የአንድ ተግባር ጎራ ለማግኘት 6 መንገዶች

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

የአንድ ተግባር ጎራ በአንድ ተግባር ውስጥ ሊገቡ የሚችሉ የቁጥሮች ስብስብ ነው። በሌላ አነጋገር ፣ ጎራ በማንኛውም የተሰጠ ቀመር ውስጥ ሊሰካ የሚችል የ x እሴቶች ስብስብ ነው። ሊሆኑ የሚችሉ y እሴቶች ስብስብ ክልል ተብሎ ይጠራል። በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ የአንድን ተግባር ጎራ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ለማወቅ ከፈለጉ እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 6 - መሰረታዊ ነገሮችን መማር

ደረጃ 1. የጎራ ፍቺን ይወቁ።

ጎራ አንድ ተግባር የውጤት እሴቶችን ለማምረት የሚጠቀምበት የግብዓት እሴቶች ስብስብ ነው። በሌላ አነጋገር ፣ አንድ ጎራ የ y ዋጋን ለመመለስ በአንድ ተግባር ውስጥ ሊገባ የሚችል የተሟላ የ x እሴቶች ስብስብ ነው።

ደረጃ 2. የተለያዩ ተግባራትን ጎራ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይወቁ።

የተግባሩ ዓይነት ጎራውን ለመፈለግ በጣም ጥሩውን መንገድ ይወስናል። ስለ እያንዳንዱ ዓይነት ተግባር ማወቅ ያለብዎት መሠረታዊ ነገሮች እዚህ አሉ ፣ በሚቀጥለው ክፍል ይብራራል -

• በአመላካቹ ውስጥ ምንም ሥሮች ወይም ተለዋዋጮች የሌሉት የብዙ ቁጥር ተግባር።

  ለዚህ አይነት ተግባር ጎራው ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው።

• በአከፋፋይ ውስጥ ከተለዋዋጭ ጋር የክፍልፋይ ተግባር።

  የዚህን ተግባር ጎራ ለማግኘት ፣ ቀመሩን ሲፈታ የታችኛውን ከዜሮ ጋር እኩል ያድርጉ እና የ x ን እሴት ይውሰዱ።

• በስሩ ምልክት ውስጥ ተለዋዋጭ ካለው ተግባር ጋር።

  የዚህ ዓይነቱን ተግባር ጎራ ለማግኘት በካሬው ሥር> 0 ውስጥ ተለዋዋጭ ይፍጠሩ እና ሊሆኑ የሚችሉ x እሴቶችን ለማግኘት ይሥሩ።

• ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም (ln) የሚጠቀሙ ተግባራት።

  በቅንፍ> 0 ውስጥ አንድ አካል ያድርጉ እና ይጨርሱ።

• ገበታ።

  ሊሆኑ የሚችሉ x እሴቶችን ለማግኘት ግራፉን ይመልከቱ።

• ግንኙነት።

  ይህ የ x እና y መጋጠሚያዎች ዝርዝር ነው። የእርስዎ ጎራ የ x መጋጠሚያዎች ዝርዝር ብቻ ነው።

ደረጃ 3. ጎራውን በትክክል ይግለጹ።

ለጎራው ትክክለኛው ማስታወሻ ለመማር ቀላል ነው ፣ ግን ትክክለኛውን መልስ ለመወከል እና በምድሮች እና በፈተናዎች ውስጥ ፍጹም ውጤት ለማግኘት በትክክል መፃፉ አስፈላጊ ነው። የጎራ ተግባሮችን ስለመፃፍ ማወቅ ያለብዎት አንዳንድ ነገሮች እዚህ አሉ

• የጎራ አፃፃፍ ቅርፅ ክፍት ቅንፍ ነው ፣ ከዚያ በኮማ ተለያይተው ሁለት የጎራ ነጥብ ወሰኖች ፣ ከዚያም የተዘጋ ቅንፍ ይከተላል።

