አልጀብራን እንዴት መማር እንደሚቻል (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-16 19:06

በአንደኛ ደረጃም ሆነ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ወደ ማናቸውም ዓይነት የሂሳብ ትምህርት ለመቀጠል አልጀብራን ማስተማር አስፈላጊ ነው። እያንዳንዱ የሂሳብ ደረጃ መሠረት አለው ፣ ስለዚህ እያንዳንዱ የሂሳብ ደረጃ በጣም አስፈላጊ ነው። ሆኖም ፣ በጣም መሠረታዊው የአልጀብራ ችሎታዎች እንኳን ለጀማሪዎች ለመጀመሪያ ጊዜ ሲያጋጥሟቸው ለመረዳት አስቸጋሪ ሊሆንባቸው ይችላል። በመሠረታዊ የአልጀብራ ርዕሶች ላይ ችግር ካጋጠመዎት ፣ አይጨነቁ - በትንሽ ተጨማሪ ማብራሪያ ፣ ጥቂት ቀላል ምሳሌዎች እና ክህሎቶችዎን ለማሻሻል ጥቂት ምክሮች ፣ በቅርቡ እንደ ፕሮጄክት ያሉ የአልጀብራ ችግሮችን ይፈታሉ።

ደረጃ

ክፍል 1 ከ 5 - የአልጀብራ መሰረታዊ ህጎችን መማር

ደረጃ 1. መሰረታዊ የሂሳብ ስራዎን ይገምግሙ።

አልጀብራ መማር ለመጀመር እንደ መደመር ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና መከፋፈል ያሉ መሰረታዊ የሂሳብ ክህሎቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል። አልጀብራ ማጥናት ከመጀመርዎ በፊት ይህ የመጀመሪያ/የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት ሂሳብ በጣም አስፈላጊ ነው። እነዚህን ክህሎቶች ካልተለማመዱ በአልጄብራ ውስጥ የተማሩትን የበለጠ ውስብስብ ፅንሰ ሀሳቦችን ማጠናቀቅ አስቸጋሪ ይሆናል። ለእነዚህ ክዋኔዎች ማደስ ከፈለጉ ፣ ስለ መሰረታዊ የሂሳብ ችሎታዎች ጽሑፋችንን ይሞክሩ።

የአልጀብራ ችግሮችን ለመሥራት በጭንቅላትዎ ውስጥ እነዚህን መሰረታዊ ክዋኔዎች በመሥራት ጥሩ መሆን የለብዎትም። ብዙ የአልጀብራ ክፍሎች እነዚህን ቀላል ክዋኔዎች በሚፈጽሙበት ጊዜ ጊዜን ለመቆጠብ ካልኩሌተር እንዲጠቀሙ ያስችሉዎታል። ሆኖም ፣ ካልኩሌተር መጠቀም በማይፈቀድበት ጊዜ ቢያንስ እነዚህን ካልኩሌተር እንዴት እንደሚሠሩ ማወቅ አለብዎት።

ደረጃ 2. የክዋኔዎችን ቅደም ተከተል ይወቁ።

የአልጀብራ ቀመሮችን እንደ ጀማሪ መፍታት በጣም አስቸጋሪ ከሆኑት ነገሮች አንዱ የጀመሩበትን ቅደም ተከተል ማወቅ ነው። እንደ እድል ሆኖ ፣ እነዚህን ችግሮች ለመፍታት አንድ የተወሰነ ቅደም ተከተል አለ -በመጀመሪያ ፣ በቅንፍ ውስጥ ማንኛውንም የሂሳብ ሥራ ያከናውኑ ፣ ከዚያ ሰፋፊዎችን ያድርጉ ፣ ከዚያ ያባዙ ፣ ከዚያ ይከፋፈሉ ፣ ከዚያም ይጨምሩ እና በመጨረሻም ይቀንሱ። የእነዚህ ክዋኔዎች ቅደም ተከተል ለማስታወስ ጠቃሚ ዘዴ ምህፃረ ቃላት ናቸው KPKBJK. እዚህ የክዋኔዎችን ቅደም ተከተል እንዴት እንደሚተገብሩ ይወቁ። ለማጠቃለል ፣ የአሠራር ቅደም ተከተል -

• ኬ አልተሳካም
• ገጽ ማንሳት/አብራሪ
• ኬ አሊ
• ለ እንደገና
• ጄ ኡምላህ
• ኬ ሽሪምፕ

• በአልጀብራ ውስጥ የቀዶ ጥገናዎች ቅደም ተከተል አስፈላጊ ነው ምክንያቱም በአልጀብራ ችግር ውስጥ ክዋኔዎችን በተሳሳተ ቅደም ተከተል ማከናወኑ አንዳንድ ጊዜ መልሱን ሊነካ ይችላል። ለምሳሌ ፣ የሂሳብ ችግርን 8 + 2 × 5 ብናደርግ ፣ መጀመሪያ 2 እና 8 ካከልን 10 × 5 = እናገኛለን 50 ፣ ግን መጀመሪያ 2 እና 5 ብናበዛ 8 + 10 = እናገኛለን

