ጎራ እና የተግባሮች ክልል እንዴት እንደሚገኝ -14 ደረጃዎች (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-16 10:52

እያንዳንዱ ተግባር ሁለት ተለዋዋጮች አሉት ፣ ማለትም ገለልተኛው ተለዋዋጭ እና ጥገኛ ተለዋዋጭ። ቃል በቃል የጥገኛ ተለዋጭ እሴቱ ገለልተኛ በሆነ ተለዋዋጭ ላይ “የሚወሰን” ነው። ለምሳሌ ፣ በተግባር y = f (x) = 2 x + y ፣ x ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ ሲሆን y ጥገኛ ጥገኛ (በሌላ አነጋገር y የ x ተግባር ነው)። ለታወቁት ተለዋዋጭ x ዋጋ ያላቸው እሴቶች “የመነሻ ጎራዎች” ይባላሉ። ለታወቁት y ተለዋዋጭ ዋጋ ያላቸው እሴቶች “የውጤት ክልል” ይባላሉ።

ደረጃ

የ 3 ክፍል 1 - የአንድ ተግባር ጎራ መፈለግ

ደረጃ 1. ምን ዓይነት ተግባር እንደሚፈጽሙ ይወስኑ።

የተግባሩ ጎራ ትክክለኛ y- እሴቶችን የሚመልስ ሁሉም የ x- እሴቶች (አግድም ዘንግ) ነው። የተግባሩ እኩልነት አራት ማዕዘን ፣ ክፍልፋይ ወይም ሥር ሊኖረው ይችላል። የተግባሩን ጎራ ለማስላት ፣ መጀመሪያ ማድረግ ያለብዎት በቀመር ውስጥ ያሉትን ተለዋዋጮች መመርመር ነው።

ባለአራትዮሽ ተግባር የቅርጽ መጥረቢያ አለው² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4
ክፍልፋዮች ያላቸው የተግባር ምሳሌዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ: f (x) = (¹/_x) ፣ ረ (x) = ^(x+1)/_{(x - 1)}፣ እና ሌሎችም።
ሥሮች ያላቸው ተግባራት የሚከተሉትን ያካትታሉ: f (x) = x, f (x) = (x² + 1) ፣ ረ (x) = -x ፣ እና የመሳሰሉት።

ደረጃ 2. ጎራውን በተገቢው ማስታወሻ ይፃፉ።

የአንድ ተግባር ጎራ መጻፍ አራት ማዕዘን ቅንፎችን [፣] እንዲሁም ቅንፎችን (፣) መጠቀምን ያካትታል። ቁጥሩ የጎራው ከሆነ እና ጎራው ቁጥሩን ካላካተተ ቅንፎችን ይጠቀሙ (፣)። U ፊደል በርቀት ሊለያዩ የሚችሉ የጎራ ክፍሎችን የሚያገናኝ ህብረት ያመለክታል።

ለምሳሌ ፣ የ [-2 ፣ 10) ዩ (10 ፣ 2] ጎራ -2 እና 2 ን ያካትታል ፣ ግን ቁጥር 10 ን አያካትትም።
ማለቂያ የሌለውን ምልክት የሚጠቀሙ ከሆነ ሁልጊዜ ቅንፎችን () ይጠቀሙ።

ደረጃ 3. የአራትዮሽ እኩልታ ግራፍ ይሳሉ።

ባለአራትዮሽ እኩልታዎች ወደ ላይ ወይም ወደ ታች የሚከፈት ፓራሎሊክ ግራፍ ያዘጋጃሉ። ፓራቦላ በ ‹ኤክስ-ዘንግ› ላይ ወሰን የሌለው ሆኖ እንደሚቀጥል ከግምት በማስገባት ፣ የአብዛኛው ባለአራትዮሽ እኩልታዎች ጎራ ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው። በሌላ መንገድ ያስቀምጡ ፣ ባለአራትዮሽ እኩልታ በቁጥር መስመር ላይ ያሉትን ሁሉንም የ x- እሴቶችን ያጠቃልላል ፣ ጎራውን ይሰጣል አር (ለሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ምልክት)።

ተግባሩን ለመፍታት ማንኛውንም የ x- እሴት ይምረጡ እና ወደ ተግባሩ ያስገቡት። ተግባርን በ x- እሴት መፍታት የ y- እሴት ይመልሳል። የ x እና y እሴቶቹ የተግባሩ ግራፍ (x ፣ y) መጋጠሚያዎች ናቸው።
እነዚህን መጋጠሚያዎች በግራፍ ላይ ያቅዱ እና ሂደቱን በሌላ የ x- እሴት ይድገሙት።
በዚህ ሞዴል ውስጥ አንዳንድ እሴቶችን ማሴር የአራትዮሽ ተግባሩን ቅርፅ አጠቃላይ እይታ ይሰጥዎታል።

