ቬክተሮችን ለመጨመር ወይም ለመቀነስ 3 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

ቬክተር (ቬክተር) መጠኑን (አቅጣጫን ፣ ፍጥነትን ፣ ርቀትን ወይም ኃይልን) ብቻ የሚያካትት ሚዛን (ሚዛን ፣ አቅጣጫ) (ለምሳሌ ፍጥነት ፣ ፍጥነት እና መፈናቀል) ያለው አካላዊ ብዛት ነው። መጠኖችን (ለምሳሌ 5 ኪጄ ሥራ እና 6 ኪጄ ሥራ ከ 11 ኪጄ ሥራ ጋር እኩል) በመጨመር ስካለሮች ሊጨመሩ የሚችሉ ከሆነ ፣ ቬክተሮች ለመጨመር ወይም ለመቀነስ ትንሽ አስቸጋሪ ናቸው። ቬክተሮችን ለመጨመር ወይም ለመቀነስ አንዳንድ መንገዶችን ለማወቅ ከዚህ በታች ደረጃ 1 ን ይመልከቱ።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 3 - አካሎቻቸው የታወቁትን ቬክተሮችን ማከል እና መቀነስ

ደረጃ 1. በቬክተር ማስታወሻ ውስጥ የቬክተሩን የመጠን መለኪያዎች ይፃፉ።

ቬክተሮች መጠን እና አቅጣጫ ስላላቸው ፣ ብዙውን ጊዜ በ x ፣ y እና/ወይም z ልኬቶች ላይ በመመስረት ወደ ክፍሎች ሊከፋፈሉ ይችላሉ። እነዚህ መመዘኛዎች በአስተባባሪ ስርዓት (ለምሳሌ እና ሌሎች) ውስጥ አንድ ነጥብ ለመግለጽ በተመሳሳይ ተመሳሳይ ጽሑፍ ውስጥ ይፃፋሉ። ይህንን ክፍል ካወቁ ፣ ቬክተሮችን ማከል ወይም መቀነስ በጣም ቀላል ነው ፣ የእነሱን x ፣ y እና z መጋጠሚያዎች ማከል ወይም መቀነስ ብቻ ነው።

የቬክተሩ ልኬቶች 1 ፣ 2 ወይም 3. መሆናቸውን ልብ ይበሉ ፣ ስለሆነም ቬክተሩ ክፍሎች x ፣ x እና y ፣ ወይም x ፣ y ፣ እና z ሊኖራቸው ይችላል። የሚከተለው ምሳሌችን ባለ 3-ልኬት ቬክተር ይጠቀማል ፣ ግን ሂደቱ እንደ 1- ወይም 2-ልኬት ቬክተር ነው።
ሁለት ባለ 3-ልኬት ቬክተሮች ፣ ቬክተር ኤ እና ቬክተር ቢ አሉን እንበል A እና እና B = ፣ a1 እና a2 x ክፍሎች ፣ ለ 1 እና ለ 2 የ y ክፍሎች ፣ እና c1 እና c2 ክፍሎች z ናቸው።

ደረጃ 2. ሁለቱን ቬክተሮች ለመጨመር አካሎቻቸውን ይጨምሩ።

የቬክተር ሁለት አካላት የሚታወቁ ከሆነ የእያንዳንዱን ክፍሎች በመጨመር ቬክተሮችን ማከል ይችላሉ። በሌላ አነጋገር ፣ የመጀመሪያውን ቬክተር የ x- ክፍል ወደ ሁለተኛው ቬክተር ኤክስ-ክፍል ይጨምሩ ፣ እና ለ y እና z ተመሳሳይ ያድርጉ። የእነዚያ ቬክተሮች x ፣ y እና z ክፍሎች በመደመር የሚያገኙት መልስ የአዲሱ ቬክተርዎ x ፣ y እና z ክፍሎች ነው።

