ውስብስብ ክፍልፋዮችን እንዴት ማቃለል እንደሚቻል -9 ደረጃዎች (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

የተወሳሰበ ክፍልፋይ ቁጥሩ ፣ አመላካች ወይም ሁለቱም እንዲሁ ክፍልፋይ የያዙበት ክፍል ነው። በዚህ ምክንያት ውስብስብ ክፍልፋዮች አንዳንድ ጊዜ “የተቆለሉ ክፍልፋዮች” ተብለው ይጠራሉ። ከቁጥሮች አንዱ ተለዋዋጭ ወይም ተለዋዋጭ ቁጥር ውስብስብነት ፣ በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ስንት ቁጥሮች ላይ በመመስረት ውስብስብ ክፍልፋዮችን ማቅለል ቀላል ወይም ከባድ ሊሆን ይችላል። ለመጀመር ከዚህ በታች ደረጃ 1 ን ይመልከቱ!

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 2 - ውስብስብ ክፍልፋዮችን በተገላቢጦሽ ማባዛት

ደረጃ 1. አስፈላጊ ከሆነ ቁጥሩን እና አመላካቹን ወደ አንድ ክፍልፋይ ቀለል ያድርጉት።

ውስብስብ ክፍልፋዮች ሁል ጊዜ ለመፍታት አስቸጋሪ አይደሉም። እንደ እውነቱ ከሆነ ፣ ቁጥራቸው እና አመላካች አንድ ክፍልፋይ የያዙ ውስብስብ ክፍልፋዮች ብዙውን ጊዜ በቀላሉ ለመፍታት ቀላል ናቸው። ስለዚህ ፣ የተወሳሰበ ክፍልፋይ ቁጥር ወይም አመላካች (ወይም ሁለቱም) ብዙ ክፍልፋዮችን ወይም ክፍልፋዮችን እና ኢንቲጀርን ከያዙ ፣ በቁጥርም ሆነ በአከፋፋይ ውስጥ አንድ ክፍልፋይ ለማግኘት ቀለል ያድርጉት። የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ክፍልፋዮች ትንሹን የጋራ ብዙ (LCM) ያግኙ።

• ለምሳሌ ፣ የተወሳሰበ ክፍልፋይ (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10) ማቃለል እንፈልጋለን እንበል። በመጀመሪያ ፣ የተወሳሰበ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አመላካች ወደ አንድ ክፍልፋይ እናቀላለን።

  • ቁጥሩን ለማቃለል 3/5 እና 3/3 በማባዛት የተገኘውን LCM 15 ይጠቀሙ። ቁጥሩ 9/15 + 2/15 ይሆናል ፣ ይህም 11/15 ነው።
  • አመላካችውን ለማቃለል ፣ 5/7 ን በ 10/10 እና 3/10 በ 7/7 በማባዛት የተገኘውን የ 70 ኤልሲኤም ውጤት እንጠቀማለን። አመላካች 50/70 - 21/70 ይሆናል ፣ ይህም 29/70 ነው።
  • ስለዚህ አዲሱ ውስብስብ ክፍልፋይ ነው (11/15)/(29/70).

ደረጃ 2. ተገላቢጦሹን ለማግኘት አመላካችውን ይገለብጡ።

በትርጓሜ ፣ አንድን ቁጥር በሌላው መከፋፈል የመጀመሪያውን ቁጥር ከሁለተኛው ቁጥር ተቃራኒ ጋር ከማባዛት ጋር ተመሳሳይ ነው። አሁን በቁጥርም ሆነ በአመላካች ውስጥ ከአንድ ክፍልፋይ ጋር የተወሳሰበ ክፍልፋይ ስላለን ፣ ይህንን ክፍልፋይ ውስብስብ ክፍሉን ቀለል ለማድረግ እንጠቀምበታለን። በመጀመሪያ ፣ ከተወሳሰበ ክፍልፋዩ ግርጌ ላይ ያለውን ክፍልፋይ ተቃራኒውን ያግኙ። ክፍልፋዩን “በመገልበጥ” ይህንን ያድርጉ - ቁጥሩን በአመዛኙ ቦታ ምትክ በማስቀመጥ እና በተቃራኒው።

• በእኛ ምሳሌ ፣ የተወሳሰበ ክፍልፋይ (11/15)/(29/70) ክፍልፋይ ክፍል 29/70 ነው። የተገላቢጦሹን ለማግኘት ፣ እኛ እንድናገኘው “እንገለብጣለን” 70/29.

  ያስታውሱ አንድ ውስብስብ ክፍልፋይ በአከፋፋይ ውስጥ ኢንቲጀር ካለው እኛ እንደ ክፍልፋይ ልንይዘው እና ተቃራኒውን ልናገኘው እንደምንችል ልብ ይበሉ። ለምሳሌ ፣ ውስብስብ ክፍልፋዩ (11/15)/(29) ከሆነ ፣ አመላካችውን 29/1 ማድረግ እንችላለን ፣ ይህ ማለት ተቃራኒ ነው 1/29.

