Vertex ን ለማግኘት 5 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

ጫፎችን የሚጠቀሙ በርካታ የሂሳብ ተግባራት አሉ። አንድ የጂኦሜትሪክ አኃዝ በርካታ ጫፎች አሉት ፣ የእኩልታዎች ስርዓት አንድ ወይም ከዚያ በላይ ጫፎች አሉት ፣ እና ፓራቦላ ወይም ባለ አራት ማዕዘን እኩልነት እንዲሁ ጫፎች አሉት። ጠርዞችን እንዴት ማግኘት እንደሁኔታው ይወሰናል ፣ ግን በእያንዳንዱ ሁኔታ ውስጥ ጠርዞችን ስለማግኘት ማወቅ ያለብዎት ጥቂት ነገሮች እዚህ አሉ።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 5 - ቅርፅ ውስጥ የቬርቴክስ ብዛት መፈለግ

ደረጃ 1. የዩለር ቀመር ይማሩ።

በጂኦሜትሪ ወይም በግራፎች ውስጥ እንደተጠቀሰው የዩለር ቀመር ፣ ለራሱ የማይዛመድ ለማንኛውም ቅርፅ ፣ የጠርዞች ብዛት እና የቁጥሮች ብዛት ፣ የጠርዙን ቁጥር በመቀነስ ፣ ሁል ጊዜ ሁለት እኩል ይሆናል።

በቀመር መልክ ከተጻፈ ፣ ቀመር እንደዚህ ይመስላል F + V - E = 2
- ኤፍ የጎኖችን ብዛት ያመለክታል።
- ቪ የሚያመለክተው የአቅጣጫዎችን ፣ ወይም ጫፎችን ብዛት ነው
- ኢ የጎድን አጥንትን ቁጥር ያመለክታል

ደረጃ 2. የአቀማመጦችን ብዛት ለማግኘት ቀመርን ይለውጡ።

አንድ ቅርጽ ያለው የጎን እና የጠርዝ ብዛት ካወቁ ፣ የኡለር ቀመርን በመጠቀም የአቀማመጦችን ብዛት በፍጥነት ማስላት ይችላሉ። ከሁለቱም የሂሳብ ቀኖች F ን ይቀንሱ እና በሁለቱም በኩል ኢ ይጨምሩ ፣ ቪን በአንድ በኩል ይተው።

ቪ = 2 - ኤፍ + ኢ

ደረጃ 3. የታወቁትን ቁጥሮች ያስገቡ እና ይፍቱ።

በዚህ ነጥብ ላይ ማድረግ የሚጠበቅብዎት በተለምዶ ከመደመር ወይም ከመቀነስዎ በፊት የጎኖቹን እና የጠርዞቹን ብዛት ወደ ቀመር ውስጥ ማስገባት ነው። እርስዎ የሚያገኙት መልስ የቋሚዎች ብዛት ነው እናም ስለዚህ ችግሩን ይፈታል።

ምሳሌ 6 ጎኖች እና 12 ጠርዞች ላለው አራት ማእዘን…
- ቪ = 2 - ኤፍ + ኢ
- ቪ = 2 - 6 + 12
- ቪ = -4 + 12
- ቪ = 8

ዘዴ 2 ከ 5 - በመስመራዊ እኩልነት ስርዓት ውስጥ ቨርቴክስን መፈለግ

ደረጃ 1. የመስመራዊ አለመመጣጠን ስርዓቱን መፍትሄ ይሳሉ።

በአንዳንድ አጋጣሚዎች ፣ በስርዓቱ ውስጥ የሁሉም አለመመጣጠን መፍትሄዎችን መሳል አንዳንዶቹን ፣ ወይም ሁሉንም ጫፎች በእይታ ሊያሳይ ይችላል። ሆኖም ፣ ካልቻሉ ፣ አከርካሪውን በአልጀብራ መፈለግ ያስፈልግዎታል።

እኩልታውን ለመሳል የግራፍ ካልኩሌተር የሚጠቀሙ ከሆነ በማያ ገጹ ላይ ወደ ጫፉ ነጥብ ማንሸራተት እና መጋጠሚያዎቹን በዚያ መንገድ ማግኘት ይችላሉ።

ደረጃ 2. አለመመጣጠን ወደ ቀመር ይለውጡ።

የእኩልነት ስርዓትን ለመፍታት ፣ የእሴቱን ዋጋ ለማግኘት አለመመጣጠኖቹን ለጊዜው ወደ እኩልታዎች መለወጥ ያስፈልግዎታል x እና y.

ምሳሌ - ለእኩልነት ስርዓት -
- ያ <x
- y> -x + 4
አለመመጣጠን ወደ:
- y = x
- y> -x + 4

ደረጃ 3. የአንድን ተለዋዋጭ ወደ ሌላ ተለዋዋጭ መተካት።

ምንም እንኳን ሌሎች የመፍትሄ መንገዶች ቢኖሩም x እና y ፣ መተካት ብዙውን ጊዜ ቀላሉ መንገድ ነው። እሴት ያስገቡ y ከአንድ ቀመር ወደ ሌላ ፣ ማለትም “መተካት” ማለት y ከነበረው እሴት ጋር ወደ ሌላ ቀመር x.

