የ 3X3 ማትሪክስ መወሰኛን እንዴት መወሰን እንደሚቻል -11 ደረጃዎች (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

የማትሪክስ መወሰኛ ብዙውን ጊዜ በካልኩለስ ፣ በመስመር አልጀብራ እና በጂኦሜትሪ በከፍተኛ ደረጃ ጥቅም ላይ ይውላል። ከአካዳሚ ውጭ ፣ የኮምፒተር ግራፊክስ መሐንዲሶች እና ፕሮግራም አድራጊዎች ማትሪክስ እና መወሰኛዎቻቸውን ሁል ጊዜ ይጠቀማሉ። የ 2x2 ቅደም ተከተል ማትሪክስ እንዴት እንደሚወስኑ አስቀድመው ካወቁ ፣ የትዕዛዝ 3x3 ን ማትሪክስ ለመወሰን መቼ መደመርን ፣ መቀነስን እና ጊዜን መቼ እንደሚጠቀሙ መማር ያስፈልግዎታል።

ደረጃ

የ 2 ክፍል 1 - ቆራጮችን መወሰን

የእርስዎን 3 x 3 የትዕዛዝ ማትሪክስ ይፃፉ። ማትሪክስ ሀ በትእዛዝ 3x3 እንጀምራለን እና መወሰኛውን | ሀ |. ከዚህ በታች የምንጠቀመው የማትሪክስ ማስታወሻ አጠቃላይ ቅጽ እና የእኛ ማትሪክስ ምሳሌ ነው-

		ሀ₁₁	ሀ₁₂	ሀ₁₃		1	5	3
መ	=	ሀ₂₁	ሀ₂₂	ሀ₂₃	=	2	4	7
		ሀ₃₁	ሀ₃₂	ሀ₃₃		4	6	2

ደረጃ 1. አንድ ረድፍ ወይም አምድ ይምረጡ።

ምርጫዎን የማጣቀሻ ረድፍ ወይም አምድ ያድርጉት። የትኛውንም ብትመርጥ አሁንም ተመሳሳይ መልስ ታገኛለህ። የመጀመሪያውን ረድፍ ለጊዜው ይምረጡ። በሚቀጥለው ክፍል ውስጥ ቀላሉ ለማስላት ቀላሉ አማራጭን ለመምረጥ አንዳንድ ጥቆማዎችን እንሰጥዎታለን።

የናሙና ማትሪክስ የመጀመሪያውን ረድፍ ይምረጡ ሀ ቁጥሩን 1 5 3. በጋራ ስያሜ ፣ ክበብ ሀ₁₁ ሀ₁₂ ሀ₁₃.

ደረጃ 2. የመጀመሪያውን ኤለመንትዎን ረድፍ እና አምድ ያቋርጡ።

የዞሩበትን ረድፍ ወይም አምድ ይመልከቱ እና የመጀመሪያውን አካል ይምረጡ። ረድፎችን እና ዓምዶችን ተሻገሩ። ሳይነካ 4 ቁጥሮች ብቻ ይቀራሉ። እነዚህን 4 ቁጥሮች 2 x 2 የትዕዛዝ ማትሪክስ ያድርጓቸው።

በእኛ ምሳሌ ፣ የእኛ የማጣቀሻ ረድፍ 1 5 3. የመጀመሪያው ንጥረ ነገር በ 1 ኛ ረድፍ እና 1 ኛ ዓምድ ውስጥ ነው። መላውን 1 ኛ ረድፍ እና 1 ኛ አምድ ተሻገሩ። ቀሪዎቹን ንጥረ ነገሮች በ 2 x 2 ማትሪክስ ውስጥ ይፃፉ
1 5 3
2 4 7
4 6 2

