የአልጀብራ መግለጫዎችን ለማቃለል 3 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

የአልጀብራ መግለጫዎችን እንዴት ማቃለል እንደሚቻል መማር መሠረታዊውን አልጀብራ ለመቆጣጠር እና ማንኛውም የሂሳብ ባለሙያ ሊኖራቸው ከሚፈልገው በጣም ጠቃሚ መሣሪያ አንዱ ቁልፍ ነው። ማቅለል የሂሳብ ባለሙያዎች ውስብስብ ፣ ረዥም እና/ወይም ያልተለመዱ መግለጫዎችን ወደ ቀላል ወይም ቀላል ተመጣጣኝ መግለጫዎች እንዲለውጡ ያስችላቸዋል። መሠረታዊ የማቅለል ክህሎቶች ለመማር በጣም ቀላል ናቸው - ሂሳብን ለሚጠሉ እንኳን። ጥቂት ቀላል እርምጃዎችን በመከተል ፣ ብዙ የሒሳብ ልዩ ዕውቀትን ሳይጠቀሙ ፣ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉ የአልጀብራ አገላለጾችን ዓይነቶች ማቅለል ይቻላል። ለመጀመር ደረጃ 1 ን ይመልከቱ!

ደረጃ

አስፈላጊ ጽንሰ -ሀሳቦችን መረዳት

ደረጃ 1. እንደ ተለዋዋጮች እና ኃይሎች መሠረት ቃላትን ይመድቡ።

በአልጀብራ ውስጥ ፣ እንደ ውሎች ተመሳሳይ ተለዋዋጭ ውቅር ፣ በተመሳሳይ ኃይል አላቸው። በሌላ አገላለጽ ፣ ሁለት ውሎች እኩል እንዲሆኑ ፣ አንድ ዓይነት ተለዋጭ ወይም ሙሉ በሙሉ ምንም ተለዋዋጭ መሆን የለባቸውም ፣ እና እያንዳንዱ ተለዋዋጭ ተመሳሳይ ኃይል አለው ፣ ወይም አከፋፋይ የለውም። በአዋዋጮች ውስጥ ያሉት ተለዋዋጮች ቅደም ተከተል አስፈላጊ አይደለም።

ለምሳሌ ፣ 3x² እና 4x² እንደ ውሎች ናቸው ምክንያቱም ሁለቱም ከካሬው ኃይል ጋር ተለዋዋጭ x አላቸው። ሆኖም ፣ x እና x² እያንዳንዱ ቃል የተለየ ኃይል ያለው ተለዋዋጭ x ስላለው እንደ ቃላት አይደሉም። እያንዳንዱ ቃል የተለየ ተለዋዋጭ ስላለው ተመሳሳይ -3yx እና 5xz እንደ ውሎች አይደሉም።

ደረጃ 2. ቁጥሩን እንደ ሁለቱ ምክንያቶች ውጤት በመጻፍ።

ፋክሊንግንግ የሁለት ነገሮች ውጤት ሲባዛ የተሰጠውን ቁጥር የመፃፍ ጽንሰ -ሀሳብ ነው። ቁጥሮች ከአንድ በላይ ምክንያቶች ሊኖራቸው ይችላል - ለምሳሌ 12 ከ 1 × 12 ፣ 2 × 6 እና 3 × 4 ሊገኝ ይችላል ፣ ስለዚህ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 6 ፣ እና 12 ምክንያቶች ናቸው ማለት እንችላለን ከ 12 ሌላ የመገመት መንገድ የቁጥር ምክንያቶች ቁጥሩን ሙሉ በሙሉ የሚከፋፍሉ ቁጥሮች ናቸው።