ለምሳሌ ፦ ከሆነ ፦
- y = x
- y = -x + 4
ስለዚህ y = -x + 4 እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

x = -x + 4

ደረጃ 4. ለመጀመሪያው ተለዋዋጭ ይፍቱ።

አሁን በቀመር ውስጥ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ ስለዎት ፣ ለተለዋዋጭው በቀላሉ መፍታት ይችላሉ ፣ x ፣ እንደ ሌሎች እኩልታዎች - በመደመር ፣ በመቀነስ ፣ በመከፋፈል እና በማባዛት።

ምሳሌ: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2

ደረጃ 5. ለቀሩት ተለዋዋጮች ይፍቱ።

አዲስ እሴት ያስገቡ ለ x እሴቱን ለማግኘት ወደ መጀመሪያው ቀመር y.

ምሳሌ: y = x

y = 2

ደረጃ 6. ጫፎቹን ይግለጹ።

ጫፉ እሴቱን የያዘው አስተባባሪ ነው x እና y እርስዎ አሁን ያገኙት።

ምሳሌ ፦ (2 ፣ 2)

ዘዴ 3 ከ 5 - የሲምሜትሪ ዘንግን በመጠቀም በፓራቦላ ላይ ቨርቴክስን መፈለግ

ደረጃ 1. የእኩልታውን አመክንዮ።

ባለ አራት ማዕዘን ቀመር በምድብ ቅርፅ እንደገና ይፃፉ። ባለአራትዮሽ ቀመርን ለመለየት ብዙ መንገዶች አሉ ፣ ግን ሲጨርሱ በቅንፍ ውስጥ ሁለት ቡድኖች ይኖሩዎታል ፣ ይህም አንድ ላይ ሲባዙ የመጀመሪያውን ስሌት ያገኛሉ።

ምሳሌ ፦ (መተንተን በመጠቀም)
- 3x2 - 6x - 45
- ተመሳሳይ ውጤት ያስገኛል 3 (x2 - 2x - 15)
- ተባባሪዎችን ማባዛት ሀ እና ሐ: 1 * -15 = -15
- ሲባዛ -15 እና የማን ድምር እሴት ለ ፣ -2 የሚሆኑ ሁለት ቁጥሮችን ያገኛል። 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- ሁለቱን እሴቶች ወደ ቀመር ‹ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) ይለውጡ
- በቡድን መመደብ ፦ f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

ደረጃ 2. የእኩልታውን x- መጥለፍ ይፈልጉ።

ተግባሩ x ፣ ረ (x) ፣ 0 እኩል ሲሆን ፣ ፓራቦላ የ x- ዘንግን ያቋርጣል። ይህ የሚሆነው ማንኛውም ምክንያት ከ 0 ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ነው።

ምሳሌ 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- ስለዚህ ፣ ሥሮቹ-(-3 ፣ 0) እና (5 ፣ 0)

ደረጃ 3. የመካከለኛውን ነጥብ ይፈልጉ።

የሒሳብ አመጣጥ ዘንግ በእኩል ሁለት ሥሮች መካከል በግማሽ ይቀመጣል። ጫፎቹ እዚያ ስለሚቀመጡ የተመጣጠነ ዘንግን ማወቅ አለብዎት።

ምሳሌ - x = 1; ይህ እሴት በትክክል -3 እና 5 መሃል ላይ ነው

ደረጃ 4. የ x ን እሴት ወደ መጀመሪያው ቀመር ይሰኩት።

የሲሞሜትሪክ ዘንግ የ x እሴት ወደ ፓራቦላው እኩልታ ይሰኩት። የ y እሴት የአከርካሪው የ y እሴት ይሆናል።

ምሳሌ: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

ደረጃ 5. የአከርካሪ ነጥቦችን ይፃፉ።

እስከዚህ ነጥብ ድረስ ፣ የመጨረሻዎቹ የ x እና y የተሰሉ እሴቶች የአከርካሪዎቹን መጋጠሚያዎች ይሰጣሉ።

ምሳሌ -(1 ፣ -48)

ዘዴ 4 ከ 5 - ካሬዎችን በማጠናቀቅ በፓራቦላ ላይ ቨርቴክን ማግኘት

ደረጃ 1. የመጀመሪያውን ቀመር በ vertex መልክ እንደገና ይፃፉ።

የ “vertex” ቅጽ በቅጹ ውስጥ የተፃፈ እኩልታ ነው y = ሀ (x - h)^2 + ኪ, እና የአከርካሪው ነጥብ ነው (ሸ ፣ ኪ). የመጀመሪያው ባለአራትዮሽ እኩልታ በዚህ ቅጽ እንደገና መፃፍ አለበት ፣ እና ለዚህም ፣ ካሬውን ማጠናቀቅ አለብዎት።