ደረጃ 4. የተግባሩ እኩልነት ክፍልፋይ ከሆነ አመላካችውን ከዜሮ ጋር እኩል ያድርጉት።

ከ ክፍልፋዮች ጋር ሲሰሩ በጭራሽ በዜሮ መከፋፈል አይችሉም። አመላካችውን ከዜሮ ጋር እኩል በማድረግ እና የ x ዋጋን በማግኘት ፣ ከተግባሩ ለማውጣት እሴቶችን ማስላት ይችላሉ።

ለምሳሌ - የተግባሩን ጎራ ይወስኑ f (x) = ^(x+1)/_{(x - 1)}.
የተግባሩ አመላካች (x - 1) ነው።
አመላካችውን ከዜሮ ጋር እኩል ያድርጉት እና የ x: x - 1 = 0 ፣ x = 1 እሴትን ያስሉ።
ጎራውን ይፃፉ - የተግባሩ ጎራ 1 ን አያካትትም ፣ ግን ከ 1 በስተቀር ሁሉንም እውነተኛ ቁጥሮች ያጠቃልላል። ስለዚህ ጎራው (-∞ ፣ 1) ዩ (1 ፣) ነው።
(-∞ ፣ 1) ዩ (1 ፣) በስተቀር የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ሆኖ ሊነበብ ይችላል። 1. ያለመጨረሻ ምልክት ፣ ፣ ሁሉንም እውነተኛ ቁጥሮች ይወክላል። በዚህ ሁኔታ ፣ ሁሉም ከ 1 የሚበልጡ እና ከ 1 በታች የሆኑ ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች በጎራው ውስጥ ተካትተዋል።

ደረጃ 5. ስሌቱ የስር ተግባር ከሆነ ፣ የስር ተለዋዋጮችን ከዜሮ የበለጠ ወይም እኩል ያድርጉት።

የአሉታዊ ቁጥር ካሬ ሥሩን መጠቀም አይችሉም። ስለዚህ ፣ ወደ አሉታዊ ቁጥር የሚያመራ ማንኛውም የ x- እሴት ከተግባሩ ጎራ መወገድ አለበት።

ለምሳሌ - የተግባሩን ጎራ ፈልግ (x) = (x + 3)።
በስሩ ውስጥ ያሉት ተለዋዋጮች (x + 3) ናቸው።
እሴቱ ከዜሮ የበለጠ ወይም እኩል እንዲሆን ያድርጉ ((x + 3) 0።
ለ x: x -3 እሴቱን ያሰሉ። ለ x: x -3 ይፍቱ።
የተግባሩ ጎራ ከ -3 የሚበልጡ ወይም እኩል የሆኑ ሁሉንም እውነተኛ ቁጥሮች ያጠቃልላል። ስለዚህ ጎራው [-3,) ነው።

የ 2 ክፍል 3 - የኳድራክቲካል ቀመር ክልል መፈለግ

ደረጃ 1. አራት ማዕዘን ተግባር እንዳለዎት ያረጋግጡ።

ባለአራትዮሽ ተግባር የቅርጽ መጥረቢያ አለው² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4. የኳድራዊው ተግባር ግራፍ ወደ ላይ ወይም ወደ ታች የሚከፈት ፓራቦላ ነው። እርስዎ በሚሰሩበት የሥራ ዓይነት ላይ በመመስረት የተግባሩን ክልል ለማስላት የተለያዩ መንገዶች አሉ።

እንደ የስር ተግባር ወይም የክፍልፋይ ተግባር ያሉ የሌሎች ተግባሮችን ወሰን ለመወሰን ቀላሉ መንገድ ግራፊክ ካልኩሌተርን በመጠቀም ተግባሩን ግራፍ ማድረግ ነው።

ደረጃ 2. የተግባር ጫፉ የ x- እሴት ያግኙ።

የአራትዮሽ ተግባር ጫፉ የፓራቦላ ጫፍ ነው። ያስታውሱ ፣ የአራትዮሽ ተግባር ቅርፅ መጥረቢያ ነው² + bx + c. የ x- አስተባባሪ ለማግኘት ቀመር x = -b/2a ይጠቀሙ። ስሌቱ ከዜሮ ተዳፋት/ቁልቁል ጋር እኩልታን የሚወክል የመሠረታዊ አራትዮሽ ተግባር የመነጨ ነው (በግራፉ ጠርዝ ላይ ፣ የተግባሩ ደረጃ ዜሮ ነው)።

ለምሳሌ ፣ የ 3 x ክልል ይፈልጉ² + 6x -2.
የአቀማመጡን x- አስተባባሪ ያሰሉ -x = -b/2a = -6/(2*3) = -1

ደረጃ 3. የተግባር ጫፉ የ y- እሴት ያሰሉ።

የአከርካሪውን ተጓዳኝ y- እሴት ለማስላት የ x- አስተባባሪውን ወደ ተግባር ያስገቡ። ይህ y- እሴት የተግባሩን ክልል ወሰን ያመለክታል።

