ቅጽበታዊ ፍጥነትን ለማስላት 3 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-16 19:06

ፍጥነት በተወሰነ አቅጣጫ የአንድ ነገር ፍጥነት ተብሎ ይገለጻል። በብዙ ሁኔታዎች ፣ ፍጥነትን ለማግኘት ፣ ቁ እኩል የሆነበትን v = s/t ን መጠቀም እንችላለን ፣ ቁ እኩል ፍጥነት ካለው ፣ ነገሩ ከመነሻ ቦታው የሄደበትን አጠቃላይ ርቀት እና t እኩል ጊዜን እኩል ያደርጋል። ሆኖም ፣ ይህ ዘዴ የነገሩን “አማካይ” የፍጥነት እሴት ከመፈናቀሉ በላይ ብቻ ይሰጣል። ካልኩለስን በመጠቀም የአንድን ነገር ፍጥነት በሚፈናቀልበት በማንኛውም ቦታ ላይ ማስላት ይችላሉ። ይህ እሴት “ፈጣን ፍጥነት” ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በቀመር ሊሰላ ይችላል v = (ds)/(dt) ፣ ወይም ፣ በሌላ አነጋገር ፣ የነገሩን አማካይ ፍጥነት የእኩልታ መነሻ ነው።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 3 - ፈጣን ፍጥነትን ማስላት

ደረጃ 1. ለዕቃው መፈናቀል ፍጥነት በእኩልነት ይጀምሩ።

የአንድን ነገር ፈጣን ፍጥነት ዋጋ ለማግኘት በመጀመሪያ ቦታውን (ከመፈናቀሉ አንፃር) የሚገልጽ ቀመር ሊኖረን ይገባል። ይህ ማለት ቀመር ተለዋዋጭ ሊኖረው ይገባል ማለት ነው ኤስ (ብቻውን የቆመ) በአንድ በኩል ፣ እና ቲ በሌላ በኩል (ግን የግድ ገለልተኛ አይደለም) ፣ እንደዚህ

s = -1.5t²+10 ቲ+4

• በቀመር ውስጥ ተለዋዋጮች የሚከተሉት ናቸው

  መፈናቀል = ዎች. ያ እቃው ከመነሻ ነጥቡ የተጓዘው ርቀት ነው። ለምሳሌ ፣ አንድ ነገር 10 ሜትር ወደ ፊት እና 7 ሜትር ወደ ኋላ የሚጓዝ ከሆነ ፣ የተጓዘው አጠቃላይ ርቀት 10 - 7 = ነው 3 ሜትር (10 + 7 = 17 ሜትር አይደለም)።

  ጊዜ = t. ይህ ተለዋዋጭ ራሱን ያብራራል። ብዙውን ጊዜ በሰከንዶች ውስጥ ይገለጻል። # የእኩልታውን አመጣጥ ይውሰዱ። የአንድ እኩልዮሽ (derivative) ከተለየ ነጥብ ተዳፋት እሴትን ሊሰጥ የሚችል ሌላ ቀመር ነው። ለአንድ ነገር መፈናቀል የቀመር ቀመሩን ለማግኘት የሚከተለውን አጠቃላይ ደንብ በመጠቀም ተግባሩን ያግኙ Y = a*x ከሆነ ፣ የመነጨ = a*n*x^n-1. ይህ ደንብ በቀመር “t” ጎን ላይ ላለ ማንኛውም አካል ይሠራል።

  

