በተመጣጣኝ ስሌት ውስጥ ፣ የመቀየሪያ ነጥብ ኩርባው ምልክት (ከአዎንታዊ ወደ አሉታዊ ወይም ከአሉታዊ ወደ አዎንታዊ) በሚለወጥበት ኩርባ ላይ ያለው ነጥብ ነው። በመረጃ ላይ መሠረታዊ ለውጦችን ለመወሰን ኢንጂነሪንግ ፣ ኢኮኖሚክስ እና ስታቲስቲክስን ጨምሮ በተለያዩ የትምህርት ዓይነቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል። የኩርባውን የመቀየሪያ ነጥብ ማግኘት ከፈለጉ ወደ ደረጃ 1 ይሂዱ።
ደረጃ
ዘዴ 1 ከ 3 - የተቃራኒ ነጥቦችን መረዳት
ደረጃ 1. የተጠማዘዘውን ተግባር ይረዱ።
የመቀየሪያ ነጥቡን ለመረዳት ፣ በተንቆጠቆጡ እና በኮንቬክስ ተግባራት መካከል መለየት ያስፈልግዎታል። የተጠላለፈ ተግባር በግራፉ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ መስመር ከግራፉ በላይ የማይሆንበት ተግባር ነው።
ደረጃ 2. የኮንቬክስ ተግባሩን ይረዱ።
የኮንቬክስ ተግባር በመሠረቱ ከኮንቬክስ ተግባር ተቃራኒ ነው - ማለትም ፣ በግራፉ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ መስመር ከግራፉ በታች በጭራሽ የማይሆንበት ተግባር።
ደረጃ 3. የአንድ ተግባር መሰረታዊ ነገሮችን ይረዱ።
የአንድ ተግባር መሠረት ተግባሩ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት ነጥብ ነው።
አንድን ተግባር ግራፍ ካደረጉ ፣ መሠረቶቹ ተግባሩ የ x- ዘንግን የሚያቋርጥባቸው ነጥቦች ናቸው።
ዘዴ 2 ከ 3 - የአንድ ተግባር አመጣጥ መፈለግ
ደረጃ 1. የተግባርዎን የመጀመሪያ አመጣጥ ያግኙ።
የመቀየሪያ ነጥቡን ከማግኘትዎ በፊት የተግባርዎን አመጣጥ ማግኘት አለብዎት። የመሠረታዊ ተግባሩ አመጣጥ በማንኛውም የካልኩለስ መጽሐፍ ውስጥ ይገኛል። ወደ በጣም ውስብስብ ሥራዎች ከመቀጠልዎ በፊት እነሱን መማር ያስፈልግዎታል። የመጀመሪያው አመጣጥ የተፃፈው እንደ f '(x) ነው። ለቅጽል axp + bx (p − 1) + cx + d ፣ ባለ ብዙ ቁጥር መግለጫ ፣ የመጀመሪያው አመጣጥ apx (p − 1) + ለ (ገጽ 1) x (ገጽ − 2) + ሐ።
-
በምሳሌ ለማስረዳት ፣ የተግባሩን የመቀየሪያ ነጥብ (x) = x3 +2x − 1 ማግኘት አለብዎት እንበል። እንደዚህ ያለውን ተግባር የመጀመሪያውን አመጣጥ ያሰሉ
ረ (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
ደረጃ 2. የተግባርዎን ሁለተኛ አመጣጥ ያግኙ።
ሁለተኛው አመጣጥ እንደ ረ (x) የተፃፈው የተግባሩ የመጀመሪያው የመነሻ የመጀመሪያው የመነሻ ነው።
-
ከላይ ባለው ምሳሌ ውስጥ የተግባሩን ሁለተኛ አመጣጥ ማስላት እንደዚህ ይሆናል
ረ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
ደረጃ 3. ሁለተኛውን ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እኩል ያድርጉት።
ሁለተኛ ዜሮዎን ወደ ዜሮ እኩል ያዘጋጁ እና ስሌቱን ይፍቱ። የእርስዎ መልስ ሊለወጥ የሚችል ነጥብ ነው።
-
ከላይ ባለው ምሳሌ ውስጥ የእርስዎ ስሌት እንደዚህ ይመስላል
ረ (x) = 0
6x = 0
x = 0
ደረጃ 4. የተግባርዎን ሦስተኛውን ተጓዳኝ ያግኙ።
መልስዎ በእውነቱ የመቀየሪያ ነጥብ መሆኑን ለማየት ፣ እንደ f (x) የተፃፈውን የሁለተኛውን ተግባር መነሻ መነሻ የሆነውን ሦስተኛውን አመጣጥ ያግኙ።
-
ከላይ ባለው ምሳሌ ውስጥ የእርስዎ ስሌት እንደዚህ ይመስላል
ረ (x) = (6x) ′ = 6
ዘዴ 3 ከ 3 - ተዛማጅ ነጥቦችን ማግኘት
ደረጃ 1. ሶስተኛውን የመነሻዎን ይፈትሹ።
ሊሆኑ የሚችሉ የመቀየሪያ ነጥቦችን ለመፈተሽ መደበኛ ደንቡ እንደሚከተለው ነው - “ሦስተኛው የመነጩ ዜሮ ካልሆነ ፣ f (x) =/ 0 ፣ ሊሆን የሚችል የመቀየሪያ ነጥብ በእውነቱ የመቀየሪያ ነጥብ ነው።” ሶስተኛውን የመነሻዎን ይፈትሹ። እሱ ከዜሮ ጋር እኩል ካልሆነ ፣ ያ እሴት እውነተኛ የመቀየሪያ ነጥብ ነው።
ከላይ ባለው ምሳሌ ፣ የእርስዎ ሦስተኛው የመነጨው 6 ሳይሆን 0. ነው ፣ ስለሆነም ፣ 6 እውነተኛው የመቀየሪያ ነጥብ ነው።
ደረጃ 2. የመቀየሪያ ነጥብን ይፈልጉ።
የመቀየሪያ ነጥቡ መጋጠሚያዎች እንደ (x ፣ f (x)) የተፃፉ ሲሆን ፣ x በተለዋዋጭ ነጥብ ላይ ያለው ተለዋዋጭ ነጥብ እሴት ሲሆን ረ (x) በተገላቢጦሽ ነጥብ ላይ የተግባር እሴት ነው።
-
ከላይ ባለው ምሳሌ ውስጥ ፣ ሁለተኛውን የመነሻ ስሌት ሲያሰሉ ፣ x = 0. ያገኙታል ፣ ስለዚህ መጋጠሚያዎችዎን ለመወሰን f (0) ማግኘት አለብዎት። የእርስዎ ስሌት እንደዚህ ይመስላል
ረ (0) = 03 +2 × 0−1 = 1።
ደረጃ 3. መጋጠሚያዎችዎን ይመዝግቡ።
የመቀየሪያ ነጥብዎ መጋጠሚያዎች የእርስዎ x- እሴት እና ከላይ ያሰሉት እሴት ናቸው።