  ደረጃ 18።. ሁለተኛው መልስ ብቻ ትክክል ነው።

ደረጃ 3. አሉታዊ ቁጥሮችን እንዴት እንደሚጠቀሙ ይወቁ።

በአልጀብራ ውስጥ ፣ አሉታዊ ቁጥሮችን መጠቀም በጣም የተለመደ ነው። ስለዚህ አልጀብራ መማር ከመጀመርዎ በፊት አሉታዊ ቁጥሮችን እንዴት ማከል ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና መከፋፈል መገምገም ጥሩ ሀሳብ ነው። ለማስታወስ አንዳንድ አሉታዊ የቁጥር መሠረታዊ ነገሮች እዚህ አሉ - ለተጨማሪ መረጃ ፣ አሉታዊ ቁጥሮችን በመጨመር እና በመቀነስ እና አሉታዊ ቁጥሮችን በመከፋፈል እና በማባዛት ጽሑፎቻችንን ይመልከቱ።

• በቁጥር መስመር ላይ ፣ የቁጥር አሉታዊ ስሪት ልክ ከዜሮ ጋር ተመሳሳይ ርቀት ነው ፣ አዎንታዊ ቁጥር ከዜሮ ፣ ግን በተቃራኒው።
• ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ማከል ቁጥሩን የበለጠ አሉታዊ ያደርገዋል (በሌላ አነጋገር አሃዙ የበለጠ ይሆናል ፣ ግን ቁጥሩ አሉታዊ ስለሆነ እሴቱ አነስተኛ ይሆናል)
• ሁለት አሉታዊ ምልክቶች እርስ በእርሳቸው ይሰረዛሉ - አሉታዊ ቁጥርን መቀነስ አዎንታዊ ቁጥርን ከመጨመር ጋር ተመሳሳይ ነው
• ሁለት አሉታዊ ቁጥሮችን ማባዛት ወይም መከፋፈል አዎንታዊ መልስ ይሰጣል።
• አዎንታዊ ቁጥርን እና አሉታዊ ቁጥርን ማባዛት ወይም መከፋፈል አሉታዊ መልስ ይሰጣል።

ደረጃ 4. ረጅም ጥያቄዎችን እንዴት እንደሚዋቀሩ ይወቁ።

ቀላል የአልጀብራ ችግሮች በቀላሉ ሊፈቱ ቢችሉም ፣ ይበልጥ ውስብስብ ችግሮች ብዙ እርምጃዎችን ሊጠይቁ ይችላሉ። ስህተቶችን ለማስወገድ ፣ ችግርዎን ለማጠናቀቅ አንድ እርምጃ በወሰዱ ቁጥር አዲስ መስመር በመጀመር ሥራዎ የተደራጀ እንዲሆን ያድርጉ። በሁለት ወገን እኩልታ እየሰሩ ከሆነ ፣ ከሌሎች እኩል ምልክቶች በታች ሁሉንም እኩል ምልክቶች (“=”) ለመጻፍ ይሞክሩ። በዚህ መንገድ ፣ የሆነ ቦታ ላይ ስህተት ከሠሩ ፣ እሱን መፈለግ እና ማረም ቀላል ይሆናል።

• ለምሳሌ ፣ ቀመር 9/3 - 5 + 3 × 4 ን ለመፍታት ፣ ችግራችንን እንደዚህ ማዋቀር እንችል ይሆናል -

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  ደረጃ 10።

ክፍል 2 ከ 5 - ተለዋዋጭዎችን መረዳት

ደረጃ 1. ቁጥሮች ያልሆኑ ምልክቶችን ይፈልጉ።

በአልጀብራ ውስጥ ቁጥሮች ብቻ ሳይሆኑ በሂሳብ ችግሮችዎ ውስጥ ፊደሎች እና ምልክቶች መታየት ይጀምራሉ። እነዚህ ፊደሎች እና ምልክቶች ተለዋዋጮች ተብለው ይጠራሉ። ተለዋዋጮች መጀመሪያ በጨረፍታ እንደሚመስሉ ግራ የሚያጋቡ አይደሉም - እነሱ ያልታወቁ እሴቶች ያሉ ቁጥሮችን ለመፃፍ መንገድ ናቸው። ከዚህ በታች በአልጄብራ ውስጥ የተለዋዋጮች ጥቂት የተለመዱ ምሳሌዎች ብቻ ናቸው -