ደረጃ 3. የ 2 x 2 የትዕዛዝ ማትሪክስ መወሰኛውን ይወስኑ።

ያስታውሱ ፣ የማትሪክስ መወሰኛውን ይወስኑ [^{ሀ_ሐ ^ለ_መ] በ ማስታወቂያ - ቢሲ. እንዲሁም በ 2 x 2 ማትሪክስ መካከል ኤክስ በመሳል የማትሪክስ መወሰኛውን ለመወሰን ተምረው ሊሆን ይችላል። በ X መስመር / n የተገናኙትን ሁለት ቁጥሮች ያባዙ ፣ ከዚያ በመስመሩ የተገናኙትን ሁለት ቁጥሮች / ጊዜያት ብዛት ይቀንሱ / ናቸው። የ 2 x 2 ማትሪክስ መወሰኛውን ለማስላት ይህንን ቀመር ይጠቀሙ።}

በምሳሌው ውስጥ የማትሪክስ መወሰኛ [^{4₆ ⁷₂}] = 4*2 - 7*6 = - 34.
ይህ መወሰኛ ይባላል አናሳ በመነሻ ማትሪክስ ውስጥ ከመረጧቸው ንጥረ ነገሮች። በዚህ ሁኔታ ፣ እኛ የአካለ መጠን ያልደረሰውን ገና አግኝተናል₁₁.

ደረጃ 4. በመረጡት ኤለመንት የተገኘውን ቁጥር ያባዙ።

ያስታውሱ ፣ የትኞቹን ረድፎች እና ዓምዶች እንደሚመቱ ሲወስኑ ከማጣቀሻ ረድፍ (ወይም አምድ) ውስጥ አባሎችን መርጠዋል። ባገኙት የ 2 x 2 ማትሪክስ መወሰኛ ይህንን ንጥረ ነገር ያባዙ።

በምሳሌው ውስጥ እኛ እንመርጣለን ሀ₁₁ ይህም 1. 1*-34 = ለማግኘት ይህንን ቁጥር በ -34 (የ 2 x 2 ማትሪክስ መወሰኛ) ማባዛት - 34.

ደረጃ 5. የመልስዎን ምልክት ይወስኑ።

ቀጣዩ ደረጃ መልስዎን በ 1 ወይም -1 ማባዛት ነው አስተባባሪ እርስዎ ከመረጡት ንጥረ ነገር። የሚጠቀሙበት ምልክት በ 3 x 3 ማትሪክስ ውስጥ ያሉት ንጥረ ነገሮች ባሉበት ላይ የሚመረኮዝ ነው። ያስታውሱ ፣ ይህ የምልክት ሠንጠረዥ የእርስዎን አባል ማባዛት ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላል -

+ - +
- + -
+ - +
ምክንያቱም እኛ የምንመርጠው ሀ₁₁ ሀ +ምልክት የተደረገበት ፣ ቁጥሩን በ +1 እናባዛለን (ወይም በሌላ አነጋገር ፣ አይቀይሩት)። የሚታየው መልስ ተመሳሳይ ይሆናል ፣ ማለትም - 34.
ምልክትን ለመለየት ሌላኛው መንገድ ቀመር (-1) መጠቀም ነው ^{እኔ እና ጄ የረድፍ እና የአምድ ክፍሎች ያሉበት እኔ+j።}

ደረጃ 6. ይህንን ሂደት በማጣቀሻ ረድፍዎ ወይም በአምድዎ ውስጥ ለሁለተኛው አካል ይድገሙት።

ቀደም ሲል ረድፉን ወይም ዓምድውን ወደከበቡት ወደ 3 x 3 ማትሪክስ ይመለሱ። ተመሳሳዩን ሂደት ከኤለመንት ጋር ይድገሙት-

የንጥሉን ረድፍ እና አምድ ያቋርጡ።

በዚህ ሁኔታ ኤለመንቱን ይምረጡ ሀ₁₂ (ዋጋው 5 ነው)። 1 ኛ ረድፍ (1 5 3) እና 2 ኛ አምድ (5 4 6) ተሻገሩ።
ቀሪዎቹን ንጥረ ነገሮች ወደ 2x2 ማትሪክስ ይለውጡ።