• በሌላ አነጋገር የእኩልታውን “t” ጎን ከግራ ወደ ቀኝ በማውረድ ይጀምሩ። የ «t» እሴቱን በደረሱ ቁጥር 1 ከትርፍ እሴት 1 ይቀንሱ እና መላውን በዋናው አባሪ ያባዙ። ማንኛውም ቋሚዎች (“t” ያልያዙ ተለዋዋጮች) በ 0. ስለሚባዙ ይጠፋሉ። ይህ ሂደት አንድ ሰው ሊገምተው የሚችለውን ያህል ከባድ አይደለም ፣ ከላይ ባለው ደረጃ ላይ ያለውን ስሌት እንደ ምሳሌ እንውሰድ።

s = -1.5t²+10 ቲ+4

(2) -1.5 ቲ^(2-1)+ (1) 10 ቲ^{1 - 1} + (0) 4 ቲ⁰

-3 ቲ¹ + 10 ቲ⁰

- 3t + 10

ደረጃ 2. ተለዋዋጭውን "s" በ "ds/dt" ይተኩ።

“አዲሱ ቀመርዎ የቀደመው ቀመር የመነጨ መሆኑን ለማሳየት“s”ን በ“ds/dt”ይተኩ። በቴክኒካዊ ፣ ይህ ስያሜ“ከ t አንፃር”ን ያመለክታል። ይህንን ለመረዳት ቀላሉ መንገድ ዲ. /dt በመጀመሪያው ቀመር ውስጥ በማንኛውም ቦታ ላይ ያለው ተዳፋት (ቁልቁል) እሴት ነው ፣ ለምሳሌ ፣ ከቀመር s = -1.5t የተቀዳውን መስመር ቁልቁል ለመወሰን² + 10t + 4 በ t = 5 ፣ እሴቱን “5” በተመጣጣኝ ቀመር ውስጥ መሰካት እንችላለን።

• በተጠቀመበት ምሳሌ ፣ የመጀመሪያው የመነሻ ቀመር አሁን እንደዚህ ይመስላል

ds/sec = -3t + 10

ደረጃ 3. ቅጽበታዊ የፍጥነት ዋጋን ለማግኘት የ t ን እሴት ወደ አዲሱ ቀመር ይሰኩት።

አሁን የመነጩ እኩልታ አለዎት ፣ በማንኛውም ጊዜ ፈጣን ፍጥነት ማግኘት ቀላል ነው። እርስዎ ማድረግ የሚጠበቅብዎት ለ t ዋጋን መምረጥ እና በተመጣጣኝ ቀመርዎ ውስጥ መሰካት ነው። ለምሳሌ ፣ በ t = 5 ላይ ያለውን ፈጣን ፍጥነት ማግኘት ከፈለጉ ፣ በተመጣጣኝ ቀመር ds/dt = -3 + 10. ውስጥ የ t ን እሴት በ “5” መተካት ይችላሉ።

ds/sec = -3t + 10

ds/sec = -3 (5) + 10

ds/sec = -15 + 10 = - 5 ሜትር/ሰከንድ

ከዚህ በላይ ጥቅም ላይ የዋለው አሃድ “ሜትር/ሰከንድ” መሆኑን ልብ ይበሉ። እኛ የምናሰላው በሜትሮች ውስጥ መፈናቀል እና በሰከንዶች (ሰከንዶች) እና በአጠቃላይ ፍጥነት በተወሰነ ጊዜ ውስጥ መፈናቀል ስለሆነ ይህ አሃድ ለመጠቀም ተገቢ ነው።

ዘዴ 3 ከ 3 - ቅጽበታዊ ፍጥነትን በግራፊክ መገመት

ደረጃ 1. የነገሩን መፈናቀል በጊዜ ሂደት ግራፍ ይሳሉ።

ከላይ ባለው ክፍል ውስጥ ፣ እርስዎ ለሚያገኙት ቀመር በተወሰነው ነጥብ ላይ ተዳፋት ለማግኘት ቀመር እንደ ተጠቀሰ ነው። በእውነቱ ፣ የአንድ ነገር መፈናቀልን በግራፍ ላይ እንደ መስመር የሚወክሉ ከሆነ ፣ “በሁሉም ነጥቦች ላይ ያለው የመስመር ቁልቁል በዚያ ነጥብ ላይ ካለው ፈጣን ፍጥነት ዋጋ ጋር እኩል ነው።”