• እንደ x ፣ y ፣ z ፣ a ፣ b እና c ያሉ ደብዳቤዎች
• እንደ ታታ ወይም የግሪክ ፊደላት
• ሁሉም ምልክቶች የማይታወቁ ተለዋዋጮች እንዳልሆኑ ልብ ይበሉ። ለምሳሌ ፣ ፒ ፣ ወይም ፣ ሁልጊዜ ወደ 3.1459 ገደማ ይሆናል።

ደረጃ 2. ተለዋዋጮችን እንደ “ያልታወቁ” ቁጥሮች አድርገው ያስቡ።

ከላይ እንደተጠቀሰው ተለዋዋጮች በመሠረቱ የማይታወቁ እሴቶች ያላቸው ቁጥሮች ብቻ ናቸው። ብዙውን ጊዜ ፣ በአልጄብራ ችግሮች ውስጥ የእርስዎ ግብ የአንድን ተለዋዋጭ እሴት ማወቅ ነው - ተለዋዋጭውን እንደ “ሚስጥራዊ ቁጥር” ለማግኘት እየሞከሩ ነው።

• ለምሳሌ ፣ በቀመር 2x + 3 = 11 ፣ x የእኛ ተለዋዋጭ ነው። ይህ ማለት የቀመር ግራውን እኩል ለማድረግ የ x ቦታን የሚወስዱ በርካታ እሴቶች አሉ 11. ከ 2 × 4 + 3 = 11 ጀምሮ ፣ በዚህ ሁኔታ ፣ x =

  ደረጃ 4.

• ተለዋዋጮችን መረዳት ለመጀመር ቀላል መንገድ በአልጀብራ ችግሮች ውስጥ በጥያቄ ምልክቶች መተካት ነው። ለምሳሌ ፣ ቀመር 2 + 3 + x = 9 ን 2 + 3 + እንዲሆን እንደገና መጻፍ እንችላለን?

  = 9. ይህ እኛ የምንሞክራቸውን ነገሮች በቀላሉ እንድንረዳ ያደርገናል - እኛ ለማግኘት 2 + 3 = 5 ላይ መታከል ያለበትን ዋጋ ብቻ ማግኘት አለብን 9. እንደገና ፣ በእርግጥ መልሱ ነው

  ደረጃ 4.

ደረጃ 3. ተለዋዋጭ ከአንድ ጊዜ በላይ ከተከሰተ ተለዋዋጭውን ቀለል ያድርጉት።

ተመሳሳዩ ተለዋዋጭ በአንድ ቀመር ውስጥ ከአንድ ጊዜ በላይ ከታየ ምን ያደርጋሉ? ይህ ሁኔታ ለመፍታት አስቸጋሪ መስሎ ቢታይም ፣ ልክ እንደ ተለመዱ ቁጥሮች ተለዋዋጮችን ማከም ይችላሉ - በሌላ አነጋገር ፣ እርስዎ መሰል ተለዋዋጮችን እስኪያዋህዱ ድረስ ማከል ፣ መቀነስ እና የመሳሰሉትን ማከል ይችላሉ። በሌላ አነጋገር x + x = 2x ፣ ግን x + y ከ 2xy ጋር እኩል አይደለም።

• ለምሳሌ ፣ ስሌቱን 2x + 1x = 9. በዚህ ችግር ውስጥ ፣ 3x = 9. ለማግኘት 3x = 9. ከ 3 x 3 = 9 ጀምሮ ፣ x = መሆኑን እናውቃለን

  ደረጃ 3.

• ተመሳሳዩን ተለዋዋጮች አንድ ላይ ብቻ ማከል እንደሚችሉ እንደገና ልብ ይበሉ። በቀመር 2x + 1y = 9 ፣ የተለያዩ ተለዋዋጮች ስለሆኑ 2x እና 1y ን ማዋሃድ አንችልም።
• ይህ ደግሞ አንዱ ተለዋዋጭ ከሌላው ተለዋዋጭ የተለየ ኤክስፐርት ሲኖረውም ይሠራል። ለምሳሌ ፣ በቀመር 2x + 3x ውስጥ² = 10 ፣ 2x እና 3x ን ማዋሃድ አንችልም² ምክንያቱም ተለዋዋጭ x የተለየ ኤክስፕሎረር አለው። ለተጨማሪ መረጃ አስፋፊዎችን እንዴት እንደሚጨምሩ ይመልከቱ።

