የፔንታጎን አካባቢን ለማስላት 3 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

ፔንታጎን አምስት ቀጥተኛ ጎኖች ያሉት ባለ ብዙ ጎን ነው። በሂሳብ ክፍል ውስጥ የሚያገ Mostቸው አብዛኛዎቹ ችግሮች አምስት እኩል ጎኖች ያሉት መደበኛ ፔንታጎን ያካትታሉ። ባገኙት የመረጃ መጠን ላይ በመመርኮዝ ስፋት ለማግኘት ሁለት አጠቃላይ መንገዶች አሉ።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 3 - የጎን ርዝመት እና አፖቴም አካባቢን መፈለግ

ደረጃ 1. በጎን ርዝመቶች እና በአፖፖም ይጀምሩ።

ይህ ዘዴ አምስት እኩል ጎኖች ላሏቸው መደበኛ ፔንታጎኖች ሊያገለግል ይችላል። ከጎን ርዝመቶች በተጨማሪ የፔንታጎን “አፖቶሜም” ያስፈልግዎታል። አፖቴም ከፔንታጎን መሃል አንስቶ ጎን በ 90º የቀኝ ማዕዘን ላይ ከሚያቋርጠው አንዱ ጎን አንዱ መስመር ነው።

• የመካከለኛውን ነጥብ ሳይሆን አንዱን ጫፎች የሚነካውን አፖቶምን እና ራዲየስን ግራ አትጋቡ። የጎኑን ርዝመት እና ራዲየሱን ብቻ ካወቁ ይህንን ዘዴ ይዝለሉ እና ወደ ቀጣዩ ዘዴ ይሂዱ።

• ከጎን ርዝመት ጋር የፔንታጎን ምሳሌን እንጠቀማለን

  ደረጃ 3 አሃድ እና apotem

  ደረጃ 2 አሃድ።

ደረጃ 2. ፔንታጎን በአምስት ሦስት ማዕዘኖች ይከፋፍሉ።

ከፔንታጎን መሃል አምስት መስመሮችን ይሳሉ ፣ ወደ እያንዳንዱ ጫፍ ያመራሉ። አሁን አምስት ሶስት ማዕዘኖች አሉዎት።

ደረጃ 3. የሶስት ማዕዘኖቹን አንዱን ቦታ ይፈልጉ።

እያንዳንዱ ሶስት ማዕዘን አለው እግረኛ ከፔንታጎን ጎን ጋር እኩል የሆነ። እያንዳንዱ ሶስት ማዕዘን እንዲሁ አለው ረጅም እሱም ከፔንታጎን apothem ጋር እኩል ነው። (ያስታውሱ ፣ የሦስት ማዕዘኑ ቁመት ከሦስት ማዕዘኑ ጫፍ ወደ ተቃራኒው ጎን የሚዘልቅ ሲሆን ትክክለኛውን ማዕዘን ይመሰርታል።) የማንኛውም የሦስት ማዕዘኑ ስፋት ለማግኘት በቀላሉ የ x መሠረት x ቁመትን ያስሉ።

• በእኛ ምሳሌ ፣ የሶስት ማዕዘኑ ስፋት = x 3 x 2 =

  ደረጃ 3 አሃድ ካሬ።

ደረጃ 4. ጠቅላላውን ቦታ ለማግኘት በአምስት ማባዛት።

ፔንታጎን በአምስት እኩል ሦስት ማዕዘኖች ከፍለናል። ጠቅላላውን ቦታ ለማግኘት በቀላሉ የአንዱን ሶስት ማእዘን ስፋት በአምስት ያባዙ።

• በእኛ ምሳሌ ፣ ኤል (ጠቅላላ ፔንታጎን) = 5 x ኤል (ትሪያንግል) = 5 x 3 =

  ደረጃ 15። አሃድ ካሬ።

ዘዴ 2 ከ 3 - አካባቢን ከጎን ርዝመት መፈለግ

ደረጃ 1. በጎን ርዝመቶች ብቻ ይጀምሩ።

ይህ ዘዴ አምስት እኩል ጎኖች ላሏቸው መደበኛ ፔንታጎኖች ብቻ ይሠራል።

• በዚህ ምሳሌ ፣ ከጎን ርዝመት ጋር ባለ አምስት ጎን እንጠቀማለን

  ደረጃ 7. አሃድ።

ደረጃ 2. ፔንታጎን በአምስት ሦስት ማዕዘኖች ይከፋፍሉ።

ከፔንታጎን መሃከል ወደ ማናቸውም ጫፎች መስመር ይሳሉ። ለሁሉም የማዕዘን ነጥቦች ይህንን ይድገሙት። አሁን እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ መጠን ያላቸው አምስት ሦስት ማዕዘኖች አሉዎት።