• ለምሳሌ ፣ 20 ን ማመዛዘን ከፈለግን ፣ እንደ እሱ ልንጽፈው እንችላለን 4 × 5.
• ተለዋዋጭ ውሎች እንዲሁ ሊለኩ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ። -20x ፣ ለምሳሌ ፣ እንደ መጻፍ ይቻላል 4 (5x).
• ዋና ቁጥሮች በቁጥር ሊገለፁ አይችሉም ምክንያቱም እነሱ በራሳቸው እና 1 ብቻ ሊከፋፈሉ ይችላሉ።

ደረጃ 3. የክዋኔዎችን ቅደም ተከተል ለማስታወስ KaPaK BoTaK የሚለውን ምህፃረ ቃል ይጠቀሙ።

አንዳንድ ጊዜ ፣ አገላለጽን ማቃለል በቀላሉ ሊሠራ የማይችል እስኪሆን ድረስ በቀመር ውስጥ ክዋኔውን ይፈታል። በእነዚህ አጋጣሚዎች የሂሳብ ስህተቶች እንዳይከሰቱ የአሠራሮችን ቅደም ተከተል ማስታወሱ በጣም አስፈላጊ ነው። KaPaK BoTaK ምህፃረ ቃል የክዋኔዎችን ቅደም ተከተል ለማስታወስ ይረዳዎታል - ፊደሎቹ በቅደም ተከተል ማከናወን ያለብዎትን የአሠራር ዓይነቶች ያመለክታሉ-

• ኬ አልተሳካም
• ገጽ ማንሳት
• ኬ አሊ
• ለ እንደገና
• ቲ አክል
• ኬ ሽሪምፕ

ዘዴ 1 ከ 3-እንደ ውሎች ያዋህዱ

ደረጃ 1. ቀመርዎን ይፃፉ።

በጣም ቀላል የሆነው የአልጀብራ ቀመሮች ፣ ጥቂት ተለዋዋጭ ቃላትን ከ ኢንቲጀር ተባባሪዎች ጋር እና ምንም ክፍልፋዮች ፣ ሥሮች ፣ ወዘተ ያሉ ብዙ ጊዜ በጥቂት ደረጃዎች ብቻ ሊፈቱ ይችላሉ። ለአብዛኛው የሂሳብ ችግሮች ፣ ቀመርዎን ለማቃለል የመጀመሪያው እርምጃ እሱን መፃፍ ነው!

እንደ ምሳሌ ችግር ፣ ለሚቀጥሉት ጥቂት ደረጃዎች ፣ አገላለጹን እንጠቀማለን 1 + 2x - 3 + 4x.

ደረጃ 2. ተመሳሳይ ጎሳዎችን መለየት።

በመቀጠል ፣ በእርስዎ ቀመር ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይፈልጉ። ያስታውሱ ፣ እንደ ውሎች ተመሳሳይ ተለዋዋጭ እና ተጓዳኝ አላቸው።

ለምሳሌ ፣ በእኛ ቀመር 1 + 2x - 3 + 4x ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እንለይ። 2x እና 4x ሁለቱም ተመሳሳይ ኃይል ያላቸው ተመሳሳይ ተለዋዋጭ አላቸው (በዚህ ሁኔታ ፣ x ምንም ኤክስፖተር የለውም)። እንዲሁም ፣ 1 እና -3 ምንም ዓይነት ተለዋዋጮች ስለሌሏቸው እንደ ውሎች ናቸው። ስለዚህ በእኛ ቀመር ፣ 2x እና 4x እና 1 እና -3 ተመሳሳይ ጎሳዎች ናቸው።

ደረጃ 3. እንደ ውሎች ያጣምሩ።

አሁን እንደ ውሎች ከለዩ ፣ ቀመርዎን ለማቃለል እነሱን ማዋሃድ ይችላሉ። ከተመሳሳይ ተለዋዋጭ እና አከፋፋይ ጋር የቃላት ስብስብን ወደ አንድ እኩል ቃል ለመቀነስ ውሎቹን (ወይም በአሉታዊ ውሎች ሁኔታ ይቀንሱ)።