ክፍል 3 ከ 5 - እኩልታዎችን በ ‹ውድቅ› እንዴት መፍታት እንደሚቻል መማር

ደረጃ 1. በአልጀብራ እኩልታዎች ውስጥ ያሉትን ተለዋዋጮች ለማግለል ይሞክሩ።

በአልጄብራ ውስጥ እኩልታዎችን መፍታት ብዙውን ጊዜ የተለዋዋጭውን እሴት ማወቅ ማለት ነው። አልጀብራ እኩልታዎች አብዛኛውን ጊዜ በሁለቱም በኩል በቁጥሮች እና/ወይም ተለዋዋጮች የተዋቀሩ ናቸው ፣ እንደዚህ ያለ - x + 2 = 9 × 4. ተለዋዋጭውን ዋጋ ለማግኘት ፣ በእኩልነት ምልክት በአንዱ በኩል ያለውን ተለዋዋጭ መለየት አለብዎት። በእኩል ምልክቱ በሌላኛው በኩል የቀረው ሁሉ የእርስዎ መልስ ነው።

በምሳሌው (x + 2 = 9 × 4) ፣ በቀመር በግራ በኩል x ን ለመለየት ፣ “+ 2” ን ማስወገድ አለብን። ይህንን ለማድረግ ፣ እኛ ከ x = 9 × 4. ጋር በመተው ፣ ከዚያ ጎን ብቻ 2 መቀነስ አለብን ፣ ሆኖም ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች እኩል ለማቆየት ፣ እኛ ደግሞ ከሌላው ወገን 2 መቀነስ አለብን። ይህ x = 9 × 4 - 2. የአሠራር ቅደም ተከተሎችን በመከተል መጀመሪያ እናባዛለን ፣ በመቀነስ በመቀነስ መልሳችንን x = = 36 - 2 = 34.

ደረጃ 2. መደመርን በመቀነስ (እና በተቃራኒው) ያስወግዱ።

ከላይ እንዳየነው ፣ በእኩል ምልክት አንድ ጎን ላይ x ን ማግለል ብዙውን ጊዜ ከእሱ ቀጥሎ ያሉትን ቁጥሮች ማስወገድ ማለት ነው። ይህንን ለማድረግ ፣ በቀመር በሁለቱም በኩል “የተገላቢጦሽ” ክዋኔን እናከናውናለን። ለምሳሌ ፣ በቀመር x + 3 = 0 ፣ ከ x በኋላ “+ 3” ስለምንመለከት በሁለቱም በኩል “-3” እናስቀምጣለን። “+3” እና “-3” ፣ x ብቻውን እና “-3” በእኩል ምልክት ምልክት በሌላኛው በኩል ፣ x = -3 ን በመተው።

• በአጠቃላይ መደመር እና መቀነስ እንደ “ተገላቢጦሽ” ናቸው - ሌላውን ለመጣል አንዱን አሠራር ያሰሉ። ከስር ተመልከት:

  በተጨማሪ ፣ መቀነስ። ምሳሌ ፦ x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  ለመቀነስ ፣ መደመር። ምሳሌ - x - 4 = 20 → x = 20 + 4

ደረጃ 3. ማባዛትን በመከፋፈል (እና በተቃራኒው) ያስወግዱ።

ማባዛት እና መከፋፈል ከመደመር እና ከመቀነስ ጋር አብሮ ለመስራት ትንሽ አስቸጋሪ ነው ፣ ግን እነዚህ ስሌቶች ተመሳሳይ “የተገላቢጦሽ” ግንኙነት አላቸው። በአንድ በኩል “× 3” ን ካዩ ፣ ሁለቱንም ወገኖች በ 3 በመከፋፈል ፣ እና በመሳሰሉት ይክዳሉ።

• በማባዛት እና በመከፋፈል በእኩልነት ምልክት በሌላኛው ወገን ላሉት ቁጥሮች ሁሉ የተገላቢጦሽ ክዋኔውን ማከናወን አለብዎት ፣ ያኛው ከአንድ በላይ ቁጥሮች ቢኖሩትም። ከስር ተመልከት:

  ለማባዛት ፣ ይከፋፍሉ። ምሳሌ 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

  ለመከፋፈል ፣ ማባዛት። ምሳሌ ፦ x/5 = 25 → x = 25 × 5

ደረጃ 4. ሥሩን (እና በተገላቢጦሽ) በማግኘት ኤክስፐርቱን ያስወግዱ።

ኤክስፕሬተሮች በጣም የተራቀቀ የቅድመ አልጀብራ ርዕስ ነው - እንዴት ማድረግ እንዳለብዎት የማያውቁ ከሆነ ፣ ለተጨማሪ መረጃ የእኛን መሠረታዊ የቃላት መግለጫ ጽሑፍ ይመልከቱ። የአጋጣሚው “ተገላቢጦሽ” ከአባሪው ጋር ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ሥር ነው። ለምሳሌ ፣ የአቃፊው ተቃራኒ ² እሱ የካሬው ሥር (√) ፣ የአቃፊው ተቃራኒ ነው ³ የኩብ ሥር ነው (³), እናም ይቀጥላል.