ደረጃ 3. የተወሳሰበውን ክፍልፋይ አሃዛቢን በተባዛው ተጓዳኝ ማባዛት።

አሁን የተወሳሰበውን ክፍልፋይ አመላካች ተመጣጣኝነት ስላገኘን አንድ ቀላል ክፍልፋይ ለማግኘት በቁጥር ያባዙት። ያስታውሱ ሁለት ክፍልፋዮችን ለማባዛት እኛ ማባዛትን ብቻ እንሻገራለን - የአዲሱ ክፍልፋይ አሃዝ የሁለቱ የድሮ ክፍልፋዮች የቁጥር ቁጥር ፣ እንዲሁም አመላካች ነው።

በእኛ ምሳሌ 11/15 × 70/29 እናባዛለን። 70 × 11 = 770 እና 15 × 29 = 435. ስለዚህ ፣ አዲሱ ቀላል ክፍልፋይ ነው 770/435.

ደረጃ 4. ትልቁን የጋራ ምክንያት በማግኘት አዲሱን ክፍልፋይ ቀለል ያድርጉት።

እኛ ቀድሞውኑ አንድ ቀላል ክፍልፋይ አለን ፣ ስለዚህ እኛ ማድረግ ያለብን ቀላሉን ቁጥር ማምጣት ነው። የቁጥር እና አመላካች ትልቁን የጋራ (ጂሲኤፍ) ያግኙ እና ለማቃለል በዚህ ቁጥር ሁለቱንም ይከፋፍሉ።

የ 770 እና 435 የጋራ ምክንያቶች አንዱ 5. ስለዚህ ፣ ክፍልፋዩን ቁጥር እና አመላካች በ 5 ከከፈልን እናገኛለን 154/87. 154 እና 87 የጋራ ምክንያቶች የላቸውም ፣ ስለዚህ ያ የመጨረሻው መልስ ነው!

ዘዴ 2 ከ 2 - ተለዋዋጭ ቁጥሮችን የያዙ ውስብስብ ክፍልፋዮችን ማቃለል

ደረጃ 1. የሚቻል ከሆነ ከላይ ያለውን የተገላቢጦሽ የማባዛት ዘዴ ይጠቀሙ።

ግልፅ ለማድረግ ፣ ሁሉም ውስብስብ ክፍልፋዮች ማለት ይቻላል የቁጥር አሃዞቹን እና አመላካቾችን በአንድ ክፍል በመቀነስ እና የቁጥሩን ተጓዳኝ በተባዛው በማባዛት ቀለል ሊሉ ይችላሉ። ውስብስብ ክፍልፋዮችም ተለዋዋጮችን የያዙ ውስብስብ ክፍልፋዮችም ተካትተዋል ፣ ምንም እንኳን ውስብስብ ክፍልፋዮች ውስጥ ያሉት ተለዋዋጮች መግለጫ ይበልጥ የተወሳሰበ ቢሆንም ፣ የተገላቢጦሽ ማባዛትን ለመጠቀም የበለጠ አስቸጋሪ እና ጊዜ የሚወስድ ይሆናል። ተለዋዋጮችን ለያዙ “ቀላል” ውስብስብ ክፍልፋዮች ተገላቢጦሽ ማባዛት ጥሩ ምርጫ ነው ፣ ነገር ግን በቁጥር እና በአከፋፋይ ውስጥ በርካታ ተለዋዋጭ ቁጥሮች ያሉት ውስብስብ ክፍልፋዮች ከዚህ በታች በተገለጸው አማራጭ መንገድ ለማቃለል ቀላል ሊሆኑ ይችላሉ።

• ለምሳሌ ፣ (1/x)/(x/6) በተገላቢጦሽ ማባዛት ቀላል ነው። 1/x × 6/x = 6/x². እዚህ አማራጭ ዘዴዎችን መጠቀም አያስፈልግም።
• ሆኖም ፣ (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) በተገላቢጦሽ ማባዛት ለማቃለል የበለጠ ከባድ ነው። የተወሳሰቡ ክፍልፋዮችን ቁጥር እና አመላካች ወደ ነጠላ ክፍልፋዮች መቀነስ ፣ በተቃራኒው ማባዛት እና ውጤቱን ወደ ቀላሉ ቁጥሮች መቀነስ የተወሳሰበ ሂደት ሊሆን ይችላል። በዚህ ሁኔታ ፣ ከዚህ በታች ያለው አማራጭ ዘዴ ቀላል ሊሆን ይችላል።

ደረጃ 2. የተገላቢጦሽ ማባዛት ተግባራዊ ካልሆነ ፣ ውስብስብ በሆነ ክፍልፋይ ውስጥ ያለውን የክፍልፋይ ቁጥር LCM በማግኘት ይጀምሩ።