በአጠቃላይ ቃላት ፣ ሀ+ቢ =.
ሁለት ቬክተሮችን A እና B. A = እና B = እንጨምር። A + B = ፣ ወይም።

ደረጃ 3. ሁለቱንም ቬክተሮች ለመቀነስ ፣ ክፍሎቻቸውን ይቀንሱ።

በኋላ እንወያይበታለን ፣ አንዱን ቬክተር ከሌላው በመቀነስ ፣ ተጓዳኝ ቬክተሮችን እንደ ማከል ሊታሰብ ይችላል። የሁለቱም ቬክተሮች አካላት የሚታወቁ ከሆነ የመጀመሪያውን አካል ከሁለተኛው ክፍል በመቀነስ (ወይም የሁለቱን አሉታዊ አካላት በመጨመር) አንዱን ቬክተር ከሌላው መቀነስ ይቻላል።

በአጠቃላይ ቃላት ፣ ሀ- ለ =
ሁለት ቬክተሮችን ሀ እና ለ ሀ = እና ለ = እንቀንሳ። ሀ - ቢ = ፣ ወይም።

ዘዴ 2 ከ 3: የጭንቅላት እና የጅራት ዘዴን በመጠቀም በስዕሎች መጨመር እና መቀነስ

ደረጃ 1. ጭንቅላቱን እና ጅራቱን በመጠቀም በመሳል ቬክተርን ምልክት ያድርጉ።

ቬክተሮች መጠነ -ስፋት እና አቅጣጫ ስላላቸው ጅራት እና ራስ አላቸው ማለት እንችላለን። በሌላ አነጋገር ፣ አንድ ቬክተር ከመነሻ ነጥቡ ርቀቱ ከቬክተሩ ስፋት ጋር እኩል የሆነውን የቬክተር አቅጣጫ የሚያመላክት መነሻ ነጥብ እና የመጨረሻ ነጥብ አለው። በሚሳልበት ጊዜ ቬክተሩ የቀስት ቅርፅ ይይዛል። የቀስት ጫፍ የቬክተሩ ራስ ሲሆን የቬክተር መስመር መጨረሻ ጅራት ነው።

የቬክተር ስዕል በመጠን የሚፈጥሩ ከሆነ ሁሉንም ማዕዘኖች በትክክል መለካት እና መሳል ያስፈልግዎታል። ይህንን ዘዴ በመጠቀም ሁለት ቬክተሮች ሲጨመሩ ወይም ሲቀነሱ የምስሉ የተሳሳተ አንግል የውጤቱን ውጤት ይነካል።

ደረጃ 2. ጅራቱ ከመጀመሪያው ቬክተር ራስ ጋር እንዲገናኝ ሁለተኛውን ቬክተር ለመጨመር ፣ ለመሳል ወይም ለማንቀሳቀስ።

ይህ ጭንቅላትን ከጅራት ቬክተሮች ጋር ማዋሃድ ይባላል። እርስዎ ሁለት ቬክተሮችን ብቻ እየደመሩ ከሆነ ፣ የውጤቱን ቬክተር ከማግኘትዎ በፊት ምን ማድረግ እንዳለብዎት እነሆ።

ተመሳሳዩን መነሻ ነጥብ እንደሚጠቀሙ በማሰብ ቬክተሮችን የሚያክሉበት ቅደም ተከተል ምንም ፋይዳ እንደሌለው ልብ ይበሉ። Vector A + Vector B = Vector B + Veltor A

ደረጃ 3. ለመቀነስ ፣ ወደ ቬክተሩ አሉታዊ ምልክት ያክሉ።

ምስሎችን በመጠቀም ቬክተሮችን መቀነስ በጣም ቀላል ነው። የቬክተር አቅጣጫውን ይቀልብሱ ፣ ግን መጠኑን ተመሳሳይ ያድርጉት እና እንደተለመደው የቬክተርዎን ጭንቅላት እና ጅራት ይጨምሩ። በሌላ አነጋገር ቬክተርን ለመቀነስ ቬክተር 180 ን ያሽከርክሩ^o እና መደመር።