• ይህ ትንሽ ግራ የሚያጋባ ሊሆን ይችላል ፣ ነገር ግን በእነዚህ አጋጣሚዎች ከአቃፊ ጋር ሲሰሩ የሁለቱን ወገኖች ሥሮች እየፈለጉ ነው። በሌላ አገላለጽ ፣ ከሥሩ ጋር ሲሰሩ ለሁለቱም ወገኖች ማስፋፊያ እያደረጉ ነው። ከስር ተመልከት:

  ለላኪው ፣ ሥሩን ይፈልጉ። ምሳሌ - x² = 49 → x = √49

  ለሥሮች ፣ ከፍ ያድርጉ። ምሳሌ ፦ x = 12 → x = 12²

ክፍል 4 ከ 5 - የአልጀብራ ችሎታዎን ያጥሩ

ደረጃ 1. ጥያቄዎቹን ይበልጥ ግልጽ ለማድረግ ስዕሎችን ይጠቀሙ።

የአልጀብራ ችግርን ለመገመት እየተቸገሩ ከሆነ ፣ የእርስዎን ቀመር ለማሳየት ሥዕላዊ መግለጫ ወይም ስዕል ለመጠቀም ይሞክሩ። እርስዎ ካሉዎት ብዙ የአካል ነገሮችን (እንደ ብሎኮች ወይም ሳንቲሞች ያሉ) ለመጠቀም መሞከር ይችላሉ።

• ለምሳሌ ፣ ካሬውን (☐) በመጠቀም ቀመር x + 2 = 3 ን እንፍታ

  x +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  በዚህ ደረጃ ከሁለቱም ወገኖች 2 ካሬዎችን (☐☐) በማስወገድ ከሁለቱም ወገን 2 ን እንቀንሳለን-

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  = ☐ ፣ ወይም x =

  ደረጃ 1

• እንደ ሌላ ምሳሌ ፣ 2x = 4 እንሞክር

  ☒☒ =☐☐☐☐

  በዚህ ደረጃ ፣ በሁለቱም በኩል ያሉትን ሳጥኖች በሁለት ቡድን በመለየት ሁለቱን ጎኖች እንከፍላለን።

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  =, ወይም x =

  ደረጃ 2

ደረጃ 2. “የጋራ አስተሳሰብ ፍተሻዎችን” (በተለይ ለታሪክ ጥያቄዎች) ይጠቀሙ።

የታሪክ ችግሮችን ወደ አልጀብራ ሲቀይሩ ለተለዋዋጮችዎ ቀላል እሴቶችን በማስገባት ቀመሮችዎን ለመፈተሽ ይሞክሩ። X = 0 በሚሆንበት ጊዜ የእርስዎ እኩልነት ትርጉም አለው? X = 1 መቼ? መቼ x = -1? P = d/6 ለማለት ሲፈልጉ p = 6d ን የመፃፍ ቀላል ስህተት ማድረግ ቀላል ነው ፣ ነገር ግን ከመቀጠልዎ በፊት በስራዎ ላይ ፈጣን ፣ የማሰብ ችሎታ ምርመራ ካደረጉ እነዚህ ነገሮች በቀላሉ ሊታወቁ ይችላሉ።

ለምሳሌ የእግር ኳስ ሜዳ ሰፊ ከሆነው 30 ሜትር እንደሚረዝም ተነግሮናል። ይህንን ችግር ለመወከል ቀመር p = l + 30 ን እንጠቀማለን። ለ l ቀላል እሴቶችን በማስገባት ይህ እኩልነት ትርጉም ያለው መሆኑን ማረጋገጥ እንችላለን። ለምሳሌ ፣ እርሻው የ l = 10 ሜትር ስፋት ካለው ፣ ርዝመቱ 10 + 30 = 40 ሜትር ነው። ስፋቱ 30 ሜትር ከሆነ ርዝመቱ 30 + 30 = 60 ሜትር ፣ ወዘተ. ይህ ቀመር ትርጉም ይሰጣል - ስፋቱ ሲጨምር ይህ መስክ የበለጠ ርዝመት ይኖረዋል ብለን እንጠብቃለን ፣ ስለዚህ ይህ እኩልታ ትርጉም ይሰጣል።