  ለምሳሌ ፣ [-1 ፣ 5)። ይህ ማለት ጎራዎቹ ከ -1 ወደ 5 ናቸው።

• የጎራ የሆኑትን ቁጥሮች ለማመልከት እንደ [እና] ያሉ ቅንፎችን ይጠቀሙ።

  ስለዚህ በዚህ ምሳሌ ውስጥ ጎራው -1 ን ያካትታል።

• የጎራ ያልሆኑትን ቁጥሮች ለማመልከት እንደ (እና) ቅንፎችን ይጠቀሙ።

  ስለዚህ በምሳሌው ውስጥ [-1 ፣ 5) ፣ 5 በጎራው ውስጥ አልተካተተም። ጎራው ከ 5 በፊት ቆሟል ፣ ለምሳሌ 4,999…

• በርቀት የተለዩ የጎራ ክፍሎችን ለመቀላቀል “ዩ” (ትርጉሙ “ህብረት”) ይጠቀሙ።

  • ለምሳሌ ፣ [-1 ፣ 5) U (5 ፣ 10)። ያ ማለት ፣ ጎራው ከ -1 ወደ 10 ፣ ቁጥሮች -1 እና 10 ተካትተዋል ፣ ነገር ግን በጎራው ውስጥ ርቀት አለ 5. ይህ ሊሆን ይችላል ውጤቱ ፣ ለምሳሌ ፣ ከ x -5 አመላካች ጋር ያለው ተግባር።
  • ጎራው ብዙ ክፍተት ካለው እንደ አስፈላጊነቱ ብዙ የ U ምልክቶችን መጠቀም ይችላሉ።

• በማንኛውም አቅጣጫ ወሰን የሌለውን ጎራ ለማመልከት ማለቂያ የሌለውን ምልክት እና ማለቂያ የሌለውን አሉታዊ ይጠቀሙ።

  ማለቂያ በሌለው ምልክት ሁል ጊዜ ይጠቀሙ () ፣ [አይደለም]።

ዘዴ 2 ከ 6 - የክፍልፋይ ተግባር ጎራ መፈለግ

ደረጃ 1. ችግሩን ይጻፉ።

የሚከተለውን ችግር መፍታት ይፈልጋሉ እንበል -

ረ (x) = 2x/(x² - 4)

ደረጃ 2. በአከፋፋይ ውስጥ ተለዋዋጭ ለሆኑ ክፍልፋዮች ፣ አመላካችውን ከዜሮ ጋር እኩል ያድርጉት።

የክፍልፋይ ተግባርን ጎራ በሚፈልጉበት ጊዜ ማንኛውንም ነገር በዜሮ መከፋፈል ስለማይችሉ አመላካችውን ከዜሮ ጋር እኩል ለማድረግ ሁሉንም የ x እሴቶችን ማውጣት አለብዎት። ስለዚህ ፣ ቀመሩን እንደ ቀመር ይፃፉ እና ከ 0. ጋር እኩል ያድርጉት - እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እነሆ -

• ረ (x) = 2x/(x² - 4)
• x² - 4 = 0
• (x - 2) (x + 2) = 0
• x (2, - 2)

ደረጃ 3. ጎራውን ይፃፉ።

እነሆ::

x = ከ 2 እና -2 በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች

ዘዴ 3 ከ 6 - የአንድ ተግባር ጎራ ከካሬ ሥር ጋር መፈለግ

ደረጃ 1. ችግሩን ይጻፉ።

የሚከተለውን ችግር መፍታት ይፈልጋሉ እንበል-Y = √ (x-7)

