዚህ y በእርግጥ ተግባር መሆኑን ያስታውሱታል።
ከዚያ እኩልታው x ይሆናል2ረ (x) + 2 [ረ (x)]3 = 3x + 2f (x)።
ደረጃ 3. የዚህን ቀመር አመጣጥ ለማግኘት ፣ የ x እኩልነትን በተመለከተ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ያግኙ።
ከዚያ እኩልታው x ይሆናል2f '(x) + 2xf (x) + 6 [ረ (x)]2f '(x) = 3 + 2f' (x)።
ደረጃ 4. ረ (x) ን በ y እንደገና ይተኩ።
ከ f (x) የተለየ የሆነውን f '(x) ን ከመተካት ይጠንቀቁ።
ደረጃ 5. አግኝ f '(x)።
የዚህ ምሳሌ መልስ (3 - 2xy)/(x2 + 6 ይ2 - 2).
ዘዴ 3 ከ 4 - ከፍተኛ ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች
ደረጃ 1. ከፍ ያለ የትእዛዝ ተግባርን ማምጣት ማለት እርስዎ የመነጩን (2 ለማዘዝ) ያወጡታል ማለት ነው።
ለምሳሌ ፣ ችግሩ ሦስተኛ ቅደም ተከተል እንዲያወጡ ከጠየቀዎት ፣ ከዚያ የመነሻውን የመነጩን ተዋጽኦ ይውሰዱ። ለአንዳንድ እኩልታዎች ፣ ከፍ ያለ ቅደም ተከተል የመነጨው 0 ይሆናል።
ዘዴ 4 ከ 4: ሰንሰለት ደንብ
ደረጃ 1. y የ z ልዩነት ተግባር ከሆነ ፣ እና z የ x ልዩነት ተግባር ከሆነ ፣ y የ x የተቀናጀ ተግባር ነው ፣ እና ከ x (dy/dx) አንጻር የ y መነሻ (dy/du)* (ዱ/ዲክስ)።
የሰንሰለት ደንብ እንዲሁ የኃይል ስሌቶችን ጥምር ሊሆን ይችላል ፣ (2x4 - x)3. የመነሻውን ለማግኘት ፣ ልክ እንደ ማባዛት ደንብ ያስቡት። እኩልታውን በኃይል ያባዙ እና በ 1 ወደ ኃይል ይቀንሱ። ከዚያ ፣ ኃይሉን በሚያሳድገው ቅንፎች ውስጥ እኩልታውን በማባዛት (በዚህ ሁኔታ ፣ 2x^4 - x)። የዚህ ጥያቄ መልስ 3 (2x4 - x)2(8x3 - 1).
ጠቃሚ ምክሮች
- ለመፍታት አስቸጋሪ የሆነ ችግር ባዩ ቁጥር አይጨነቁ። የማባዛት ፣ የቁጥር ፣ ወዘተ ደንቦችን በመተግበር በተቻለ መጠን ወደ ብዙ ትናንሽ ክፍሎች ለመከፋፈል ይሞክሩ። ከዚያ እያንዳንዱን ክፍል ዝቅ ያድርጉ።
- በማባዛት ደንብ ፣ በቁጥር ደንብ ፣ በሰንሰለት ደንብ እና በተለይም በተዘዋዋሪ ተዋጽኦዎች ይለማመዱ ፣ ምክንያቱም እነዚህ ደንቦች በካልኩለስ ውስጥ በጣም ከባድ ናቸው።
- የእርስዎን ካልኩሌተር በደንብ ይረዱ; እነሱን እንዴት እንደሚጠቀሙ ለማወቅ በሂሳብ ማሽንዎ ውስጥ ያሉትን የተለያዩ ተግባራት ይሞክሩ። ካሉ በካልኩሌተርዎ ውስጥ ታንጀንት እና የመነሻ ተግባሮችን እንዴት እንደሚጠቀሙ ማወቅ በጣም ጠቃሚ ነው።
- መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተዋጽኦዎችን እና እነሱን እንዴት እንደሚጠቀሙ ያስታውሱ።
