የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ለማቃለል 3 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

አልጀብራ ክፍልፋዮች ለማያውቀው ተማሪ አስቸጋሪ እና የሚያስፈራ ሊመስል ይችላል። አልጀብራ ክፍልፋዮች ግራ የሚያጋቡ እንዲሆኑ በተለዋዋጮች ፣ በቁጥሮች እና አልፎ ተርፎዎች ድብልቅ የተሠሩ ናቸው። እንደ እድል ሆኖ ፣ እንደ 15/25 ያሉ የተለመዱ ክፍልፋዮችን ለማቃለል ህጎች እንዲሁ በአልጀብራ ክፍልፋዮች ላይም ይተገበራሉ።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 3 - ክፍልፋዮችን ማቅለል

ደረጃ 1. በአልጀብራ ክፍልፋዮች ውስጥ የተለያዩ ቃላትን ይወቁ።

የሚከተሉት ቃላት ብዙውን ጊዜ በአልጀብራ ክፍልፋዮች ችግሮች ውስጥ ያገለግላሉ።

ቆጣሪ ፦

ክፍልፋዩ አናት (ምሳሌ ፦ '' '' (x+5) '' '/(2x+3))።
አመላካች ፦

ክፍልፋዩ ግርጌ (ምሳሌ ፦ (x+5)/'' '(2x+3)' '))።
የጋራ:

የአንድ ክፍልፋይ የላይኛው እና የታችኛውን ሊከፋፈል የሚችል ቁጥር። ምሳሌ - የክፍልፋይ 3/9 የጋራ አመላካች 3 ነው ምክንያቱም 3 እና 9 በ 3 የሚከፋፈሉ ናቸው።
ምክንያት ፦

እስኪያልቅ ድረስ ቁጥሩን ሊከፋፍሉ የሚችሉ ቁጥሮች። ምሳሌ - ምክንያት 15 1 ፣ 3 ፣ 5 እና 15 ነው።
በጣም ቀላሉ ክፍልፋይ;

ቀላሉን ችግር ፣ ቀመር ወይም ክፍልፋይ እስኪያገኙ ድረስ ሁሉንም የተለመዱ ምክንያቶች ይውሰዱ እና ተመሳሳይ ተለዋዋጮችን (5x + x = 6x) አንድ ላይ ያድርጉ። ሊሰሩ የሚችሉ ተጨማሪ ስሌቶች ከሌሉ ፣ ክፍልፋዩ በጣም ቀላሉ ላይ ነው።

ደረጃ 2. የተለመዱ ክፍልፋዮችን እንዴት ማቃለል እንደሚቻል እንደገና ይማሩ።

አልጀብራ ክፍልፋዮች ተራ ክፍልፋዮችን ቀለል በሚያደርጉበት መንገድ ቀለል ይላሉ። ለምሳሌ ፣ 15/35 ን ለማቃለል ፣ የጋራ አመላካች ያግኙ ክፍልፋዩ። የክፍልፋይ 15/35 የጋራ አመላካች 5. ስለዚህ ፣ ከፋይ ክፍልፋይ 5 ን ውሰድ

15 → 5 * 3

35 → 5 * 7

አሁን ፣ የጋራ መጠሪያን ያስወግዱ. ከላይ ባለው ምሳሌ ውስጥ ሁለቱንም 5 ቶች ያስወግዱ። ስለዚህ ፣ ቀላሉ ቅጽ 15/35 ነው 3/7.

