ግልጽ ያልሆኑ ተግባሮችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል -7 ደረጃዎች (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-16 19:06

በካልኩለስ ውስጥ ፣ በ x (ለምሳሌ y = x² -3x) ፣ አመጣጡን ለማግኘት መሰረታዊ የመነሻ ቴክኒኮችን (በሂሳብ ባለሙያዎች እንደ ስውር ተግባር የመነሻ ቴክኒኮች ይጠቀሳሉ) ለመጠቀም ቀላል ነው። ሆኖም ፣ በእኩልነት ምልክት በአንዱ ጎን በ y ቃል ብቻ ለመገንባት አስቸጋሪ ለሆኑ እኩልታዎች (ለምሳሌ x² + y² - 5x + 8y + 2xy² = 19) ፣ የተለየ አቀራረብ ያስፈልጋል። በተዘዋዋሪ የተግባር ተዋጽኦዎች በሚባል ቴክኒክ ፣ የግላዊ ተግባር ተዋጽኦዎችን መሠረታዊ ነገሮች እስካወቁ ድረስ የብዙ ተለዋዋጭ ቀመሮችን አመጣጥ ማግኘት ቀላል ነው!

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 2 - ቀላል ቀመሮችን በፍጥነት ማግኘት

ደረጃ 1. እንደተለመደው የ x ውሎችን ያግኙ።

እንደ x ባለ ብዙ ተለዋዋጭ ቀመር ለማምጣት ሲሞክሩ² + y² - 5x + 8y + 2xy² = 19 ፣ የት መጀመር እንዳለ ማወቅ ከባድ ሊሆን ይችላል። እንደ እድል ሆኖ ፣ በተዘዋዋሪ ተግባር የመነጩ የመጀመሪያ ደረጃ ቀላሉ ነው። ለመጀመር በተለመደው (ግልጽ) ተዋጽኦዎች ህጎች መሠረት የ x- ቃላትን እና በሁለቱም እኩልታዎች ላይ ያሉትን ቋሚዎች ያገኙታል። ለጊዜው የ y- ውሎችን ችላ ይበሉ።

• ከላይ ያለውን ቀላል ቀመር ምሳሌ ለማምጣት እንሞክር። x² + y² - 5x + 8y + 2xy² = 19 ሁለት ቃላት x: x አለው² እና -5x. ቀመር ለማምጣት ከፈለግን ፣ መጀመሪያ ይህንን ማድረግ አለብን ፣ እንደዚህ

  x² + y² - 5x + 8y + 2xy² = 19

  (ወደ 2 በ x ኃይል አምጣ² እንደ ወጥነት ፣ x -5x ን ያስወግዱ እና 19 ን ወደ 0 ይለውጡ)

  2x + y² - 5 + 8y + 2xy² = 0

ደረጃ 2. የ y ውሎችን ያግኙ እና ከእያንዳንዱ ቃል ቀጥሎ (dy/dx) ይጨምሩ።

ለሚቀጥለው እርምጃዎ ፣ የ x ውሎቹን ልክ እርስዎ የ x ውሎችን እንዳገኙ በተመሳሳይ መንገድ ያግኙ። ሆኖም ፣ በዚህ ጊዜ ፣ ተባባሪዎችን እንደሚያክሉ ከእያንዳንዱ ቃል ቀጥሎ (dy/dx) ያክሉ። ለምሳሌ ፣ y ን ዝቅ ካደረጉ²፣ ከዚያ የመነጨው 2y (dy/dx) ይሆናል። ለጊዜው x እና y ያላቸውን ውሎች ችላ ይበሉ።

• በእኛ ምሳሌ ፣ የእኛ ቀመር አሁን ይህንን ይመስላል 2x + y² - 5 + 8y + 2xy² = 0. ቀጣዩን የመውጣት y ደረጃን እንደሚከተለው እናከናውናለን-

  2x + y² - 5 + 8y + 2xy² = 0

  (በ y ውስጥ ወደ 2 ኃይል ያውርዱ² እንደ ተባባሪዎች ፣ በ 8 ዓመት ውስጥ y ን ያስወግዱ እና ከእያንዳንዱ ቃል ቀጥሎ dy/dx ን ያስቀምጡ)።