ደረጃ 3. የሶስት ማዕዘኑን በግማሽ ይከፋፍሉት።

ከፔንታጎን መሃከል ወደ አንድ ሶስት ማእዘን መሠረት አንድ መስመር ይሳሉ። ይህ መስመር መሠረቱን በ 90 ቀኝ ማዕዘን ላይ መንካት አለበት ፣ ይህም ሦስት ማዕዘኑን ወደ ሁለት ትናንሽ እኩል ሦስት ማዕዘኖች ይከፍላል።

ደረጃ 4. ከትንሽ ሦስት ማዕዘኖች አንዱን ስም ይስጡ።

አስቀድመን የአንዱን ጎኖች እና የአንዱን የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች አንዱን ስም መጥቀስ እንችላለን-

• እግረኛ ትሪያንግል የፔንታጎን ጎን ርዝመት ነው። በእኛ ምሳሌ ውስጥ የመሠረቱ ርዝመት x 7 = 3.5 አሃዶች ነው።
• ትልቅ ጥግ በፔንታጎን መሃል ላይ ሁል ጊዜ 36º ነው። (ከ 360 ማዕከሉ ጀምሮ ፣ ከእነዚህ ትንንሽ ሦስት ማዕዘኖች ወደ 10 ሊከፍሉት ይችላሉ። 360 10 = 36 ፣ ስለዚህ በአንዱ ሦስት ማዕዘኖች ውስጥ ያለው አንግል 36º ነው።)

ደረጃ 5. የሶስት ማዕዘኑን ቁመት ያሰሉ። ቁመት የዚህ ትሪያንግል ወደ ማእከሉ የሚያመለክተው ከፔንታጎን ጎን ጋር ቀጥ ያለ (የቀኝ ማዕዘን የመመሥረት) ጎን ነው። የዚህን ጎን ርዝመት ለማግኘት መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪን መጠቀም እንችላለን-

• በቀኝ ሶስት ማዕዘን ፣ ታንጀንት የአንድ አንግል በአቅራቢያው ባለው ጎን ከተከፋፈለ ከተቃራኒው ርዝመት ጋር እኩል ነው።
• ከ 36º ማእዘኑ ተቃራኒው ጎን የሦስት ማዕዘኑ መሠረት (የፔንታጎን ግማሽ ጎን) ነው። ከ 36º ማእዘኑ አጠገብ ያለው ጎን የሦስት ማዕዘኑ ቁመት ነው።
• tan (36º) = ተቃራኒ / አቅራቢያ
• በእኛ ምሳሌ ውስጥ ታን (36º) = 3.5 / ቁመት
• ቁመት x tan (36º) = 3, 5
• ቁመት = 3.5 / ታን (36º)
• ቁመት = (በግምት) 4, 8 አሃድ።

ደረጃ 6. የሶስት ማዕዘኑን ቦታ ይፈልጉ።

የሶስት ማዕዘን አካባቢ የመሠረት x ቁመት ነው። (L = በ)። አሁን ቁመቱን ያውቃሉ ፣ የትንሽ ትሪያንግልዎን አካባቢ ለማግኘት እነዚህን እሴቶች ያስገቡ።

በእኛ ምሳሌ ፣ የትንሽ ትሪያንግል አካባቢ = በ = (3 ፣ 5) (4 ፣ 8) = 8 ፣ 4 አሃዶች ካሬ።

ደረጃ 7. የፔንታጎን አካባቢን ለማግኘት ማባዛት።

ከእነዚህ ትናንሽ ሦስት ማዕዘኖች አንዱ የፔንታጎን አካባቢ 1/10 ነው። ጠቅላላውን ቦታ ለማግኘት የትንሹን ሦስት ማዕዘን ስፋት በ 10 ያባዙ።

