የአልጄብራ ተግባርን ተገላቢጦሽ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል - 5 ደረጃዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

የሂሳብ ተግባር (ብዙውን ጊዜ እንደ f (x) ይፃፋል) ለ x እሴት ካስገቡ የ y ዋጋን የሚመልስ ቀመር ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። የተግባር ተገላቢጦሽ f (x) (እንደ f የተፃፈው^-1(x)) በእውነቱ ተቃራኒ ነው-የ y- እሴትዎን ያስገቡ እና የመጀመሪያ x- እሴትዎን ያገኛሉ። የተግባር ተገላቢጦሽ ማግኘት የተወሳሰበ ሂደት ሊመስል ይችላል ፣ ግን ለቀላል እኩልታዎች የሚያስፈልጉዎት መሠረታዊ የአልጀብራ ክዋኔዎችን ማወቅ ብቻ ነው። የሚከተሉትን የደረጃ በደረጃ መመሪያዎች እና በምሳሌነት የተገለጹ ምሳሌዎችን ያንብቡ።

ደረጃ

ደረጃ 1. አስፈላጊ ከሆነ f (x) ን በ y በመተካት ተግባርዎን ይፃፉ።

ቀመርዎ በቀመር በአንደኛው ጎን ላይ x ብቻ ሊኖረው ይገባል ፣ በሌላኛው ደግሞ x ላይ ሊኖረው ይገባል። ቀድሞ በ y እና x መልክ የተፃፈ ቀመር ካለዎት (ለምሳሌ 2 + y = 3x²) ፣ እርስዎ ማድረግ ያለብዎት በቀመር አንድ ጎን ላይ በማግለል የ y ዋጋን ማግኘት ነው።

• ምሳሌ - ተግባሩ f (x) = 5x - 2 ካለን ፣ እንደ እሱ ልንጽፈው እንችላለን y = 5x - 2 በቀላሉ f (x) ን ከ y ጋር በመቀየር።
• ማሳሰቢያ: f (x) መደበኛ የተግባር መግለጫ ነው ፣ ግን ብዙ ተግባራት ካሉዎት እነሱን ለመለየት ቀላል ለማድረግ እያንዳንዱ ተግባር የተለየ ፊደል አለው። ለምሳሌ ፣ g (x) እና h (x) በሁለቱ ተግባራት መካከል መለያዎች ናቸው።

ደረጃ 2. የ x ዋጋን ያግኙ።

በሌላ አገላለጽ ፣ በቀመር በአንደኛው ጎን ላይ x ን ለመለየት የሚያስፈልገውን የሂሳብ ስራ ያከናውኑ። መሰረታዊ የአልጀብራ መሰረታዊ መርሆች እዚህ ያገኙዎታል - x የቁጥር አሃዛዊ (coefficient) ካለው ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በዚህ ቁጥር ይከፋፍሉ ፤ በቁጥር በአንዱ ላይ አንድ ቁጥር ወደ x ከተጨመረ ፣ ይህንን ቁጥር ከሁለቱም ወገኖች ይቀንሱ ፣ ወዘተ።

• ያስታውሱ ፣ በቀዶ ጥገናው በሁለቱም በኩል በቀዶ ጥገናው እስኪያካሂዱ ድረስ በቀዶ ጥገናው በአንድ ወገን ላይ ማንኛውንም ክዋኔ ብቻ ማከናወን ይችላሉ።

• ምሳሌ - በምሳሌአችን በመቀጠል ፣ በመጀመሪያ ፣ በቀመር በሁለቱም በኩል 2 እንጨምራለን። ውጤቱ y + 2 = 5x ነው። ከዚያ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ 5 እንከፍላለን (y + 2)/5 = x። በመጨረሻም ፣ ለማንበብ ቀላል ለማድረግ ፣ በግራ በኩል ካለው x ጋር እኩልታውን እንደገና እንጽፋለን- x = (y + 2)/5።