• የአንድን ነገር መፈናቀል ለመግለጽ ፣ ጊዜን እና y ን ለመወከል x ይጠቀሙ። ከዚያ ነጥቦቹን ይሳሉ ፣ የ t ን እሴት ወደ ቀመርዎ ውስጥ በመክተት ፣ ስለዚህ ለግራፍዎ የ s ዋጋን ያግኙ ፣ t ፣ s በግራፍ ውስጥ እንደ (x ፣ y)።
• የእርስዎ ግራፍ ከ x ዘንግ በታች ሊዘልቅ እንደሚችል ልብ ይበሉ። የነገርዎን እንቅስቃሴ የሚወክል መስመር ከ x ዘንግ በታች ከደረሰ ፣ ነገሩ ከመጀመሪያው ቦታ ወደ ኋላ ተንቀሳቅሷል ማለት ነው። በአጠቃላይ ፣ የእርስዎ ግራፍ የ y- ዘንግ ጀርባ ላይ አይደርስም - ምክንያቱም ያለፈውን የሚንቀሳቀስ ነገር ፍጥነት ስለማንለካ!

ደረጃ 2. በመስመሩ ውስጥ በአቅራቢያው ያለውን ነጥብ P እና Q ይምረጡ።

በአንድ ነጥብ P ላይ የመስመሩን ቁልቁል ለማግኘት ፣ “ገደቡን መውሰድ” የሚባል ዘዴን መጠቀም እንችላለን። ገደቡን መውሰድ በተጠማዘዘ መስመር ላይ ሁለት ነጥቦችን (P እና Q ፣ በአቅራቢያ ያለ ነጥብ) እና የ P እና Q ርቀቶች እስኪቀራረቡ ድረስ ብዙ ጊዜ በማገናኘት በመስመሩ ቁልቁለት ማግኘትን ያካትታል።

የእቃው የመፈናቀያ መስመር እሴቶችን (1 ፣ 3) እና (4 ፣ 7) ይ containsል እንበል። በዚህ ሁኔታ ፣ ነጥቡን (1 ፣ 3) ላይ ያለውን ተዳፋት ማግኘት ከፈለግን መወሰን እንችላለን (1, 3) = ፒ እና (4, 7) = ጥ.

ደረጃ 3. በ P እና Q መካከል ያለውን ተዳፋት ይፈልጉ።

በ P እና Q መካከል ያለው ተዳፋት ለ P እና Q በ x እሴቶች መካከል ያለው ልዩነት በ P እና Q በ ‹‹X-axis› እሴት ልዩነት› በሌላ አነጋገር ፣ ሸ = (y_ጥ - y_ገጽ)/(x_ጥ - x_ገጽ) ፣ ኤች በሁለቱ ነጥቦች መካከል ቁልቁል የት አለ። በእኛ ምሳሌ ፣ በ P እና Q መካከል ያለው ተዳፋት ዋጋ ነው

ሸ = (y_ጥ- y_ገጽ)/(x_ጥ- x_ገጽ)

ሸ = (7 - 3)/(4 - 1)

ሸ = (4)/(3) = 1.33

ደረጃ 4. ጥ ብዙ ጊዜ ይድገሙት ፣ ጥ ወደ ፒ ቅርብ በማድረግ።

የእርስዎ ግብ ነጥብን ለመምሰል በ P እና Q መካከል ያለውን ርቀት መቀነስ ነው። በፒ እና ጥ መካከል ያለው ርቀት በጣም ቅርብ ከሆነ ፣ ነጥቡ ፒ ላይ ያለው የመስመር ቁልቁል ይበልጥ ቅርብ ነው ፣ ነጥቦችን (2 ፣ 4.8) ፣ (1.5 ፣ 3.95) ፣ እና (1.25 ፣ 3.49) እንደ ጥ እና መነሻ ነጥብ (1 ፣ 3) እንደ P