በእኛ ምሳሌ ፣ የጠቅላላው ፔንታጎን አካባቢ = 8 ፣ 4 x 10 = 84 አሃድ ካሬ።

ዘዴ 3 ከ 3 - ቀመሮችን መጠቀም

ደረጃ 1. ፔሪሜትር እና apothem ይጠቀሙ።

አፖቶሜም አንድ ጎን በትክክለኛው ማዕዘን የሚነካ ከፔንታጎን መሃል የሚገኝ መስመር ነው። የአፖቶም ርዝመት ከተሰጠዎት ፣ ይህንን ቀላል ቀመር መጠቀም ይችላሉ።

• የመደበኛ ፔንታጎን አካባቢ = ka/2 ፣ የት k = ፔሪሜትር እና ሀ = apothem።
• ፔሪሜትርውን የማያውቁ ከሆነ ፣ ፔሪሜትርውን ከጎን ርዝመቱ ያስሉ k = 5s ፣ የት የጎን ርዝመት ባለበት።

ደረጃ 2. የጎን ርዝመቶችን ይጠቀሙ።

የጎን ርዝመቶችን ብቻ ካወቁ ፣ የሚከተለውን ቀመር ይጠቀሙ

• የመደበኛ ፔንታጎን አካባቢ = (5 ሴ ²) / (4tan (36º)) ፣ የት s = የጎን ርዝመት።
• ታን (36º) = (5-2√5)። ስለዚህ ፣ ካልኩሌተርዎ የታን ተግባር ከሌለው ቀመርውን ይጠቀሙ አካባቢ = (5 ሰ ²) / (4√(5-2√5)).

ደረጃ 3. ራዲየስን ብቻ የሚጠቀም ቀመር ይምረጡ።

ራዲየሱን ብቻ ካወቁ አካባቢውን እንኳን ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ቀመር ይጠቀሙ

የመደበኛ ፔንታጎን አካባቢ = (5/2) r ²ኃጢአት (72º) ፣ r የት ራዲየስ ነው።

ጠቃሚ ምክሮች

• እዚህ የተሰጡት ምሳሌዎች ለማስላት ቀላል የተጠጋጋ እሴቶችን ይጠቀማሉ። በተሰጡት የጎን ርዝመቶች ትክክለኛውን ባለ ብዙ ጎን ከለኩ ፣ ለሌሎቹ ርዝመቶች እና አካባቢዎች ትንሽ የተለየ ውጤት ያገኛሉ።
• የሚቻል ከሆነ የጂኦሜትሪክ ዘዴውን እና የቀመር ዘዴውን ይጠቀሙ ፣ እና ትክክለኛውን መልስ ማግኘትዎን ለማረጋገጥ ውጤቶቹን ያወዳድሩ። ቀመርን በአንድ ጊዜ ከገቡ (ስሌቱን በሚሰሩበት ጊዜ ስለማያጠፉ) ትንሽ ለየት ያለ መልስ ሊያገኙ ይችላሉ ፣ ግን መልሱ በጣም ተመሳሳይ መሆን አለበት።
• ያልተስተካከለ ፔንታጎን ፣ ወይም እኩል ያልሆኑ ጎኖች ያሉት ፔንታጎን ለመማር የበለጠ ከባድ ነው። በጣም ጥሩው አቀራረብ ብዙውን ጊዜ ፔንታጎን በሦስት ማዕዘኖች መከፋፈል እና የእያንዳንዱን ሶስት ማእዘን ስፋት ማከል ነው። እንዲሁም በፔንታጎን ዙሪያ ትልቁን ቅርፅ መሳል ፣ አካባቢውን ማስላት እና ከፔንታጎን ውጭ ያለውን ቦታ መቀነስ ያስፈልግዎታል።
• ቀመሮቹ ከጂኦሜትሪክ መንገዶች የተገኙ ናቸው ፣ እዚህ ከተገለጹት ጋር ተመሳሳይ ናቸው። ቀመሮችን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ማወቅ ከቻሉ ያስተውሉ። ራዲየስ ቀመር ከሌሎቹ ቀመሮች የበለጠ ለማግኘት በጣም ከባድ ነው (ፍንጭ -ድርብ ወይም ባለ ሁለት ማእዘን ማንነት ያስፈልግዎታል)።