ደረጃ 3. ከተለመዱት ቁጥሮች ጋር በተመሳሳይ መልኩ ከአልጀብራ አገላለጾች የተለመዱ ነገሮችን ያውጡ።

በቀደመው ምሳሌ ፣ 5 በቀላሉ ከ 15 ሊመዘገብ ይችላል። ይኸው መርህ ይበልጥ ውስብስብ መግለጫዎችን ይመለከታል ፣ ለምሳሌ 15x - 5. በችግሩ ውስጥ ያሉትን የሁለት ቁጥሮች የጋራ ምክንያት ያግኙ። 5 ሁለቱንም 15x እና -5 ሊከፋፍል የሚችል የተለመደ ምክንያት ነው። እንደበፊቱ የተለመዱትን ነገሮች ያውጡ እና በ “ቀሪው” ያባዙ።

15x - 5 = 5 * (3x - 1) 5 ን በአዲሱ አገላለጽ በማባዛት ያረጋግጡ። ትክክል ከሆነ ውጤቱ ከመጀመሪያው አገላለጽ ጋር ተመሳሳይ ነው (የጋራው ምክንያት ፣ 5 የሆነው ከመገለሉ በፊት)።

ደረጃ 4. በተራ ቁጥሮች መልክ ከተለመዱት ምክንያቶች በተጨማሪ ፣ ውስብስብ ቁጥሮችም ሊተዉ ይችላሉ።

የአልጀብራ ክፍልፋይ ማቅለል እንደ ተራ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መርሆዎችን ይጠቀማል። ክፍልፋዮችን ለማቃለል ይህ መርህ ቀላሉ መንገድ ነው። ምሳሌ -

(x+2) (x-3)

(x+2) (x+10)

በቁጥር (በክፍልፋይ አናት) እና በአከፋፋይ (ክፍልፋዩ ታች) ውስጥ አለ። ስለዚህ ፣ (x+2) 5 ን ከ 15/35 በማስወገድ እና በማስወገድ ፣ የአልጀብራውን ክፍልፋይ ለማቃለል ሊተው ይችላል።

(x+2) (x-3) → (x-3)

(x+2) (x+10) → (x+10) ስለዚህ ፣ የመጨረሻው መልስ-(x-3)/(x+10)

ዘዴ 2 ከ 3 - የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ማቃለል

ደረጃ 1. የቁጥር አሃዛዊውን (ክፍልፋዩን አናት) ያግኙ።

የአልጀብራ ክፍልን ለማቃለል የመጀመሪያው እርምጃ የእያንዳንዱን ክፍልፋይ ክፍል ማቃለል ነው። በመጀመሪያ የቁጥሩን ክፍል ያድርጉ። ቀላሉን አገላለጽ እስኪያገኙ ድረስ የተለመዱትን ምክንያቶች ያስወግዱ። ለምሳሌ:

9x-3

15x+6

የቁጥሩን ክፍል ያድርጉ -9x -3. የ 9x እና -3 የተለመደው ምክንያት 3*(3x -1) ለማድረግ 3 ቁጥርን ከ 9x -3 ያወጣሉ። ለክፍሉ ክፍል አዲሱን የቁጥር አገላለጽ ይፃፉ

3 (3x-1)

15x+6

ደረጃ 2. በአመዛኙ (የጋራው ክፍል) ውስጥ ያለውን የጋራ ምክንያት ይፈልጉ።

ከላይ ባለው ምሳሌ ችግር ላይ መስራቱን መቀጠል ፣ ለአከፋፋዩ ትኩረት ይስጡ ፣ 15x+6። እንደገና ፣ የመግለጫውን ሁለት ክፍሎች የሚከፍለውን ቁጥር ይፈልጉ። የ 15x እና 6 የተለመደው ምክንያት 3*(5x+2) ለማድረግ 3. ከ 15x+6 ውስጥ 3 ምክንያት 3 ነው። በክፍልፋይ ላይ አዲሱን አመላካች አገላለጽ ይፃፉ -

3 (3x-1)

3 (5x+2)

ደረጃ 3. ተመሳሳዩን ቁጥሮች ያስወግዱ።

ይህ እርምጃ ክፍልፋዮችን ያቃልላል። አሃዛዊ እና አመላካች ተመሳሳይ ቁጥር ካላቸው ቁጥሩን ያስወግዱ። በምሳሌው ውስጥ በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያለው ቁጥር 3 ሊተው ይችላል።

3 (3x-1) → (3x-1)

3 (5x+2) → (5x+2)