የመጀመሪያው እርምጃ የሁሉንም ክፍልፋይ ቁጥሮች (LCM) በተወሳሰበ ክፍልፋይ ውስጥ - በቁጥር እና በአከፋፋይ ውስጥ ማግኘት ነው። ብዙውን ጊዜ ፣ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ክፍልፋይ ቁጥሮች በቁጥር ውስጥ ቁጥር ካላቸው ፣ ኤልሲኤም በቁጥር ውስጥ ያለው ቁጥር ነው።

ይህንን በምሳሌ ለመረዳት ቀላል ነው። ከላይ የተጠቀሱትን ውስብስብ ክፍልፋዮች ለማቃለል እንሞክር ፣ (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))። በዚህ ውስብስብ ክፍልፋይ ውስጥ ያሉት ክፍልፋይ ቁጥሮች (1)/(x+3) እና (1)/(x-5) ናቸው። የሁለቱ ክፍልፋዮች ኤልሲኤም በአመዛኙ ውስጥ ያለው ቁጥር ነው (x+3) (x-5).

ደረጃ 3. የተወሳሰበውን ክፍልፋይ ቁጥር በአዲስ በተገኘው LCM ማባዛት።

በመቀጠል ፣ በተወሳሰበ ክፍልፋይ ውስጥ ያለውን ቁጥር በክፍልፋይ ቁጥር LCM ማባዛት አለብን። በሌላ አነጋገር ሁሉንም ውስብስብ ክፍልፋዮች በ (KPK)/(KPK) እናባዛለን። (KPK)/(KPK) ከ 1. ጋር እኩል ስለሆነ ይህንን በተናጥል ማድረግ እንችላለን።

• በእኛ ምሳሌ ፣ የተወሳሰበውን ክፍልፋይ ፣ (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) ፣ ማለትም ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5))። እያንዳንዱን ቁጥር በ (x + 3) (x-5) በማባዛት የተወሳሰበውን ክፍልፋይ በቁጥር እና በቁጥር ማባዛት አለብን።

  • በመጀመሪያ ፣ ቁጥሮችን እናባዛው (((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.))² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² +6x +145

ደረጃ 4. ከቁጥሩ ጋር እንደሚያደርጉት የተወሳሰበውን ክፍልፋይ በ LCM ያባዙ።

ወደ ክፍልፋይ በመቀጠል በተገኘው LCM የተወሳሰበውን ክፍልፋይ ማባዛቱን ይቀጥሉ። ሁሉንም ያባዙ ፣ እያንዳንዱን ቁጥር በ LCM ያባዙ።

• የእኛ ውስብስብ ክፍልፋይ አመላካች ፣ (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +(1)/(x - 5))) ፣ x +4 +ነው ((1) // (x-5))። በተገኘው LCM ፣ (x+3) (x-5) እናባዛዋለን።

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5)።
  • = x (x² - 2x - 15) +4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

ደረጃ 5. አዲስ ከተገኘው የቁጥር እና አመላካች አዲስ እና ቀለል ያለ ክፍልፋይ ይፍጠሩ።

ክፍልፋዩን በ (KPK)/(KPK) በማባዛት እና ቁጥሮቹን በማጣመር ቀለል ካደረገ በኋላ ውጤቱ ክፍልፋይ ቁጥርን የማይይዝ ቀላል ክፍልፋይ ነው። በመጀመሪያው ውስብስብ ክፍልፋይ ውስጥ ባለው የክፍልፋይ ቁጥር ኤልሲኤም በማባዛት ፣ የዚህ ክፍልፋይ አመላካች እንደሚደክም እና ተለዋዋጭ ቁጥሩን እና ሙሉውን ቁጥር በመልሶ ቁጥሩ እና አመላካች ውስጥ ያለ ምንም ክፍልፋዮች እንደሚተው ልብ ይበሉ።

ከላይ በተገኘው የቁጥር አከፋፋይ እና አመላካች ፣ ከዋናው ውስብስብ ክፍልፋይ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ክፍልፋይ መገንባት እንችላለን ፣ ግን የክፍልፋይ ቁጥሩን አልያዘም። የተገኘው አሃዝ x ነው³ - 12x² + 6x + 145 እና ያገኘነው አመላካች x ነበር³ + 2x² - 22x - 57 ፣ ስለዚህ አዲሱ ክፍልፋይ ይሆናል (x³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

ጠቃሚ ምክሮች

• እያንዳንዱን የሥራ ደረጃ ያሳዩ። እርምጃዎቹ በጣም በፍጥነት ከተቆጠሩ ወይም በልብ ለማድረግ እየሞከሩ ከሆነ ክፍልፋዮች ግራ ሊጋቡ ይችላሉ።
• በበይነመረብ ላይ ወይም በመጻሕፍት ውስጥ ውስብስብ ክፍልፋዮችን ምሳሌዎች ያግኙ። እስኪችል ድረስ እያንዳንዱን እርምጃ ይከተሉ።