በቡድን (በስዕሎች) እንዴት ማምረት እንደሚቻል

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

መደመር የብዙ ቁጥር እኩልታዎችን ለመለየት የሚያገለግል ልዩ ዘዴ ነው። አራት ውሎች ባሏቸው ባለአራትዮሽ እኩልታዎች እና ባለ ብዙ ማዕዘናት ሊጠቀሙበት ይችላሉ። ሁለቱ ዘዴዎች ተመሳሳይ ናቸው ፣ ግን ትንሽ የተለያዩ ናቸው።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 2 - ባለአራትዮሽ እኩልታ

ደረጃ 1. ቀመር ይመልከቱ።

ይህንን ዘዴ ለመጠቀም ካሰቡ ፣ ስሌቱ መሠረታዊውን ቅጽ መጥረቢያ መከተልን አለበት² + bx + c

ይህ ሂደት ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው የመሪው ተባባሪ (አንድ ቃል) ከ “1” ሌላ ቁጥር ሲሆን ፣ ግን ለ = ባለ አራት ማዕዘን እኩልታዎችም ሊያገለግል ይችላል።
ምሳሌ - 2x² + 9x + 10

ደረጃ 2. ዋናውን ምርት ያግኙ።

ሀ እና ሐ ውሎቹን ያባዙ። የእነዚህ ሁለት ውሎች ምርት ዋናው ምርት ይባላል።

ምሳሌ - 2x² + 9x + 10
- ሀ = 2; ሐ = 10
- ሀ * ሐ = 2 * 10 = 20

ደረጃ 3. ምርቱን በምክንያት ጥንዶች ይለያዩት።

የዋና ምርትዎን ምክንያቶች ወደ ጥንድ ኢንቲጀሮች በመለየት (ዋናውን ምርት ለማግኘት የሚያስፈልጉት ጥንዶች) ይፃፉ።

ምሳሌ - የ 20 ምክንያቶች 1 ፣ 2 ፣ 4 ፣ 5 ፣ 10 ፣ 20 ናቸው

በሁለት ምክንያቶች ተፃፈ (1 ፣ 20) ፣ (2 ፣ 10) ፣ (4 ፣ 5)

ደረጃ 4. ጥምር ምክንያቶችን ከድምሩ ጋር እኩል ለ

በምክንያት ጥንዶች ውስጥ ይመልከቱ እና ለ b ቃል የሚሰጠውን ጥንድ ይወስኑ - የመካከለኛውን ቃል እና የ x coefficient - አንድ ላይ ሲደመሩ።

ዋናው ምርትዎ አሉታዊ ከሆነ ፣ እርስ በእርስ ሲቀነስ ለ ቃሉ እኩል የሆኑ ጥንድ ምክንያቶችን ማግኘት ያስፈልግዎታል።
ምሳሌ - 2x² + 9x + 10
- ለ = 9
- 1 + 20 = 21; ይህ ትክክለኛ ባልና ሚስት አይደሉም
- 2 + 10 = 12; ይህ ትክክለኛ ባልና ሚስት አይደሉም
- 4 + 5 = 9; ይህ ነው እውነተኛ አጋር

ደረጃ 5. የመካከለኛውን ቃል በሁለት ምክንያቶች ይከፋፍሉት።

የመካከለኛውን ቃል እንደገና ይፈልጉት ወደነበሩት ጥንድ ጥንዶች በመለየት እንደገና ይፃፉ። ትክክለኛውን ምልክት (መደመር ወይም መቀነስ) ማስገባትዎን ያረጋግጡ።

ለዚህ ችግር የመካከለኛ ቃላት ቅደም ተከተል አስፈላጊ እንዳልሆነ ልብ ይበሉ። እርስዎ የጻ theቸው ውሎች ቅደም ተከተል ምንም ይሁን ምን ውጤቱ ተመሳሳይ ይሆናል።
ምሳሌ - 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

ደረጃ 6. ጎሳዎቹን ጥንድ ጥንድ አድርገው ይሰብስቡ።

የመጀመሪያዎቹን ሁለት ውሎች ወደ አንድ ጥንድ እና ሁለተኛውን ሁለት ውሎች ወደ አንድ ጥንድ ይሰብስቡ።

ምሳሌ - 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

ደረጃ 7. እያንዳንዱን ጥንድ ምክንያት ያድርጉ።

የጥንድዎቹን የጋራ ምክንያቶች ይፈልጉ እና ይለዩዋቸው። ስሌቱን በትክክል ይፃፉ።

ምሳሌ - x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

ደረጃ 8. እኩል ቅንፎችን አውጣ።

በሁለቱ ግማሾቹ መካከል ተመሳሳይ የሁለትዮሽ ቅንፎች መኖር አለባቸው። እነዚህን ቅንፎች አውጥተው ሌሎቹን ውሎች በሌሎች ቅንፎች ውስጥ ያስገቡ።

ምሳሌ ፦ (2x + 5) (x + 2)

ደረጃ 9. መልሶችዎን ይፃፉ።

አሁን መልስዎ አለዎት።

ምሳሌ - 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

የመጨረሻው መልስ - (2x + 5) (x + 2)

ተጨማሪ ምሳሌዎች

ደረጃ 1. ምክንያት

4x² - 3x - 10

ሀ * c = 4 * -10 = -40
የ 40 ምክንያቶች (1 ፣ 40) ፣ (2 ፣ 20) ፣ (4 ፣ 10) ፣ (5 ፣ 8)
ትክክለኛው ጥንድ ምክንያቶች (5 ፣ 8); 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