• በእኛ ምሳሌ ውስጥ እንደ ውሎች እንጨምር።

  • 2x + 4x = 6x
  • 1 + -3 = - 2

ደረጃ 4. ከቀላል ቃላቶች ቀለል ያለ ቀመር ይፍጠሩ።

የመሰሉ ውሎችዎን ካዋሃዱ በኋላ ፣ ከአዲሱ ፣ አነስተኛ ውሎች ስብስብ እኩልታ ያድርጉ። በመጀመሪያው ስሌት ውስጥ ለተለያዩ ተለዋዋጮች እና ሀይሎች ስብስቦች አንድ ቃል ያለው ቀለል ያለ ቀመር ያገኛሉ። ይህ አዲስ ቀመር ከዋናው እኩልታ ጋር እኩል ነው።

በእኛ ምሳሌ ፣ የእኛ ቀለል ያሉ ውሎች 6x እና -2 ናቸው ፣ ስለዚህ አዲሱ እኩልታችን ነው 6x - 2. ይህ ቀላል እኩልታ ከመጀመሪያው (1 + 2x - 3 + 4x) ጋር እኩል ነው ፣ ግን ከእሱ ጋር ለመስራት አጭር እና ቀላል ነው። ከዚህ በታች የምንመለከተው ፣ ሌላ አስፈላጊ የማቅለል ችሎታ የሆነውን ማመዛዘን ቀላል ነው።

ደረጃ 5. እንደ ውሎች ሲጣመሩ የአሠራር ቅደም ተከተል ይከተሉ።

ከላይ በምሳሌው ችግር ላይ እንደሠራነው በጣም ቀላል በሆኑ እኩልታዎች ውስጥ ፣ እንደ ውሎች መለየት ቀላል ነው። ሆኖም ፣ ይበልጥ ውስብስብ በሆኑ ቀመሮች ውስጥ ፣ ለምሳሌ የወላጅነት ቃላትን ፣ ክፍልፋዮችን እና ሥሮችን የሚያካትቱ መግለጫዎች ፣ ሊጣመሩ የሚችሉ ቃሎች በግልጽ ላይታዩ ይችላሉ። በእነዚህ አጋጣሚዎች የመደመር እና የመቀነስ ሥራዎች እስከሚቆዩ ድረስ እንደአስፈላጊነቱ በእርስዎ አገላለጽ ውስጥ ያሉትን ውሎች በማከናወን የክዋኔዎችን ቅደም ተከተል ይከተሉ።

• ለምሳሌ ፣ ቀመር 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x እንጠቀም። 3x እና 2x ን እንደ ውሎች ወዲያውኑ መቁጠር እና እነሱን ማዋሃድ ስህተት ነው ምክንያቱም በመግለጫው ውስጥ ያሉት ቅንፎች መጀመሪያ ሌሎች ክዋኔዎችን ማድረግ እንዳለብን ያመለክታሉ። በመጀመሪያ ፣ እኛ ልንጠቀምባቸው የምንችላቸውን ውሎች ለማግኘት በአረፍተ ነገሩ ላይ በመግለጫው ላይ የሂሳብ ስራዎችን እናከናውናለን። የሚከተሉትን ይመልከቱ

  • 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x² + 8 - 3x። አሁን ፣ የቀሩት ኦፕሬሽኖች መደመር እና መቀነስ ብቻ እንደመሆናቸው ፣ እንደ ውሎች ማዋሃድ እንችላለን።
  • x² + (15x - 3x) + (8 - 5)
  • x² + 12x + 3

ዘዴ 2 ከ 3: Factoring

ደረጃ 1. በመግለጫው ውስጥ ትልቁን የጋራ ምክንያት መለየት።

በፋብሪካው ውስጥ እንደ አገላለጾች ሁሉ ተመሳሳይ የሆኑ ነገሮችን በማስወገድ አገላለጽን ለማቅለል መንገድ ነው። ለመጀመር ፣ ሁሉም ውሎች ያሏቸውን ትልቁን የጋራ ነገር ያግኙ - በሌላ አነጋገር ፣ ሁሉንም ቃላት በሙሉ አገላለጽ የሚከፋፈለው ትልቁ ቁጥር።