ጥ = (2, 4.8) ፦

ሸ = (4.8 - 3)/(2 - 1)

ሸ = (1.8)/(1) = 1.8

ጥ = (1.5 ፣ 3.95) ፦

ሸ = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)

ሸ = (.95)/(.5) = 1.9

ጥ = (1.25 ፣ 3.49) ፦

ሸ = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)

ሸ = (.49)/(. 25) = 1.96

ደረጃ 5. በጣም ትንሽ ርቀት ለማግኘት የመስመሩን ቁልቁል ይገምቱ።

ጥ ወደ ፒ ሲጠጋ ፣ ኤች ወደ ነጥቡ ቁልቁል እሴት እየቀረበ እና እየቀረበ ሲመጣ ፣ በመጨረሻ በጣም ትንሽ እሴት ሲደርስ ፣ ኤች በጣም ትንሽ ርቀቶችን መለካት ወይም ማስላት ስላልቻልን ፣ ከፒ ቁልቁል ጋር እኩል ነው ፣ እኛ ከምንሞክረው ነጥብ ግልፅ ከሆነ በኋላ በ P ላይ ያለውን ተዳፋት መገመት እንችላለን።

• በምሳሌው ፣ ጥ ወደ ፒ ስንጠጋ ፣ ለኤች 1.8 ፣ 1.9 እና 1.96 እሴቶችን እናገኛለን እነዚህ ቁጥሮች ወደ 2 ስለሚጠጉ ፣ 2 ማለት የፒ ግምታዊ ቁልቁለት ነው ማለት እንችላለን።
• ያስታውሱ በመስመሩ ላይ በማንኛውም በተሰጠ ነጥብ ላይ ያለው ቁልቁል ከመስመሩ ቀመር የመነጩ ጋር እኩል መሆኑን ያስታውሱ። ጥቅም ላይ የዋለው መስመር የአንድ ነገር መፈናቀልን በጊዜ ሂደት ስለሚያሳይ ፣ እና በቀደመው ክፍል እንዳየነው ፣ የአንድ ነገር ፈጣን ፍጥነት በአንድ ነጥብ ላይ የመፈናቀሉ መነሻ ስለሆነ ፣ እኛ ደግሞ “2 ሜትር/ሰከንድ "t = 1 ላይ ያለው የፈጣን ፍጥነት ግምታዊ እሴት ነው።

ዘዴ 3 ከ 3 - ናሙና ጥያቄዎች

ደረጃ 1. ከመፈናቀያው ቀመር s = 5t ላይ ያለውን የፈጣን ፍጥነት ዋጋ በ t = 4 ያግኙ³ - 3 ቲ² +2 ቲ+9።

ይህ ችግር በመጀመሪያው ክፍል ከምሳሌው ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ይህ እኩልነት የኃይል ኩብ ሳይሆን የኩቤ እኩልነት ነው ፣ ስለዚህ ይህንን ችግር በተመሳሳይ መንገድ መፍታት እንችላለን።

• በመጀመሪያ ፣ የእኩልታውን አመጣጥ እንወስዳለን-

s = 5t³- 3 ቲ²+2 ቲ+9

s = (3) 5t^{(3 - 1)} - (2) 3 ቲ^{(2 - 1)} + (1) 2 ተ^{(1 - 1) + (0) 9 ቲ0 - 1}

15 ቲ⁽²⁾ - 6 ቲ⁽¹⁾ + 2 ቲ⁽⁰⁾

15 ቲ⁽²⁾ - 6 ቲ + 2

• ከዚያ የ t (4) እሴት ያስገቡ

s = 15t⁽²⁾- 6 ቲ + 2

15(4)⁽²⁾- 6(4) + 2

15(16) - 6(4) + 2

240 - 24 + 2 = 22 ሜትር/ሰከንድ

ደረጃ 2. ለተፈናቀሉ እኩልነት s = 4t በ² - t.