ደረጃ 4. ከሁለት ቬክተሮች በላይ ካከሉ ወይም ካነሱ ሁሉንም ቬክተሮች ከጭንቅላት እስከ ጭራ ቅደም ተከተል ያዋህዱ።

የመዋሃድ ቅደም ተከተል ምንም አይደለም። የቬክተሮች ብዛት ምንም ይሁን ምን ይህ ዘዴ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል።

ደረጃ 5. ከመጀመሪያው ቬክተር ጅራት እስከ መጨረሻው ቬክተር ራስ ድረስ አዲስ ቬክተር ይሳሉ።

ሁለት ቬክተሮችን ወይም መቶን እየጨመሩ/እየቀነሱ ይሁኑ ፣ ከመጀመሪያው የመነሻ ነጥብዎ (ከመጀመሪያው የቬክተር ጭራ) እስከ የመጨረሻው ቬክተርዎ (የመጨረሻው ቬክተርዎ ራስ) የሚዘልቅ ቬክተር የውጤት ቬክተር ነው ወይም የሁሉም ቬክተሮችዎ ድምር። ይህ ቬክተር ሁሉንም የ x ፣ y እና/ወይም z ክፍሎችን በመደመር ከተገኘው ቬክተር ጋር አንድ አይነት መሆኑን ልብ ይበሉ።

ሁሉንም ቬክተሮችዎን ወደ መጠኑ ከሳቡ ፣ ሁሉንም ማዕዘኖች በትክክል በመለካት ፣ ርዝመቱን በመለካት የውጤት ቬክተርን መጠን መወሰን ይችላሉ። እንዲሁም አቅጣጫውን ለመወሰን በውጤቱ እና በማንኛውም ቬክተር መካከል በአግድም ሆነ በአቀባዊ መካከል ያለውን አንግል መለካት ይችላሉ።
ሁሉንም ቬክተሮችዎን ወደ መጠኑ ካልሳቡ ፣ ትሪጎኖሜትሪን በመጠቀም የውጤቱን መጠን ማስላት ሊኖርብዎት ይችላል። ምናልባት ሳይን እና ኮሲን ህጎች ይረዳሉ ይሆናል። ከሁለት ቬክተሮች በላይ ካከሉ የመጀመሪያውን ቬክተር በሁለተኛው ውስጥ ማከል ጠቃሚ ነው ፣ ከዚያ የሁለተኛውን ውጤት ወደ ሦስተኛው ፣ ወዘተ ይጨምሩ። ለበለጠ መረጃ የሚከተሉትን ክፍሎች ይመልከቱ።

ደረጃ 6. መጠኑን እና አቅጣጫውን በመጠቀም የውጤት ቬክተርዎን ይሳሉ።

አንድ ቬክተር በርዝመቱ እና በአቅጣጫው ይገለጻል። ከላይ እንደተገለፀው ፣ ቬክተርዎን በትክክል እንደሳቡት በመገመት ፣ አዲሱ የቬክተርዎ መጠን ርዝመቱ እና አቅጣጫው ከቋሚ ወይም አግድም አቅጣጫ አንፃር አንግል ነው። የውጤት ቬክተርዎ መጠን አሃዶችን ለመወሰን እርስዎ የሚጨምሩትን ወይም የሚቀነሱትን አሃድ ቬክተሮችን ይጠቀሙ።

ለምሳሌ ፣ የተጨመሩት ቬክተሮች በ ms ውስጥ ፍጥነትን የሚወክሉ ከሆነ^-1፣ ከዚያ የውጤት ቬክተር እንደ ሊገለፅ ይችላል "ፍጥነት x ms^-1 በ y ^o ወደ አግድም አቅጣጫ.

