ፖሎኖሚያንን ለሶስት ኃይል እንዴት ማምጣት እንደሚቻል -12 ደረጃዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

ይህ አንድ ኩብ ፖሊኖሚያን እንዴት እንደሚለካ የሚገልጽ ጽሑፍ ነው። ቡድኖችን በመጠቀም እንዲሁም ከገለልተኛ ውሎች ምክንያቶችን እንዴት እንደምንጠቀም እንመረምራለን።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 2 - በቡድን መመደብ

ደረጃ 1. ፖሊኖማዊውን በሁለት ክፍሎች ይከፋፍሉ።

ፖሊኖሚያንን ወደ ሁለት ግማሾችን መከፋፈል እያንዳንዱን ክፍል ለብቻው እንዲሰብሩ ያስችልዎታል።

ፖሊኖማዊ እንጠቀማለን እንበል - x³ + 3x² - 6x - 18 = 0. ወደ (x³ + 3x²) እና (- 6x - 18)።

ደረጃ 2. በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ ተመሳሳይ የሆኑትን ምክንያቶች ይፈልጉ።

• ከ (x³ + 3x²) ፣ እኛ ተመሳሳይ ምክንያት x ነው የሚለውን ማየት እንችላለን².
• ከ (- 6x - 18) ፣ እኛ እኩል የሆነውን -6 ን ማየት እንችላለን።

ደረጃ 3. ከሁለቱም ውሎች እኩል የሆኑ ምክንያቶችን ይውሰዱ።

• ምክንያት x ን ያውጡ² ከመጀመሪያው ክፍል ፣ x እናገኛለን²(x + 3)።
• ምክንያቱን -6 ከሁለተኛው ክፍል አውጥተን -6 (x + 3) እናገኛለን።

ደረጃ 4. ሁለቱ ውሎች እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ ምክንያት ካላቸው ፣ ምክንያቶቹን አንድ ላይ ማዋሃድ ይችላሉ።

ያገኛሉ (x + 3) (x² - 6).

ደረጃ 5. የስሌቱን ሥሮች በመመልከት መልሱን ያግኙ።

X ካለዎት² በቀመር ሥሮች ላይ ፣ አዎንታዊም ሆነ አሉታዊ ቁጥሮች እኩልታውን እንደሚያረኩ ያስታውሱ።

መልሶች -3 ፣ 6 እና -6 ናቸው።

ዘዴ 2 ከ 2 - ነፃ ውሎችን በመጠቀም Factoring

ደረጃ 1. ቀመርን ወደ ቅጽ aX እንደገና ያስተካክሉ³+bX²+cX+መ.

ፖሊኖማዊ እንጠቀማለን እንበል - x³ - 4x² - 7x + 10 = 0።

ደረጃ 2. ሁሉንም የ "መ" ምክንያቶች ይፈልጉ።

የማያቋርጥ “መ” ከጎኑ እንደ “x” ያሉ ምንም ተለዋዋጮች የሌሉት ቁጥር ነው።

ምክንያቶች ሌላ ቁጥር ለማግኘት አብረው ሊባዙ የሚችሉ ቁጥሮች ናቸው። በዚህ ሁኔታ ፣ “መ” የሆነው የ 10 ምክንያቶች 1 ፣ 2 ፣ 5 እና 10 ናቸው።

ደረጃ 3. ፖሊኖማዊውን ከዜሮ ጋር እኩል የሚያደርግ አንድ ምክንያት ያግኙ።

በቀመር ውስጥ እያንዳንዱን ‹x› ን ስንለካ የትኞቹ ምክንያቶች ፖሊኖማዊውን ከዜሮ ጋር እኩል እንደሚያደርጉ መወሰን አለብን።

• በመጀመሪያው ምክንያት ይጀምሩ ፣ እሱም 1. በቀመር ውስጥ ለእያንዳንዱ “x” “1” ይተኩ -

  (1)³ - 4(1)² - 7(1) + 10 = 0.