ደረጃ 3. መልሶች በአልጀብራ ውስጥ ሁል ጊዜ ኢንቲጀሮች እንዳልሆኑ ልብ ይበሉ።

በአልጀብራ እና በሌሎች የላቁ ቅርጾች መልሶች ሁል ጊዜ ቀላል ፣ ክብ ቁጥሮች አይደሉም። ይህ ቁጥር አስርዮሽ ፣ ክፍልፋይ ወይም ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ሊሆን ይችላል። ካልኩሌተር እነዚህን ውስብስብ መልሶች እንዲያገኙ ሊረዳዎት ይችላል ፣ ግን አስተማሪዎ መልሶችዎን በተወሳሰበ የአስርዮሽ ቅርፅ ሳይሆን በትክክለኛ ቅርፅ እንዲጽፉ ሊጠይቅዎት እንደሚችል ያስታውሱ።

ለምሳሌ ፣ የአልጀብራ ቀመርን ወደ x = 1250 እናቃልለዋለን⁷. እኛ በ 1250 ብንተይብ⁷ በካልኩሌተር ውስጥ በጣም ብዙ የአስርዮሽ ቦታዎችን እናገኛለን (በተጨማሪም ፣ የካልኩለር ማያ ገጹ በጣም ትልቅ ስላልሆነ ፣ ካልኩሌተር ሁሉንም መልሶች ማሳየት አይችልም።) በዚህ ሁኔታ ፣ መልሳችንን እንደ 1250 ብቻ ለመጻፍ እንፈልግ ይሆናል።⁷ ወይም መልሱን በሳይንሳዊ ማስታወሻ በመፃፍ ቀለል ያድርጉት።

ደረጃ 4. ከመሠረታዊ አልጀብራ ጋር በራስ የመተማመን ስሜት ሲሰማዎት ፣ እንደገና ለማቋቋም ይሞክሩ።

ከሁሉም በጣም ውስብስብ ከሆኑት የአልጀብራ ችሎታዎች አንዱ ፋብሪካን - ውስብስብ ቀመሮችን ወደ ቀላል ቅርጾች ለመቀየር የአቋራጭ ዓይነት። Factoring ከፊል-የተራቀቀ የአልጀብራ ርዕስ ነው ፣ ስለሆነም እሱን ለመቆጣጠር ችግር ከገጠምዎት ከላይ የተገናኘውን ጽሑፍ ማማከር ያስቡበት። እኩልታዎችን ለመለካት ጥቂት ፈጣን ምክሮች ከዚህ በታች ቀርበዋል።

• የቅጹ መጥረቢያ + ባ እኩልነት ወደ (x + b) ተተክሏል። ምሳሌ 2x + 4 = 2 (x + 2)
• የቅርጽ መጥረቢያ እኩልታ² + bx በ cx ((a/c) x + (b/c)) ውስጥ ሀ እና ለ እኩል መከፋፈል የሚችል ትልቁ ቁጥር ነው። ምሳሌ 3y² + 12y = 3y (y + 4)
• የቅጹ እኩልታ x² + bx + c በ (x + y) (x + z) ውስጥ y × z = c እና yx + zx = bx ውስጥ ገብቷል። ምሳሌ - x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1)።

ደረጃ 5. ይለማመዱ ፣ ይለማመዱ እና ይለማመዱ

በአልጀብራ (እና ሌሎች የሂሳብ ዓይነቶች) ውስጥ መሻሻል ብዙ ጠንክሮ መሥራት እና መደጋገም ይጠይቃል። አይጨነቁ - በክፍል ውስጥ በትኩረት በመከታተል ፣ ሁሉንም የቤት ሥራዎችዎን በመሥራት እና በሚፈልጉበት ጊዜ ከአስተማሪዎ ወይም ከሌሎች ተማሪዎች እርዳታ በመፈለግ አልጀብራ ልማድ መሆን ይጀምራል።

ደረጃ 6. ውስብስብ የአልጀብራ ርዕሶችን ለመረዳት አስተማሪዎን እንዲረዳዎት ይጠይቁ።

አልጀብራን ለመረዳት ከተቸገሩ ፣ አይጨነቁ - ብቻውን መማር የለብዎትም። ለጥያቄዎች መዞር ያለብዎት የመጀመሪያው ሰው አስተማሪዎ ነው። ከክፍል በኋላ ፣ በትህትና አስተማሪዎን ለእርዳታ ይጠይቁ። ጥሩ አስተማሪ ብዙውን ጊዜ ከትምህርት በኋላ በሚደረግ ስብሰባ ውስጥ የዕለቱን ርዕስ እንደገና ለማብራራት ፈቃደኛ ይሆናል እና አስተማሪዎ ተጨማሪ የአሠራር ቁሳቁሶችን ሊሰጥዎት ይችላል።