• የ 9x እኩልታን እንጠቀም² + 27x - 3. በዚህ ቀመር ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል በ 3. የሚከፋፈል መሆኑን ልብ ይበሉ።

  ደረጃ 3 የእኛ ትልቁ የጋራ ምክንያት ነው።

ደረጃ 2. በመግለጫው ውስጥ ያሉትን ቃላት በትልቁ የጋራ ምክንያት ይከፋፍሏቸው።

በመቀጠል ፣ በእኩልዎ ውስጥ ያለውን እያንዳንዱን ቃል አሁን ባገኙት ትልቁ የጋራ ምክንያት ይከፋፍሉ። የሁለትዮሽ ውሎች ከዋናው ቀመር ያነሰ አሃዛዊነት ይኖራቸዋል።

• የእኛን እኩልታ በትልቁ የጋራ ሁኔታ እንለካ ፣ 3. ይህንን ለማድረግ እያንዳንዱን ቃል በ 3 እንከፍላለን።

  • 9x²/3 = 3x²
  • 27x/3 = 9x
  • -3/3 = -1
  • ስለዚህ አዲሱ መግለጫችን ነው 3x² + 9x - 1.

ደረጃ 3. በቀሪዎቹ ውሎች ተባዝቶ ትልቁ የጋራ ምክንያት ውጤት ሆኖ አገላለጽዎን ይፃፉ።

አዲሱ አገላለጽዎ ከመጀመሪያው አገላለጽዎ ጋር እኩል አይደለም ፣ ስለዚህ አገላለፁ ቀለል ብሏል ማለት ትክክል አይደለም። አዲሱን አገላለፃችንን ከዋናው ጋር እኩል ለማድረግ ፣ የእኛ አገላለጽ በትልቁ የጋራ ምክንያት መከፋፈሉን ማካተት አለብን። አዲሱን አገላለጽዎን በቅንፍ ውስጥ ያካተቱ እና የመጀመሪያውን እኩልታ ትልቁን የጋራ ምክንያት በቅንፍ ውስጥ እንደ አገላለጽ እኩልነት ይፃፉ።

ለኛ ምሳሌ ቀመር ፣ 3x² + 9x - 1 ፣ አገላለጹን በቅንፍ ውስጥ ማካተት እና ለማግኘት በቀዳሚው እኩልታ ትልቁ የጋራ ምክንያት ማባዛት እንችላለን 3 (3x² + 9x - 1). ይህ ቀመር ከዋናው ቀመር 9x ጋር እኩል ነው² +27x - 3።

ደረጃ 4. ክፍልፋዮችን ለማቃለል ፋብሪካን ይጠቀሙ።

ትልቁን የጋራ ምክንያት ካስወገዱ በኋላ እንኳን ፣ አዲሱ አገላለጽ በዚያ ምክንያት እንደገና ማባዛት ካለበት ፣ አሁን ለምን ፋብሪካ ለምን ጥቅም ላይ እንደዋለ እያሰቡ ይሆናል። እንደ እውነቱ ከሆነ ፣ የሂሳብ አያያዝ የሂሳብ ባለሙያዎች አገላለጾችን ለማቃለል የተለያዩ ዘዴዎችን እንዲሠሩ ያስችላቸዋል። በጣም ቀላል ከሆኑት የማታለያ ዘዴዎች አንዱ የክፍሉን ቁጥር እና አመላካች በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት ተመጣጣኝ ክፍልፋዮችን ማፍራት ይችላል። የሚከተሉትን ይመልከቱ

• የእኛ የመጀመሪያ ምሳሌ አገላለጽ ፣ 9x ይበሉ² + 27x - 3 ፣ ትልቁን ክፍልፋይ በቁጥር 3 አድርጎ በቁጥር ነው። ክፍልፋዩ እንደዚህ ይመስላል (9x² + 27x - 3)/3። ክፍልፋዮችን ለማቃለል የፋብሪካን መጠቀም እንችላለን።