• ያገኛሉ - 1 - 4 - 7 + 10 = 0።
• 0 = 0 እውነተኛ መግለጫ በመሆኑ x = 1 መልሱ መሆኑን ያውቃሉ።

ደረጃ 4. አንዳንድ ቅንብሮችን ያድርጉ።

X = 1 ከሆነ ፣ ትርጉሙን ሳይቀይር ትንሽ የተለየ እንዲመስል ለማድረግ ዓረፍተ ነገሩን እንደገና ማቀናበር ይችላሉ።

"x = 1" ከ "x - 1 = 0" ጋር ተመሳሳይ ነው። ከእያንዳንዱ የቀመር ጎን በ “1” ብቻ ነው የሚቀነሱት።

ደረጃ 5. የእኩልታውን ዋና ምክንያት ከቀሪው ቀመር ይውሰዱ።

"(x - 1)" የቀመር ሥሩ ነው። ቀሪውን ቀመር መለየት ከቻሉ ይፈትሹ። ፖሊኖሚሎችን አንድ በአንድ ያውጡ።

• (X - 1) ከ x ነጥቦችን መለየት ይችላሉ?³? አይ. ግን -x መበደር ይችላሉ² ከሁለተኛው ተለዋዋጭ ፣ ከዚያ እሱን ማመዛዘን ይችላሉ - x²(x - 1) = x³ - x².
• ከሁለተኛው ተለዋዋጭ ቀሪ (x - 1) ማመዛዘን ይችላሉ? አይ. ከሦስተኛው ተለዋዋጭ ትንሽ መበደር አለብዎት። 3x ከ -7x መበደር አለብዎት። ይህ ውጤቱን ይሰጣል -3x (x -1) = -3x² + 3x.
• 3x ን ከ -7x ስለወሰዱ ፣ ሦስተኛው ተለዋዋጭ -10x ይሆናል እና ቋሚው 10. ነው? አዎ! -10 (x -1) = -10x + 10።
• እርስዎ የሚያደርጉት ከጠቅላላው ቀመር (x - 1) መለየት እንዲችሉ ተለዋዋጭውን ማቀናበር ነው። ቀመሩን ወደ እንደዚህ ያለ ነገር እንደገና ያስተካክላሉ - x³ - x² - 3x² + 3x - 10x + 10 = 0 ፣ ግን እኩልታው አሁንም x ነው³ - 4x² - 7x + 10 = 0።

ደረጃ 6. በነጻው ቃል ምክንያቶች መተካትዎን ይቀጥሉ።

በደረጃ 5 ውስጥ የተጠቀሙበትን (x - 1) ቁጥር ይመልከቱ -

• x²(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. እንደገና ማመሳሰልን ቀላል ለማድረግ እንደገና ማስተካከል ይችላሉ (x - 1) (x² - 3x - 10) = 0.
• እዚህ ፣ ማመዛዘን ብቻ ያስፈልግዎታል (x² - 3x - 10)። የፋብሪካው ውጤት (x + 2) (x - 5) ነው።

ደረጃ 7. የእርስዎ መልስ የቀመር ቀመር (factored root) ነው።

እያንዳንዱን መልስ ፣ ለየብቻው ፣ ወደ መጀመሪያው ቀመር በማያያዝ የእርስዎ መልስ ትክክል መሆኑን ማረጋገጥ ይችላሉ።

• (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. ይህ መልሶችን 1 ፣ -2 እና 5 ይሰጣል።
• ተሰኪ -2 ወደ ቀመር ፦ (-2)³ - 4(-2)² - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
• በቀመር ውስጥ 5 ይሰኩ (5)³ - 4(5)² - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

ጠቃሚ ምክሮች

• እያንዳንዱ ኩብ ሁል ጊዜ እውነተኛ ሥር ስላለው እውነተኛ ቁጥሮችን በመጠቀም ሊገመት የማይችል ኩብ ፖሊኖሚያል የለም። እንደ ኪ³ ምክንያታዊ ያልሆነ እውነተኛ ሥር ያለው + x + 1 በኢንቲጀር ወይም በምክንያታዊ ተባባሪዎች ወደ ብዙ ቁጥር ሊገባ አይችልም። ምንም እንኳን በኩቤ ቀመር ሊገለጽ ቢችልም እንደ ኢንቲጀር ፖሊኖሚያል ሊቀንስ አይችልም።
• አንድ ኩብ ፖሊኖሚያል የሶስት ፖሊኖሚሎች ውጤት ወደ አንድ ወይም ከአንድ ባለ ብዙ ኃይል ወደ አንድ ኃይል እና ከአንድ ባለ ብዙ ኃይል ወደ ሁለት ኃይል ሊለካ የማይችል ነው። እንደ ኋለኞቹ ላሉት ሁኔታዎች ፣ ሁለተኛውን ኃይል ባለ ብዙ ቁጥር ለማግኘት የመጀመሪያውን ኃይል ብዙ ቁጥር ካገኙ በኋላ ረጅም ክፍፍልን ይጠቀማሉ።