በሆነ ምክንያት ፣ አስተማሪዎ ሊረዳዎት ካልቻለ ፣ በትምህርት ቤትዎ ውስጥ ስለ ተጨማሪ የጥናት አማራጮች ይጠይቁት። ብዙ ትምህርት ቤቶች አልጀብራዎን ማስተዳደር ለመጀመር የሚያስፈልግዎትን ተጨማሪ ጊዜ እና ትኩረት እንዲያገኙ የሚያግዝዎ ከትምህርት በኋላ የሆነ ፕሮግራም አላቸው። ያስታውሱ ለእርስዎ የሚገኘውን ነፃ እገዛን መጠቀም ምንም የሚያሳፍር አለመሆኑን ያስታውሱ - ችግርዎን ለመፍታት በቂ ብልህ መሆንዎን የሚያሳይ ምልክት ነው

ክፍል 5 ከ 5 - መካከለኛ ርዕሶችን ማሰስ

ደረጃ 1. የ x/y ቀመርን እንዴት ግራፍ ማድረግ እንደሚቻል ይወቁ።

በቀላሉ ለመረዳት በሚያስችሉ ስዕሎች መልክ ቁጥሮችን የሚሹ ሀሳቦችን እንዲያቀርቡ ስለሚያስችሉ ግራፎች በአልጀብራ ውስጥ ጠቃሚ መሣሪያ ሊሆኑ ይችላሉ። በተለምዶ ፣ በጀማሪ አልጀብራ ፣ የግራፊክ ችግሮች በሁለት ተለዋዋጮች (ብዙውን ጊዜ x እና y) ጋር እኩልታዎች የተገደበ እና በ x-axis እና y-axis ባሉ ቀላል 2-ዲ ግራፎች ውስጥ ይወከላሉ። በእነዚህ እኩልታዎች ፣ ማድረግ ያለብዎት ለ x እሴት ማስገባት ነው ፣ ከዚያ በግራፍ ላይ ነጥብ የሚሆኑ ሁለት ቁጥሮችን ለማግኘት y (ወይም በተቃራኒው) ይፈልጉ።

• ለምሳሌ ፣ በቀመር y = 3x ፣ 2 ለ x ብንገባ ፣ y = 6. እናገኛለን ማለት ይህ ነጥብ ነው (2, 6) (ከግራፉ መሃል ሁለት ደረጃዎች ወደ ቀኝ እና ከግራፉ መሃል ስድስት እርከኖች) የዚህ ቀመር ግራፍ አካል ነው።
• በመሠረታዊ አልጀብራ ውስጥ y = mx + b (m እና b ቁጥሮች ያሉበት) ቅጽ እኩልታዎች በጣም የተለመዱ ናቸው። እነዚህ እኩልታዎች ሁል ጊዜ ቀስ በቀስ ወይም ቁልቁል ሜትር አላቸው እና y = ለ ላይ y ዘንግን ያቋርጣሉ።

ደረጃ 2. አለመመጣጠን እንዴት እንደሚፈታ ይወቁ።

እኩልታዎ እኩል ምልክት ከሌለው ምን ያደርጋሉ? ይለወጣል ፣ ብዙውን ጊዜ ከሚያደርጉት በጣም የተለየ አይደለም። እንደ> (“የሚበልጥ”) እና <(“ያነሰ”) ያሉ ምልክቶችን ለሚጠቀሙ አለመመጣጠን ፣ ልክ እንደተለመደው ይፍቱ። ከተለዋዋጭዎ ያነሰ ወይም የሚበልጥ መልስ ይተዋሉ።

• ለምሳሌ ፣ በቀመር 3> 5x - 2 ፣ እኛ እንደ መደበኛ ቀመር እንፈታዋለን -

  3> 5x - 2

  5> 5x

  1> x ፣ ወይም x <1.

• ይህ ማለት ከአንድ ያነሰ ማንኛውም ቁጥር የ x እሴት ሊሆን ይችላል። በሌላ አነጋገር x 0 ፣ 0 ፣ -1 ፣ -2 ፣ ወዘተ ሊሆን ይችላል። እነዚህን ቁጥሮች በ x ቀመር ውስጥ ካስገባን ሁል ጊዜ ከ 3 በታች የሆነ መልስ እናገኛለን።