  • በቁጥር ቁጥሩ ውስጥ ባለው አገላለጽ ውስጥ የመጀመሪያውን አገላለፃችንን የፋብሪካ ማቅረቢያ ቅጽ እንተካ (3 (3x² + 9x - 1))/3
  • ልብ ይበሉ ፣ አሁን አሃዛዊም ሆነ አመላካች እኩል (Coefficient) አላቸው 3. የቁጥሩን እና የዴሞኔተሩን በ 3 በመከፋፈል ፣ እናገኛለን (3x² + 9x - 1)/1።
  • 1 ክፍልፋይ ያለው ማንኛውም ክፍልፋይ በቁጥር ቁጥሩ ውስጥ ካለው ውሎች ጋር እኩል ስለሆነ ፣ የእኛ የመጀመሪያ ክፍልፋይ ቀለል ሊል ይችላል ማለት እንችላለን 3x² + 9x - 1.

ዘዴ 3 ከ 3 - ተጨማሪ የማቅለል ክህሎቶችን መተግበር

ደረጃ 1. በተመሳሳዩ ነገሮች በመከፋፈል ክፍልፋዮችን ቀለል ያድርጉት።

ከላይ እንደተገለፀው ፣ የአንድ ቀመር አሃዛዊ እና አመላካች ተመሳሳይ ምክንያቶች ካሉ ፣ እነዚህ ምክንያቶች በክፍልፋይ ውስጥ ሙሉ በሙሉ ሊገለሉ ይችላሉ። አንዳንድ ጊዜ ፣ በቁጥር አከፋፋይ ፣ አመላካች ወይም በሁለቱም (ከላይ በምሳሌው ችግር ውስጥ እንዳለ) አንዳንድ ጊዜ ተመሳሳይ ምክንያቶች ብዙውን ጊዜ ግልፅ ይሆናሉ። ቀለል ያለ አገላለጽን ለማግኘት የቁጥሩን ውሎች በአመዛኙ በእኩልታ አንድ በአንድ መከፋፈል እንደሚቻል ልብ ይበሉ።

• ወደ ውጭ ማምረት የማያስፈልገው ምሳሌ ላይ እንሥራ። ለክፍልፋዮች (5x² + 10x + 20)/10 ፣ ምንም እንኳን ወጥነት 5 በ 5x ቢሆን ለማቃለል እያንዳንዱን ቃል በቁጥር ውስጥ በ 10 መከፋፈል እንችላለን።² ከ 10 አይበልጥም እና ስለሆነም 10 ምክንያት አይደለም።

  ካደረግን እናገኛለን ((5x²)/10) + x + 2. ከፈለግን የመጀመሪያውን ቃል እንደ (1/2) x እንደገና መጻፍ እንችላለን² ስለዚህ እናገኛለን (1/2) x² +x+2።

ደረጃ 2. ሥሮቹን ለማቃለል አራት ማዕዘን ቅርጾችን ይጠቀሙ።

ከሥሩ ምልክት በታች ያለው አገላለጽ ሥር መግለጫ ተብሎ ይጠራል። ከካሬው ሥር ምልክት ስር ለማስወገድ አራት ማዕዘን ቅርጾችን (ኢንቲጀሮች አደባባዮች የሆኑ ነገሮችን) በመለየት እና የካሬው ሥር ሥራውን በተናጠል በማከናወን ይህ አገላለጽ ቀለል ሊል ይችላል።

• ቀለል ያለ ምሳሌ እናድርግ - (90)። 90 ን እንደ የሁለቱ ምክንያቶች ፣ 9 እና 10 ውጤት አድርገን የምናስብ ከሆነ ፣ የ 9 ን ስኩዌር ሥር የሆነውን ኢንቲጀር 3 ን ወስደን ከአክራሪ ምልክቱ ልናስወግደው እንችላለን። በሌላ ቃል:

  • √(90)
  • √(9 × 10)
  • (√(9) × √(10))
  • 3 × √(10)
  • 3√(10)

ደረጃ 3. ሁለት ሰፋፊዎችን ሲያባዙ ሰፋፊዎችን ይጨምሩ ፤ በሚከፋፈልበት ጊዜ መቀነስ።

አንዳንድ የአልጀብራ መግለጫዎች የኃይል ቃላትን ማባዛት ወይም መከፋፈልን ይጠይቃሉ። እያንዳንዱን ኤክስፕሎረር በእጅ ከመቁጠር ወይም ከመከፋፈል ይልቅ ጊዜን ለመቆጠብ ሲባዙ እና ሲከፋፈሉ ሰፋፊዎቹን ይጨምሩ። ይህ ጽንሰ -ሀሳብ ተለዋዋጭ መግለጫዎችን ለማቃለልም ሊያገለግል ይችላል።

• ለምሳሌ ፣ 6x የሚለውን አገላለጽ እንጠቀም³ 8x⁴ + (x¹⁷/x¹⁵). ማራዘሚያዎች ማባዛት ወይም መከፋፈል በሚያስፈልግበት በማንኛውም ሁኔታ ፣ ቀለል ያለውን ቃል በፍጥነት ለማግኘት በቅደም ተከተል ሰፋፊዎችን እንቀንሳለን ወይም እንጨምራለን። የሚከተሉትን ይመልከቱ

  • 6x³ 8x⁴ + (x¹⁷/x¹⁵)
  • (6 × 8) x^{3 + 4} + (x^{17 - 15})
  • 48x⁷ +x²

• እንዴት እንደሚሰራ ማብራሪያ ለማግኘት ከዚህ በታች ይመልከቱ-

  • በተራቢዎች ውስጥ ቃላትን ማባዛት በእውነቱ በረጅም ማራዘሚያዎች ውስጥ ያልሆኑ ቃላትን ማባዛት ነው። ለምሳሌ ፣ ምክንያቱም x³ = x × x × x እና x ⁵ = x × x × x × x × x, x³ × x⁵ = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) ፣ ወይም x⁸.
  • ተመሳሳይ ማለት ይቻላል ፣ ሰፋፊዎችን መከፋፈል ውሎች እንደ መከፋፈል ነው ፣ ረጅም ማራዘሚያዎች አይደሉም። x⁵/x³ = (x × x × x × x × x)/(x × x × x)። በቁጥር ቁጥሩ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቃል በአመላካቹ ውስጥ ተመሳሳይ ቃል በማግኘት ሊሻገር ስለሚችል ፣ በቁጥር ውስጥ ሁለት x ብቻ ይቀራሉ እና ከታች ምንም የቀረ የለም ፣ መልሱን x².

ጠቃሚ ምክሮች

• እነዚህ ቁጥሮች አዎንታዊ እና አሉታዊ ምልክቶች እንዳሏቸው መገመት እንዳለብዎ ሁል ጊዜ ያስታውሱ። ብዙ ሰዎች እዚህ ምን ምልክት ላይ ማስቀመጥ እንዳለብኝ ለማሰብ ያቆማሉ?
• ከፈለጉ እርዳታ ይጠይቁ!
• የአልጀብራ መግለጫዎችን ማቃለል ቀላል አይደለም ፣ ግን አንዴ ከተረዱት በቀሪው የሕይወትዎ ይጠቀማሉ።

ማስጠንቀቂያ

• ሁል ጊዜ ተመሳሳይ ጎሳዎችን ይፈልጉ እና በደረጃ አይታለሉ።
• ባለማወቅ መሆን የሌለባቸውን ቁጥሮች ፣ ኃይሎች ወይም ክዋኔዎች ማከልዎን ያረጋግጡ።