  2x + 2y (dy/dx) - 5 + 8 (dy/dx) + 2xy²= 0

ደረጃ 3. x እና y ላላቸው ውሎች የምርት ደንቡን ወይም የቁጥር ደንቡን ይጠቀሙ።

X እና y ካላቸው ቃላት ጋር አብሮ መሥራት ትንሽ አስቸጋሪ ነው ፣ ነገር ግን የምርቱን ደንቦች እና ለዝርያ ተዋጽኦዎች ደንቦችን ካወቁ ፣ ቀላል ያደርጉታል። ውሎች x እና y ከተባዙ የምርት ደንቡን ይጠቀሙ ((f × g) '= f' × g + g × f ') ፣ የ x ቃልን ለ f እና y የሚለውን ቃል ለ g በመተካት። በሌላ በኩል ፣ x እና y ውሎች እርስ በእርስ የሚዛመዱ ከሆኑ ፣ የቁጥር ደንቡን ይጠቀሙ ((f/g) '= (g × f' - g '× f)/ሰ²) ፣ ቁጥሩን ለ f እና አመላካችውን ለ g በመተካት።

• በእኛ ምሳሌ ፣ 2x + 2y (dy/dx) - 5 + 8 (dy/dx) + 2xy² = 0 ፣ እኛ x እና y - 2xy ያለው አንድ ቃል ብቻ አለን². X እና y እርስ በእርስ ስለሚባዙ የምርት ደንቡን እንደሚከተለው እንፈጥራለን-

  2 ኤክስ² = (2x) (y²)- 2x = f እና y ያዘጋጁ² = g ውስጥ (f × g) '= f' × g + g × f '

  (f × g) '= (2x)' × (y²) + (2x) × (y²)'

  (f × g) '= (2) × (y²) + (2x) × (2y (dy/dx))

  (f × g) '= 2 ይ² + 4xy (ዳይ/ዲክስ)

• ይህንን ወደ ዋናው ስሌታችን በማከል እኛ እናገኛለን 2x + 2y (dy/dx) - 5 + 8 (dy/dx) + 2y² + 4xy (dy/dx) = 0

ደረጃ 4. ብቸኛ (dy/dx)።

ሊጨርሱ ነው! አሁን ፣ ማድረግ ያለብዎት ቀመር (ዲ/dx) መፍታት ነው። ይህ አስቸጋሪ ይመስላል ፣ ግን ብዙውን ጊዜ አይደለም - ማባዛት በሚከፋፈል ንብረት ምክንያት ማንኛውም ሁለት ቃላት ሀ እና ለ (ዲ/ዲክስ) እንደሚባዙ ያስታውሱ (ሀ + ለ) (ዳይ/ዲክስ)። ይህ ዘዴ ማግለል (ዲ/ዲ/ዲ) ቀላል ሊያደርገው ይችላል - ሌሎቹን ውሎች በቅንፍ ማዶ ላይ ብቻ ያንቀሳቅሱ ፣ ከዚያ ከ (dy/dx) ቀጥሎ በቅንፍ ውስጥ ባሉት ውሎች ይከፋፍሏቸው።

• በእኛ ምሳሌ ፣ 2x + 2y (dy/dx) - 5 + 8 (dy/dx) + 2y² +4xy (dy/dx) = 0 እንደሚከተለው

  2x + 2y (dy/dx) - 5 + 8 (dy/dx) + 2y² + 4xy (dy/dx) = 0

  (2y + 8 + 4xy) (dy/dx) + 2x - 5 + 2y² = 0

  (2y + 8 + 4xy) (dy/dx) = -2y² - 2x + 5

  (dy/dx) = (-2y² - 2x + 5)/(2y + 8 + 4xy)

  (dy/dx) = (-2y² - 2x + 5)/(2 (2xy + y + 4)

ዘዴ 2 ከ 2 - የላቀ ቴክኒኮችን መጠቀም

ደረጃ 1. ለማንኛውም ነጥብ (dy/dx) ለማግኘት እሴቱን (x ፣ y) ያስገቡ።

ደህና! ቀመርዎን በተዘዋዋሪ ቀድመው አውጥተዋል - በመጀመሪያው ሙከራ ላይ ቀላል ሥራ አይደለም! ለማንኛውም ነጥብ (x ፣ y) የግራዲየንት (dy/dx) ለማግኘት ይህንን ቀመር በመጠቀም የነጥብዎን የ x እና y እሴቶችን ልክ ወደ ቀመሩ በቀኝ በኩል ፣ እና ከዚያ ማግኘት (ዳይ/dx) ማግኘት ቀላል ነው.

• ለምሳሌ ፣ ከላይ ለኛ ምሳሌ ቀመር ነጥብ (3 ፣ -4) ላይ ያለውን ቀያሪነት ማግኘት እንፈልጋለን እንበል። ይህንን ለማድረግ 3 ን በ x እና -4 ለ y እንተካለን ፣ እንደሚከተለው እንፈታለን -

  (dy/dx) = (-2y² - 2x + 5)/(2 (2xy + y + 4)

  (dy/dx) = (-2 (-4)² - 2(3) + 5)/(2(2(3)(-4) + (-4) + 4)

  (dy/dx) = (-2 (16)-6 + 5)/(2 (2 (3) (-4))

  (dy/dx) = (-32)-6 + 5)/(2 (2 (-12))

  (dy/dx) = (-33)/(2 (2 (-12))

  (dy/dx) = (-33)/(-48) = 3/48 ፣ ወይም 0, 6875.