  

  ደረጃ 3. ተለዋዋጮችን ይለውጡ።

  X ን በ y ይተኩ እና በተቃራኒው። የተገኘው ቀመር የመነሻው ቀመር ተገላቢጦሽ ነው። በሌላ አገላለጽ ፣ የ x ን እሴት ወደ ቀደመው ስሌታችን ውስጥ ካስገባነው እና መልስ ካገኘን ፣ ያንን መልስ ወደ ተገላቢጦሽ ቀመር (ለ x እሴት) ስንሰካ ፣ የመጀመሪያ እሴታችንን እናገኛለን!

  ምሳሌ - x እና y ከተለዋወጥን በኋላ እኛ አለን y = (x + 2)/5

  

  ደረጃ 4. y ን በ f ይተኩ^-1(x)።

  የተገላቢጦሽ ተግባሩ ብዙውን ጊዜ በ f^-1(x) = (x የያዘው ክፍል)። በዚህ ሁኔታ ፣ የ -1 ኃይል በእኛ ተግባር ውስጥ የማብራሪያ ክዋኔ ማከናወን አለብን ማለት አይደለም። ይህ ተግባር ይህ የእኛ የመጀመሪያ ቀመር ተገላቢጦሽ መሆኑን የሚያሳይ መንገድ ብቻ ነው።

  ስኩዌር x -1 ክፍልፋዩን 1/x ስለሚሰጥ ፣ እርስዎም ረ ን መገመት ይችላሉ^-1(x) እንደ ሌላ የአጻጻፍ መንገድ 1/f (x) ፣ እሱም የ f (x) ተገላቢጦሽንም ይገልጻል።

  

  ደረጃ 5. ሥራዎን ይፈትሹ።

  ቋሚውን ወደ x የመጀመሪያ ቀመር ውስጥ ለመሰካት ይሞክሩ። የእርስዎ ተገላቢጦሽ ትክክል ከሆነ ታዲያ መልሱን በተገላቢጦሽ ቀመር ውስጥ መሰካት እና የመጀመሪያውን x እሴት እንደ መልስ ማግኘት መቻል አለብዎት።

  • ምሳሌ - በመጀመሪያው ቀመር ውስጥ እሴቱን x = 4 እናስገባ። ውጤቱ f (x) = 5 (4) - 2 ወይም f (x) = 18 ነው።
  • በመቀጠል ፣ መልሳችንን ፣ 18 ን ፣ ለ x እሴት በእኛ የተገላቢጦሽ ቀመር ውስጥ እንሰካ። ይህን ካደረግን y = (18 + 2)/5 ን እናገኛለን ፣ ይህም ወደ y = 20/5 ቀለል ሊል ይችላል ፣ ከዚያ ወደ y = 4.4 ይቀላል ፣ የ x የመጀመሪያ ዋጋችን ነው ፣ ስለዚህ እኛ እውነት እንዳለን እናውቃለን የተገላቢጦሽ እኩልታ።

  ጠቃሚ ምክሮች

  • በተግባሮችዎ ውስጥ የአልጀብራ እንቅስቃሴዎችን ሲያካሂዱ በፈቃደኝነት f (x) = y እና f^(-1) (x) = y ይችላሉ። ሆኖም ፣ በመነሻ እና በተገላቢጦሽ ተግባራትዎ መካከል መለየት ግራ የሚያጋባ ሊሆን ይችላል ፣ ስለዚህ ሁለቱንም ተግባራት ካልጨረሱ ፣ f (x) ወይም f^(-1) (x) የሚለውን ምልክት ለመጠቀም ይሞክሩ ፣ ይህም በሁለቱ መካከል ለመለየት ይረዳዎታል.
  • የአንድ ተግባር ተገላቢጦሽ አብዛኛውን ጊዜ ፣ ግን ሁልጊዜ አይደለም ፣ ተግባሩ ራሱ መሆኑን ልብ ይበሉ።