ደረጃ 3. በአራት ማዕዘን እኩልታዎች ላይ ይስሩ።

ጀማሪዎች ሊቸገሩባቸው ከሚችሉት የአልጀብራ ርዕሶች አንዱ የአራትዮሽ እኩልታዎችን መፍታት ነው። ካሬው የቅርጽ መጥረቢያ እኩልታ ነው² + bx + c = 0 ፣ ሀ ፣ ለ እና ሐ ቁጥሮች ሲሆኑ (ሀ 0 መሆን ካልቻለ በስተቀር)። እነዚህ እኩልታዎች በቀመር x = [-b +/- (ለ² - 4ac)]/2 ሀ. ይጠንቀቁ - +/- ምልክቱ ለእነዚህ ዓይነቶች ጥያቄዎች ሁለት መልሶች እንዲኖርዎት የመደመር እና የመቀነስ መልሶችን ማግኘት አለብዎት ማለት ነው።

• ለምሳሌ ፣ quadratic ቀመር 3x ን እንፍታ² + 2x -1 = 0።

  x = [-b +/- (ለ² - 4ac)]/2 ሀ

  x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

  x = [-2 +/- (16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = - 1 እና 1/3

ደረጃ 4. በእኩልታዎች ስርዓቶች ሙከራ።

ከአንድ በላይ ቀመር በአንድ ጊዜ መፍታት በጣም የተወሳሰበ ሊመስል ይችላል ፣ ግን በቀላል አልጀብራ እኩልታዎች ሲሰሩ ፣ ያን ያህል አስቸጋሪ አይደለም። ብዙውን ጊዜ የአልጀብራ መምህራን እነዚህን ችግሮች ለመፍታት የግራፊክ አቀራረብን ይጠቀማሉ። ከሁለት እኩልታዎች ስርዓት ጋር ሲሰሩ ፣ መፍትሄዎቹ የሁለቱ እኩልታዎች መስመሮች በሚገናኙበት በግራፉ ላይ ያሉት ነጥቦች ናቸው።

• ለምሳሌ ፣ እኛ እኩልዮቹ y = 3x -2 እና y = -x -6. እኛ እነዚህን ሁለት መስመሮች በግራፉ ላይ ብንሳልፍ ፣ በከፍታ አንግል የሚወጣ አንድ መስመር እና አንድ መስመር እናገኛለን ቁልቁል በሆነ አንግል ይወርዳል ረጋ ያለ አንግል። እነዚህ መስመሮች ነጥብ ላይ ስለሚገናኙ (-1, -5) ፣ ከዚያ ይህ ነጥብ የዚህ ስርዓት መፍትሄ ነው።

• ችግራችንን ለመፈተሽ ከፈለግን መልሳችንን በስርዓቱ ውስጥ ባለው ቀመር ውስጥ በመሰካት ማድረግ እንችላለን - ትክክለኛው መልስ ለሁለቱም እኩልታዎች “ትክክለኛ” ይሆናል።

  y = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  y = -x - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• ሁለቱም እኩልታዎች “ተፈትነዋል” ፣ ስለዚህ መልሳችን ትክክል ነው!

ጠቃሚ ምክሮች

• ከበይነመረቡ አልጀብራ ለመማር ብዙ ሀብቶች አሉ። ለምሳሌ ፣ በፍለጋ ሞተር ውስጥ “አልጀብራ ቀመሮችን” ይፈልጉ። ብቅ የሚሉ ብዙ ታላላቅ ውጤቶች አሉ። እንዲሁም በ wikiHow የሂሳብ መጣጥፎች ምርጫ በኩል ለማሰስ መሞከር ይችላሉ። እዚያ ብዙ መረጃ አለ ፣ ስለዚህ አሁን ማሰስ ይጀምሩ!
• ለአልጀብራ ጀማሪዎች አንድ ጥሩ ጣቢያ khanacademy.com ነው። ይህ ነፃ ጣቢያ አልጀብራን ጨምሮ በብዙ የተለያዩ ርዕሰ ጉዳዮች ላይ ለመከተል ቀላል የሆኑ ብዙ ትምህርቶችን ይሰጣል። ለእነዚህ ሁሉ ርዕሶች ቪዲዮዎች አሉ ፣ በጣም ቀላል ከሆኑት መሠረታዊ ነገሮች እስከ ከፍተኛ የዩኒቨርሲቲ ደረጃ ርዕሶች ድረስ። ስለዚህ የካን አካዳሚ ቁሳቁሶችን ለማሰስ እና ጣቢያው የሚያቀርበውን እገዛ ሁሉ መጠቀም ለመጀመር አይፍሩ!
• አልጀብራ ለመማር ሲሞክሩ የእርስዎ ምርጥ ሀብቶች በደንብ የሚያውቋቸውን ሰዎች ያካተተ መሆኑን አይርሱ። ስላልገባዎት የመጨረሻ ትምህርት ጓደኞችዎን ወይም የክፍል ጓደኞችዎን ይጠይቁ።