በእኛ ምሳሌ ፣ ለሁለተኛው አካል የ 2x2 የትዕዛዝ ማትሪክስ [²₄ ⁷₂].
የዚህን 2x2 ማትሪክስ መወሰኛ ይወስኑ።

የማስታወቂያ - ቢሲ ቀመር ይጠቀሙ። (2*2 - 7*4 = -24)
በመረጡት 3x3 ማትሪክስ አባሎች ያባዙ።

-24 * 5 = -120
ከላይ የተገኘውን ውጤት በ -1 ማባዛት ወይም አለመሆኑን ይወስኑ።

የምልክቶችን ወይም ቀመሮችን ሰንጠረዥ ይጠቀሙ (-1)^ij. ኤለመንት ይምረጡ ሀ₁₂ ምልክት የተደረገበት - በምልክት ሰንጠረዥ ውስጥ። የመልስ ምልክታችንን በ (-1)*(-120) = ይተኩ 120.

ደረጃ 7. ለሶስተኛው አካል ተመሳሳይ ሂደቱን ይድገሙት።

ወካዩን ለመወሰን አንድ ተጨማሪ አስተባባሪ አለዎት። በማጣቀሻ ረድፍዎ ወይም አምድዎ ውስጥ ለሶስተኛው አካል i ን ይቁጠሩ። አስተባባሪውን ለማስላት ፈጣን መንገድ እዚህ አለ ሀ₁₃ በእኛ ምሳሌ ውስጥ

ለማግኘት 1 ኛ ረድፍ እና 3 ኛ ዓምድ ይሻገሩ [²₄ ⁴₆].
ወሳኙ 2*6 - 4*4 = -4 ነው።
በንጥል አባዛ ሀ₁₃: -4 * 3 = -12.
ንጥረ ነገር ሀ₁₃ ምልክት + በምልክት ሰንጠረዥ ውስጥ ፣ ስለዚህ መልሱ ነው - 12.

ደረጃ 8. የሶስት ቆጠራዎችዎን ውጤት ይጨምሩ።

ይህ የመጨረሻው ደረጃ ነው። በአንድ ረድፍ ወይም አምድ ውስጥ ለእያንዳንዱ ንጥረ ነገር አንድ ሶስት ተባባሪዎችን አስልተዋል። እነዚያን ውጤቶች ይጨምሩ እና የ 3 x 3 ማትሪክስ መወሰኛን ያገኛሉ።

በምሳሌው ውስጥ የማትሪክስ መወሰኛው ነው - 34 + 120 + - 12 = 74.

ክፍል 2 ከ 2 - ችግርን መፍታት ቀላል ማድረግ

ደረጃ 1. እጅግ በጣም 0 ዎችን የያዘውን የማጣቀሻ ረድፍ ወይም አምድ ይምረጡ።

ያስታውሱ ፣ የሚፈልጉትን ማንኛውንም ረድፍ ወይም አምድ መምረጥ ይችላሉ። የትኛውንም ብትመርጥ መልሱ አንድ ይሆናል። ከቁጥር 0 ጋር አንድ ረድፍ ወይም አምድ ከመረጡ ፣ አስተባባሪውን 0 ካልሆኑ አካላት ጋር ማስላት ያስፈልግዎታል ምክንያቱም ፦

ለምሳሌ ፣ ኤለመንቱ ሀ ያለውን 2 ኛ ረድፍ ይምረጡ₂₁፣ ሀ₂₂፣ ፈንድ₂₃. ይህንን ችግር ለመፍታት 3 የተለያዩ 2 x 2 ማትሪክቶችን እንጠቀማለን ፣ እንበል ሀ₂₁፣ ሀ₂₂, አንቺ₂₃.
የ 3x3 ማትሪክስ መወሰኛ ሀ₂₁| ሀ₂₁| - ሀ₂₂| ሀ₂₂| + ሀ₂₃| ሀ₂₃|.
ከሆነ₂₂ ፈንድ₂₃ እሴት 0 ፣ ያለው ቀመር ሀ ይሆናል₂₁| ሀ₂₁| - 0*| ሀ₂₂| + 0*| ሀ₂₃| = ሀ₂₁| ሀ₂₁| - 0 + 0 = ሀ₂₁| ሀ₂₁|. ስለዚህ ፣ የአንድን ንጥረ ነገር አስተባባሪ ብቻ እናሰላለን።