ደረጃ 2. ምክንያት

8x² + 2x - 3

ሀ * c = 8 * -3 = -24
የ 24 ምክንያት (1 ፣ 24) ፣ (2 ፣ 12) ፣ (4 ፣ 6)
ትክክለኛው ጥንድ ምክንያቶች (4 ፣ 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

ዘዴ 2 ከ 2: ከአራት ውሎች ጋር ፖላኖሚሊያሎች

ደረጃ 1. ቀመር ይመልከቱ።

ስሌቱ አራት የተለያዩ ውሎች ሊኖሩት ይገባል። ሆኖም የአራቱ ነገዶች መልክ ሊለያይ ይችላል።

ብዙውን ጊዜ ፣ ይህንን የሚመስል የብዙ ቁጥር እኩልታ ካዩ ይህንን ዘዴ ይጠቀማሉ - መጥረቢያ³ + bx² + cx + d
ስሌቱ እንዲሁ ሊመስል ይችላል-
- axy + by + cx + d
- መጥረቢያ² + bx + cxy + dy
- መጥረቢያ⁴ + bx³ + cx² + dx
- ወይም ማለት ይቻላል ተመሳሳይ ልዩነት።
ምሳሌ - 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

ደረጃ 2. ትልቁን የጋራ ምክንያት (ጂሲኤፍ) ያውጡ።

አራቱ ውሎች የሚያመሳስሏቸው ነገር ካለ ይወስኑ። የአራቱ ውሎች ትልቁ የጋራ ምክንያት ፣ ማናቸውም ምክንያቶች የተለመዱ ከሆኑ ፣ ከቀመር ውጭ መሆን አለበት።

አራቱ ውሎች የሚያመሳስሏቸው ብቸኛው ነገር ቁጥር “1” ከሆነ ፣ ያ ቃል GCF የለውም እና በዚህ ደረጃ ምንም ሊገለጽ አይችልም።
GCF ን ሲያመለክቱ ፣ ሲሰሩ GCF ን በሂሳብዎ ፊት ለፊት መፃፉንዎን ያረጋግጡ። ይህ ትክክለኛ ያልሆነ GCF መልስዎ ትክክለኛ እንዲሆን የመጨረሻ መልስዎ አካል ሆኖ መካተት አለበት።
ምሳሌ - 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- እያንዳንዱ ቃል ከ 2x ጋር እኩል ነው ፣ ስለዚህ ይህ ችግር እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
- 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

ደረጃ 3. በችግሩ ውስጥ ትናንሽ ቡድኖችን ያድርጉ።

የመጀመሪያዎቹን ሁለት ውሎች እና ሁለተኛዎቹን ሁለት ውሎች ይሰብስቡ።

የሁለተኛው ቡድን የመጀመሪያ ቃል የመቀነስ ምልክት ከፊት ለፊቱ ካለው ፣ የመቀነስ ምልክቱን በሁለተኛው ቅንፍ ፊት ማስቀመጥ አለብዎት። እሱን ለማዛመድ በሁለተኛው ቡድን ውስጥ የሁለተኛውን ቃል ምልክት መለወጥ አለብዎት።
ምሳሌ - 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

ደረጃ 4. GCF ን ከእያንዳንዱ ሁለትዮሽ ያወጣሉ።

በእያንዳንዱ የሁለትዮሽ ጥንድ ውስጥ GCF ን ይለዩ እና GCF ን ከጥንድ ውጭ እንዲሆኑ ያድርጉ። ይህንን ቀመር በትክክል ይፃፉ።

በዚህ ደረጃ ፣ ለሁለተኛው ቡድን አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥሮችን በማውጣት መካከል ምርጫ ሊገጥሙዎት ይችላሉ። ከሁለተኛው እና ከአራተኛው ውሎች በፊት ምልክቶቹን ይመልከቱ።
- ሁለቱም ምልክቶች አንድ ሲሆኑ (ሁለቱም አዎንታዊ ወይም ሁለቱም አሉታዊ) ፣ አዎንታዊ ቁጥርን ያመልክቱ።
- ሁለቱ ምልክቶች የተለያዩ ሲሆኑ (አንድ አሉታዊ እና አንድ አዎንታዊ) አሉታዊ ቁጥርን ያመልክቱ።
ምሳሌ - 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

ደረጃ 5. ተመሳሳዩን ሁለትዮሽ (ምክንያታዊ) ያውጡ።

በሁለቱም ቅንፎች ውስጥ ያሉት የሁለትዮሽ ጥንድ አንድ መሆን አለባቸው። ይህን ጥንድ ከሒሳብ ቀመር ውስጥ ያውጡ ፣ ከዚያ ቀሪዎቹን ውሎች ወደ ሌሎች ቅንፎች ይሰብስቡ።

በቅንፍ ውስጥ ያሉት የሁለትዮሽ ጽሑፎች የማይዛመዱ ከሆነ ፣ ሥራዎን በድጋሜ ይፈትሹ ወይም ውሎችዎን እንደገና ለማስተካከል እና ቀመርን እንደገና ለማዋሃድ ይሞክሩ።
ሁሉም ቅንፎች አንድ መሆን አለባቸው። እነሱ ተመሳሳይ ካልሆኑ ታዲያ ማንኛውንም ዘዴ ቢሞክሩም ችግሩ በቡድን ወይም በሌሎች ዘዴዎች አይታሰብም።
ምሳሌ - 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]