ለዚህ ችግር እኛ (1 ፣ 3) እንደ ነጥብ P እንጠቀማለን ፣ ግን ከዚያ ነጥብ አጠገብ ያለውን ሌላ ነጥብ እንደ ነጥብ ጥ ብለን መግለፅ አለብን ፣ ከዚያ እኛ የ H ን እሴት መወሰን እና ግምት ማድረግ ብቻ ነው።

• በመጀመሪያ ፣ የ Q ን እሴት በ t = 2 ፣ 1.5 ፣ 1.1 እና 1.01 ላይ ያግኙ።

s = 4t²- t

t = 2 ፦

s = 4 (2)²- (2)

4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14 ፣ ስለዚህ ጥ = (2, 14)

t = 1.5:

ሰ = 4 (1.5)² - (1.5)

4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5 ፣ ስለዚህ ጥ = (1.5 ፣ 7.5)

t = 1.1:

s = 4 (1.1)² - (1.1)

4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74 ፣ ስለዚህ ጥ = (1.1 ፣ 3.74)

t = 1.01:

ሰ = 4 (1.01)² - (1.01)

4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704 ፣ ስለዚህ ጥ = (1.01 ፣ 3.0704)

• ከዚያ የ H ን እሴት ይወስኑ

ጥ = (2, 14) ፦

ሸ = (14 - 3)/(2 - 1)

ሸ = (11)/(1) =

ደረጃ 11.

ጥ = (1.5 ፣ 7.5) ፦

ሸ = (7.5 - 3)/(1.5 - 1)

ሸ = (4.5)/(. 5) =

ደረጃ 9።

ጥ = (1.1 ፣ 3.74) ፦

ሸ = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)

ሸ = (.74)/(. 1) = 7.3

ጥ = (1.01 ፣ 3.0704) ፦

ሸ = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)

ሸ = (.0704)/(. 01) = 7.04

• የ H እሴት ወደ 7 በጣም ቅርብ ስለሆነ እኛ ልንገልፀው እንችላለን 7 ሜትር/ሰከንድ በ (1, 3) ላይ ያለው ግምታዊ ቅጽበታዊ ፍጥነት ነው።

ጠቃሚ ምክሮች

• የፍጥነት ዋጋን (በጊዜ ፍጥነት መለወጥ) ፣ የመፈናቀያው ተግባር አመጣጥ ቀመር ለማግኘት በመጀመሪያው ክፍል ያለውን ዘዴ ይጠቀሙ። ከዚያ የተገኘውን ቀመር እንደገና ይፍጠሩ ፣ በዚህ ጊዜ ከእርስዎ ከተገኘው ቀመር። ይህ በማንኛውም ጊዜ ፍጥነቱን ለማግኘት ቀመር ይሰጥዎታል ፣ ማድረግ ያለብዎት የጊዜ እሴትዎን ማስገባት ብቻ ነው።
• የ Y (መፈናቀል) ከ X (ጊዜ) ጋር የሚዛመደው ቀመር በጣም ቀላል ሊሆን ይችላል ፣ ለምሳሌ Y = 6x + 3. በዚህ ሁኔታ ፣ ተዳፋት እሴቱ ቋሚ ነው ፣ እና እሱን ለማስላት መነሻውን ማግኘት አያስፈልግም። ፣ በቀጥታ መስመር ቀመር መሠረት ፣ Y = mx + b 6 ይሆናል።
• መፈናቀሉ ከርቀት ጋር ይመሳሰላል ፣ ግን አቅጣጫ አለው ፣ ስለዚህ መፈናቀል የቬክተር ብዛት ነው ፣ ርቀቱ ስካላር መጠን ነው። የመፈናቀያው ዋጋ አሉታዊ ሊሆን ይችላል ፣ ግን ርቀቱ ሁል ጊዜ አዎንታዊ ይሆናል።