ደረጃ 2. ለተግባሮች-ውስጥ-ተግባራት የሰንሰለት ደንቡን ይጠቀሙ።

በካልኩለስ ችግሮች ላይ (በተዘዋዋሪ የተግባር ተጓዳኝ ችግሮችን ጨምሮ) ላይ ሲሠራ የሰንሰለት ደንብ አስፈላጊ እውቀት ነው። የሰንሰለቱ ደንብ እንደ (F) ሊፃፍ ለሚችለው ተግባር F (x) ይገልጻል o ሰ) (x) ፣ የ F (x) አመጣጥ እኩል ነው f '(g (x)) g' (x). ለአስቸጋሪ ለተዘዋዋሪ ተግባር የመነጩ ችግሮች ፣ ይህ ማለት የተለያዩ የእኩልታዎቹን ክፍሎች ማግኘት እና ከዚያ ውጤቱን ማጣመር ይቻላል ማለት ነው።

• እንደ ቀላል ምሳሌ ፣ የኃጢአትን አመጣጥ ማግኘት አለብን እንበል (3x² + x) እንደ ትልቁ ስውር ተግባር የመነሻ ችግር አካል ለ እኩልታ ኃጢአት (3x² + x) + y³ = 0. ኃጢአትን ብናስብ (3x² + x) እንደ f (x) እና 3x² + x እንደ g (x) ፣ እኛ የመነሻውን እንደሚከተለው ማግኘት እንችላለን-

  f '(g (x)) g' (x)

  (ኃጢአት (3x² + x)) '× (3x² +x) '

  cos (3x² + x) × (6x + 1)

  (6x + 1) cos (3x² +x)

ደረጃ 3. ከተለዋዋጮች x ፣ y ፣ እና z ጋር ላሉት እኩልታዎች ፣ ያግኙ (dz/dx) እና (dz/dy)።

በመሠረታዊ ስሌት ውስጥ ያልተለመደ ቢሆንም ፣ አንዳንድ የላቁ ትግበራዎች ከሁለት ተለዋዋጮች በላይ ስውር ተግባራትን ማግኘትን ይጠይቁ ይሆናል። ለእያንዳንዱ ተጨማሪ ተለዋዋጭ ፣ ከ x አንፃር ተጨማሪውን አመጣጥ ማግኘት አለብዎት። ለምሳሌ ፣ x ፣ y እና z ካለዎት ሁለቱንም (dz/dy) እና (dz/dx) መፈለግ አለብዎት። ከ x ሁለት ጋር እኩልታን በማምጣት ይህንን ማድረግ እንችላለን - መጀመሪያ ፣ z የያዘ ቃል ባገኘን ቁጥር (dz/dx) እንገባለን ፣ እና ሁለተኛ ፣ ባገኘን ቁጥር (dz/dy) እናስገባለን z. ከዚህ በኋላ ፣ የመፍታት (dz/dx) እና (dz/dy) ጉዳይ ብቻ ነው።

• ለምሳሌ ፣ x ን ለማግኘት እየሞከርን ነው እንበል³z² - 5 ኤክስ⁵z = x² + y³.

• በመጀመሪያ ፣ በ x ላይ እንነሳ እና እንገባ (dz/dx)። አስፈላጊ ከሆነ የምርት ደንቡን መተግበርዎን አይርሱ!

  x³z² - 5 ኤክስ⁵z = x² + y³

  3x²z² + 2x³z (dz/dx) - 5y⁵z - 5xy⁵(dz/dx) = 2x

  3x²z² + (2x³z - 5xy⁵) (dz/dx) - 5y⁵z = 2x

  (2x³z - 5xy⁵) (dz/dx) = 2x - 3x²z² + 5 ይ⁵z

  (dz/dx) = (2x - 3x²z² + 5 ይ⁵z)/(2x³z - 5xy⁵)

• አሁን ፣ ለ (dz/dy) ተመሳሳይ ያድርጉ

  x³z² - 5 ኤክስ⁵z = x² + y³

  2x³z (dz/dy) - 25xy⁴z - 5xy⁵(dz/dy) = 3y²

  (2x³z - 5xy⁵) (dz/dy) = 3y² + 25 ኤክስ⁴z

  (dz/dy) = (3 ይ² + 25 ኤክስ⁴z)/(2x³z - 5xy⁵)