ደረጃ 2. የማትሪክስ ችግሮችን ቀላል ለማድረግ ተጨማሪ ረድፎችን ይጠቀሙ።

እሴቶቹን ከአንድ ረድፍ ወስደው ወደ ሌላ ረድፍ ካከሉ ፣ የማትሪክስ መወሰኛው አይለወጥም። ለአምዶችም ተመሳሳይ ነው። በተቻለ መጠን በማትሪክስ ውስጥ ብዙ 0 ለማግኘት ከመደመርዎ በፊት ይህንን በተደጋጋሚ ማድረግ ወይም በቋሚነት ማባዛት ይችላሉ። ይህ ብዙ ጊዜን ሊያድን ይችላል።

ለምሳሌ ፣ 3 ረድፎች ያሉት ማትሪክስ አለዎት ፦ [9 -1 2] [3 1 0] [7 5 -2]
በቁጥር ውስጥ ያለውን ቁጥር 9 ለማስወገድ ሀ₁₁, በ 2 ኛ ረድፍ ውስጥ ያለውን እሴት በ -3 ማባዛት እና ውጤቱን ወደ መጀመሪያው ረድፍ ማከል ይችላሉ። አሁን አዲሱ የመጀመሪያው መስመር [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2] ነው።
አዲሱ ማትሪክስ ረድፎች [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2] አሉት። አንድ ለማድረግ በአምዶች ላይ ተመሳሳይ ዘዴ ይጠቀሙ₁₂ ቁጥር 0 ይሁኑ።

ደረጃ 3. ለሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ፈጣን ዘዴን ይጠቀሙ።

በዚህ ልዩ ሁኔታ ፣ ውሳኔ ሰጪው በዋናው ሰያፍ ላይ ያሉት ንጥረ ነገሮች ውጤት ፣ ሀ₁₁ ከላይ በግራ በኩል ወደ ሀ₃₃ በማትሪክስ ታችኛው ክፍል በስተቀኝ በኩል። ይህ ማትሪክስ አሁንም 3x3 ማትሪክስ ነው ፣ ግን “ትሪያንግል” ማትሪክስ 0 ያልሆኑ የቁጥሮች ልዩ ንድፍ አለው

የላይኛው ሦስት ማዕዘን ማትሪክስ - 0 ያልሆኑ ሁሉም ንጥረ ነገሮች በዋናው ሰያፍ ላይ ወይም ከዚያ በላይ ናቸው። ከዋናው ሰያፍ በታች ያሉት ሁሉም ቁጥሮች 0 ናቸው።
የታችኛው ሦስት ማዕዘን ማትሪክስ - 0 ያልሆኑ ሁሉም ንጥረ ነገሮች በዋናው ሰያፍ ላይ ወይም ከዚያ በታች ናቸው።
ሰያፍ ማትሪክስ - 0 ያልሆኑ ሁሉም ንጥረ ነገሮች በዋናው ሰያፍ (ከላይ ያሉት የማትሪክስ ዓይነቶች ንዑስ ክፍል) ላይ ናቸው።

ጠቃሚ ምክሮች

በአንድ ረድፍ ወይም አምድ ውስጥ ያሉት ሁሉም ንጥረ ነገሮች 0 ከሆኑ የማትሪክስ መወሰኛው 0 ነው።
ይህ ዘዴ ለሁሉም መጠኖች አራት ማዕዘን ማትሪክስ ሊያገለግል ይችላል። ለምሳሌ ፣ ይህንን ዘዴ ለትዕዛዝ 4x4 ማትሪክስ ከተጠቀሙ ፣ የእርስዎ “አድማ” ከላይ ያሉትን ደረጃዎች በመከተል ውሳኔ ሰጪው የሚወሰንበትን 3x3 ማትሪክስ ይተወዋል። ያስታውሱ ፣ ይህንን ማድረግ አሰልቺ ሊሆን ይችላል!