ደረጃ 4. የአልጀብራ ክፍልፋይ በጣም ቀላሉ መሆኑን ያረጋግጡ።

በጣም ቀላሉ የአልጀብራ ክፍልፋዮች በቁጥር ወይም በአከፋፋይ ውስጥ የጋራ ምክንያት የላቸውም። ያስታውሱ ፣ በቅንፍ ውስጥ ያሉ ምክንያቶች መተው አይችሉም። በምሳሌው ችግር ውስጥ ፣ x ከ 3x እና 5x ውጭ ሊገለጽ አይችልም ምክንያቱም ሙሉ መግለጫዎቹ (3x-1) እና (5x+2) ናቸው። ስለዚህ ፣ ሁለቱ አገላለጾች ቀላሉ እና የተገኙ ናቸው የመጨረሻ መልስ ፦

(3x-1)

(5x+2)

ደረጃ 5. የልምምድ ጥያቄዎችን ያድርጉ።

ይህንን ርዕስ ለመቆጣጠር በጣም ጥሩው መንገድ በአልጀብራ ክፍልፋይ ማቅለል ችግሮች ላይ መሥራቱን መቀጠል ነው። የሚከተሉትን ሁለት ጥያቄዎች ያድርጉ; የመልስ ቁልፉ ከጥያቄው በታች ነው።

4 (x+2) (x-13)

(4x+8) መልስ -

(x = 13)

2x²-x

5x መልስ -

(2x-1)/5

ዘዴ 3 ከ 3 - የበለጠ የተወሳሰቡ ችግሮችን ማድረግ

ደረጃ 1. አሉታዊ ቁጥርን በመለየት ክፍልፋዩን ክፍል “ይገለብጡ”።

የችግሮች ምሳሌ -

3 (x-4)

5 (4-x)

(x-4) እና (4-x) “ማለት ይቻላል” ተመሳሳይ ናቸው። (x-4) እና (4-x) የተገላቢጦሽ ስለሆኑ ሊወገዱ አይችሉም። ሆኖም (x-4) ወደ -1 * (4-x) ሊለወጥ ይችላል ፣ ልክ እንደ መለወጥ (4 + 2x) ወደ 2 * (2 + x)። ይህ ዘዴ “አሉታዊ ቁጥሮችን ማውጣት” ተብሎ ይጠራል።

-1*3 (4-x)

5 (4-x)

አሁን ሁለቱም (4-x) ሊተው ይችላል-

-1*3 (4-x)

5 (4-x)

ስለዚህ, የመጨረሻው መልስ ነው - 3/5

ደረጃ 2. በችግሩ ላይ በሚሰሩበት ጊዜ የሁለት ካሬዎች ልዩነት ቅርፅን ይለዩ።

የሁለት ካሬዎች ልዩነት ቅርፅ አንድ ካሬ ከሌላው ሲቀነስ (ሀ)² - ለ²). የሁለት ካሬዎች ልዩነት ቅርፅ ሁል ጊዜ በሁለት ክፍሎች ቀለል ይላል ፣ የካሬ ሥሮችን ማከል እና መቀነስ -

ሀ² - ለ² = (ሀ+ለ) (ሀ-ለ) ይህ ቀመር በአልጀብራ ክፍልፋዮች ውስጥ የተለመዱ ምክንያቶችን ለማግኘት በጣም አስፈላጊ ነው።

ምሳሌ - x² - 25 = (x+5) (x-5)

ደረጃ 3. የብዙ ቁጥር መግለጫውን ቀለል ያድርጉት።

ፖሊኖሚያል ከሁለት በላይ ቃሎች ያሉት ፣ ለምሳሌ x² + 4x + 3. እንደ እድል ሆኖ ፣ ብዙ የፖሊዮኒየሞች ዓይነቶች ፖሊኖሚየሎችን በፋብሪካ በማቅለል ቀለል ሊሉ ይችላሉ። ምሳሌ - x² + 4x+ 3 ወደ (x+ 3) (x+ 1) ሊቀል ይችላል።