የ y- አስተባባሪውን ያሰሉ y = 3x² + 6x-2 = 3 (-1)² + 6(-1) -2 = -5.
የዚህ ተግባር ጫፍ (-1 ፣ -5) ነው።

ደረጃ 4. ቢያንስ አንድ ተጨማሪ የ x- እሴት በመሰካት የፓራቦላውን አቅጣጫ ይወስኑ።

ተገቢውን y- እሴት ለማስላት ሌላ ማንኛውንም የ x- እሴት ይምረጡ እና ወደ ተግባሩ ያስገቡት። የ y- እሴት ከጫፍ በላይ ከሆነ ፣ ፓራቦላ ወደ +continues ይቀጥላል። የ y- እሴት ከጫፍ በታች ከሆነ ፣ ፓራቦላ ወደ -∞ ይቀጥላል።

X -value -2: y = 3x ይጠቀሙ² + 6x-2 = y = 3 (-2)² + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
ይህ ስሌት መጋጠሚያዎችን (-2 ፣ -2) ይመልሳል።
እነዚህ መጋጠሚያዎች ፓራቦላ ከጫፍ (-1 ፣ -5) በላይ እንደቀጠለ ያሳያሉ። ስለዚህ ፣ ክልሉ ከ -5 ከፍ ያለ ሁሉንም y- እሴቶችን ያካትታል።
የዚህ ተግባር ወሰን [-5,) ነው።

ደረጃ 5. ክልሉን በተገቢው ማስታወሻ ይፃፉ።

እንደ ጎራዎች ፣ ክልሎች በተመሳሳይ ምልክት የተጻፉ ናቸው። ቁጥሩ በክልል ውስጥ ከሆነ ካሬ ቅንፎችን [፣] ይጠቀሙ እና ክልሉ ቁጥሩን ካላካተተ ቅንፎችን ይጠቀሙ (፣)። U ፊደል በርቀት ሊለያዩ የሚችሉ የክልሉን ክፍሎች የሚያገናኝ ህብረት ያመለክታል።

ለምሳሌ ፣ የ [-2 ፣ 10) ዩ (10 ፣ 2] ክልል -2 እና 2 ን ያካትታል ፣ ግን ቁጥር 10 ን አያካትትም።
ማለቂያ የሌለውን ምልክት ከተጠቀሙ ሁል ጊዜ ቅንፎችን ይጠቀሙ ፣.

የ 3 ክፍል 3 - ክልሉን ከአንድ ተግባር ግራፍ ማግኘት

ደረጃ 1. ተግባሩን ይሳሉ።

ብዙውን ጊዜ የአንድን ተግባር ክልል ለመወሰን ቀላሉ መንገድ እሱን ግራፍ ማድረግ ነው። የአግድም ፓራቦላ (የጎን ፓራቦላ) አግዳሚው በአግድመት x ዘንግ ላይ ስለሆነ ብዙ የስር ተግባራት ክልል (-∞ ፣ 0] ወይም [0 ፣ +∞) አላቸው። በዚህ ሁኔታ ተግባሩ ፓራቦላ ከተከፈተ ወይም ሁሉም አሉታዊ y- እሴቶችን ያጠቃልላል። የክፍልፋይ ተግባራት የአሠራር ወሰን የሚገልጹ (ምልክት በሌላቸው ቀጥታ መስመር / ኩርባ የማይቆርጡ ነገር ግን ወደ ወሰንየለሽነት የሚቀራረቡ) ምልክቶች (asymptotes) ይኖራቸዋል።

አንዳንድ የስር ተግባራት ከ x- ዘንግ በላይ ወይም በታች ይጀምራሉ። በዚህ ሁኔታ ክልሉ የሚወሰነው የስር ተግባሩ በሚጀምርበት ቁጥር ነው። ፓራቦላ በ y = -4 ከጀመረ እና ወደ ላይ ከሄደ ክልሉ [-4 ፣ +∞) ነው።
አንድን ተግባር ለመሳል ቀላሉ መንገድ የግራፍ መርሃ ግብር ወይም የግራፊካል ካልኩሌተርን መጠቀም ነው።
የግራፊካል ካልኩሌተር ከሌለዎት የ x- እሴቱን ወደ ተግባር በመክተት እና ተገቢውን y- እሴት በማግኘት የግራፉን ረቂቅ ንድፍ መሳል ይችላሉ። ግራፉ ምን እንደሚመስል ሀሳብ ለማግኘት እነዚህን መጋጠሚያዎች በግራፍ ላይ ያቅዱ።