ዘዴ 3 ከ 3 - የቬክተር ልኬት አካላትን በመለየት ቬክተሮችን ማከል እና መቀነስ

ደረጃ 1. የቬክተር ክፍሎችን ለመወሰን ትሪግኖሜትሪ ይጠቀሙ።

የቬክተር ክፍሎችን ለማግኘት አብዛኛውን ጊዜ መጠኑን እና አቅጣጫውን ከአግድመት ወይም ቀጥታ አቅጣጫ ማወቅ እና ትሪጎኖሜትሪን መረዳት ያስፈልግዎታል። ባለ 2-ልኬት ቬክተር በመገመት ፣ በመጀመሪያ ፣ ቬክተርዎ እንደ ሁለቱ ሶስት ጎኖች ከ x እና y አቅጣጫዎች ጋር ትይዩ የሆነ የቀኝ ትሪያንግል (hypotenuse) አድርገው ያስቡ። እነዚህ ሁለት ጎኖች የእርስዎን ቬክተር ለመመስረት የሚደመሩ ከጭንቅላት እስከ ጅራት የቬክተር ክፍሎች ተደርገው ሊወሰዱ ይችላሉ።

የሁለቱም ጎኖች ርዝመት ከቬክተርዎ x እና y ክፍሎች ጋር እኩል ነው እና ትሪጎኖሜትሪ በመጠቀም ሊሰላ ይችላል። X የቬክተር መጠን ከሆነ ፣ ከቬክተር ማእዘኑ አጠገብ ያለው ጎን (ከአግድም ፣ አቀባዊ እና ሌሎች አቅጣጫዎች አንጻር) xcos (θ) ፣ ተቃራኒው ወገን እያለ xsin (θ).
እንዲሁም የአካል ክፍሎችዎን አቅጣጫ ልብ ማለት በጣም አስፈላጊ ነው። ክፍሉ አሉታዊ አስተባባሪን የሚያመለክት ከሆነ አሉታዊ ምልክት ተሰጥቶታል። ለምሳሌ ፣ በ 2-ልኬት አውሮፕላን ውስጥ ፣ አንድ አካል ወደ ግራ ወይም ወደ ታች የሚያመለክት ከሆነ ፣ አሉታዊ ነው።
ለምሳሌ ፣ መጠን 3 እና አቅጣጫ 135 ያለው ቬክተር አለን እንበል^o ከአግዳሚው አንጻራዊ። በዚህ መረጃ ፣ የ x ክፍሉ 3cos (135) = መሆኑን ልንወስን እንችላለን - 2, 12 እና y ክፍል 3sin (135) = ነው 2, 12

ደረጃ 2. ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ተዛማጅ ቬክተሮችን ይጨምሩ ወይም ይቀንሱ።

አንዴ ሁሉንም የቬክተሮችዎን ክፍሎች ካገኙ በኋላ የውጤት ቬክተርዎን ክፍሎች ለማግኘት ያክሏቸው። በመጀመሪያ ፣ ሁሉንም የአግድም ክፍሎች መጠኖች (ከ x አቅጣጫ ጋር ትይዩ ናቸው) ይጨምሩ። በተናጠል ፣ ሁሉንም የአቀባዊ ክፍሎች መጠኖች ይጨምሩ (ከ y አቅጣጫ ጋር ትይዩ ናቸው)። አንድ አካል አሉታዊ (-) ከሆነ ፣ መጠኑ ተቀንሷል ፣ አይጨምርም። ያገኙት መልስ የውጤት ቬክተርዎ አካል ነው።

ለምሳሌ ፣ vector ከቀዳሚው ደረጃ ፣ ፣ ወደ vector ታክሏል። በዚህ ሁኔታ ፣ የውጤት ቬክተር ይሆናል ወይም።

ደረጃ 3. የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም የውጤቱን ቬክተር መጠን ያሰሉ።

የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ሐ²= ሀ²+ለ² ፣ የቀኝ ትሪያንግል ጎን ርዝመት ለመፈለግ ያገለግላል። በውጤታችን ቬክተራችን እና በእሱ አካላት የተፈጠረው ትሪያንግል ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን በመሆኑ የቬክተሩን ርዝመት እና መጠን ለማግኘት ልንጠቀምበት እንችላለን። እርስዎ የሚፈልጉት የውጤት ቬክተር መጠን ከ c ጋር ፣ ሀ የ x ክፍል መጠን እና ለ የ y ክፍል መጠን ነው እንበል። አልጀብራን በመጠቀም ይፍቱ።

በቀደመው ደረጃ የምንፈልጋቸውን ክፍሎች የ vector ን መጠን ለማግኘት ፣ የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ይጠቀሙ። እንደሚከተለው ይፍቱ
- ሐ²=(3, 66)²+(-6, 88)²
- ሐ²=13, 40+47, 33
- ሐ = -60 ፣ 73 = 7, 79

ደረጃ 4. የታንጀንት ተግባርን በመጠቀም የውጤቱን አቅጣጫ ያሰሉ።

በመጨረሻም ፣ የአቅጣጫውን ውጤት ቬክተር ያግኙ። ቀመር = ታን ይጠቀሙ^-1(ለ/ሀ) ፣ በ x ወይም በአግድም አቅጣጫ የተሠራው የማዕዘን መጠን የት ነው ፣ ለ የ y ክፍል መጠን ፣ እና ሀ የ x ክፍል መጠን ነው።

የቬክተራችንን አቅጣጫ ለማግኘት ፣ ይጠቀሙ = ታን^-1(ለ/ሀ)።
- = ታን^-1(-6, 88/3, 66)
- = ታን^-1(-1, 88)
- = -61 ፣ 99^o

ደረጃ 5. የውጤት ቬክተርዎን እንደ መጠኑ እና አቅጣጫው ይሳሉ።

ከላይ እንደተፃፈው ቬክተሮች በመጠን እና በአቅጣጫቸው ይገለፃሉ። ለቬክተር መጠንዎ ተገቢዎቹን ክፍሎች መጠቀሙን ያረጋግጡ።

ለምሳሌ ፣ የእኛ የቬክተር ምሳሌ ኃይልን (በኒውተን ውስጥ) የሚወክል ከሆነ ፣ እኛ ልንጽፈው እንችላለን “ኃይል 7.79 N በ -61.99 ^o ወደ አግድም ".

ጠቃሚ ምክሮች

ቬክተር ከትልቁ ይለያል።
ተመሳሳይ አቅጣጫ ያላቸው ቬክተሮች መጠናቸውን በመጨመር ወይም በመቀነስ ሊጨመሩ ወይም ሊቀነሱ ይችላሉ። አንተ ማጠቃለል ተቃራኒ የሆኑ ሁለት ቬክተሮች ፣ መጠኖቻቸው ተቀንሰዋል ፣ አልተጨመሩም።
በ x i + y j + z k መልክ የተወከሉት ቬክተሮች የሦስቱ አሃድ ቬክተሮችን ተባባሪዎች በመጨመር ወይም በመቀነስ ሊጨምሩ ወይም ሊቀነሱ ይችላሉ። መልሱ እንዲሁ በ i ፣ j ፣ እና k መልክ ነው።
ቀመሩን በመጠቀም የሶስት አቅጣጫዊ ቬክተር መጠንን ማግኘት ይችላሉ ሀ²= ለ²+ሐ²+መ² የቬክተሩ መጠን የት ነው ፣ እና ለ ፣ ሐ እና መ የእያንዳንዱ አቅጣጫ አካላት ናቸው።
የእያንዳንዱ ረድፍ እሴቶችን በመጨመር ወይም በመቀነስ የአምድ ቬክተሮች ሊጨመሩ እና ሊቀነሱ ይችላሉ።