ደረጃ 2. በስሩ ውስጥ ያለው ክፍል ከ 0 የበለጠ ወይም እኩል እንዲሆን ያድርጉ።

የአሉታዊ ቁጥሩን ካሬ ሥር መውሰድ አይችሉም ፣ ምንም እንኳን የ 0. ካሬ ሥሩን መውሰድ ቢችሉም ፣ በስሩ ውስጥ ያለው ክፍል ከ 0. የበለጠ ወይም እኩል እንዲሆን ያድርጉ ፣ ይህ ለካሬው ሥሩ ብቻ ሳይሆን ለሁሉም ካሬ ሥሮች። ቁጥር እንኳን። ሆኖም ፣ በአጋጣሚ ሥሮች ስር ያሉ አሉታዊ ቁጥሮች ግድ የላቸውም ምክንያቱም ያልተለመዱ ቁጥሮች ካሬ ሥር ላይ አይተገበርም። እንዴት እንደሆነ እነሆ -

x-7 0

ደረጃ 3. ተለዋዋጮችን ያስወግዱ።

ከቀመር ግራው x ን ለማስወገድ ፣ ለሁለቱም ወገኖች 7 ያክሉ ፣ በመተው

x 7

ደረጃ 4. ጎራውን በትክክል ይፃፉ።

እንዴት እንደሚፃፍ እነሆ-

መ = [7,)

ደረጃ 5. በርካታ መፍትሄዎች ካሉ የተግባር ጎራውን ከካሬው ሥሩ ጋር ያግኙ።

የሚከተለውን ተግባር መፍታት ይፈልጋሉ እንበል - Y = 1/√ (x² -4)። አመላካችውን ሲያስገቡ እና ዜሮ ሲያደርጉት x (2 ፣ - 2) ያገኛሉ። ቀጥሎ ምን ማድረግ እንዳለብዎት እነሆ

• አሁን ከ -2 በታች ያለውን ጎራ ይመርምሩ (ለምሳሌ -እሴቱን -3 በማስገባት) ፣ ከ -2 በታች ያለውን ቁጥር ከ 0 በላይ ለማግኘት ወደ አመላካች ውስጥ ማስገባት ይችል እንደሆነ ለማየት።

  (-3)² - 4 = 5

• አሁን ፣ በ -2 እና 2. መካከል ያለውን ጎራ ይፈትሹ ፣ ለምሳሌ 0 ን ይምረጡ ፣ ለምሳሌ።

  0² -4 = -4 ፣ ስለዚህ በ -2 እና 2 መካከል ያለው ቁጥር የማይቻል መሆኑን ያውቃሉ።

• አሁን ከ 2 በላይ የሆኑ ቁጥሮችን ይሞክሩ ፣ ለምሳሌ +3።

  3² - 4 = 5 ፣ ስለዚህ ከ 2 በላይ ቁጥሮች ይቻላል።

• ሲጨርሱ ጎራውን ይፃፉ። ጎራውን እንዴት እንደሚጽፉ እነሆ-

  D = (-∞, -2) ዩ (2,)

ዘዴ 4 ከ 6 - ከተፈጥሮ ምዝግብ ማስታወሻ ጋር የአንድ ተግባር ጎራ መፈለግ

ደረጃ 1. ችግሩን ይጻፉ።

የሚከተሉትን ማጠናቀቅ ይፈልጋሉ እንበል -

ረ (x) = ln (x-8)

ደረጃ 2. በቅንፍ ውስጥ ያለው ክፍል ከዜሮ ይበልጣል።

ተፈጥሯዊ ምዝግብ (ln) አዎንታዊ ቁጥር መሆን አለበት ፣ ስለዚህ በቅንፍ ውስጥ ያለውን ክፍል ከዜሮ የበለጠ ያድርጉት። ምን ማድረግ እንዳለብዎት እነሆ

x - 8> 0

ደረጃ 3. ጨርስ።

በሁለቱም በኩል 8 በማከል የ x ዋጋን ያግኙ። እንዴት እንደሆነ እነሆ -

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

ደረጃ 4. ጎራውን ይፃፉ።

የዚህ ቀመር ጎራ ሁሉም ቁጥሮች ከ 8 እስከ ማለቂያ የሌለው መሆኑን ያሳዩ። እንዴት እንደሆነ እነሆ -

መ = (8,)

ዘዴ 5 ከ 6 - የአንድ ተግባርን ጎራ ከግራፍ ማግኘት

ደረጃ 1. ሰንጠረ chartን ይመልከቱ።

ደረጃ 2. በግራፉ ውስጥ ለ x እሴት ትኩረት ይስጡ።

ይህ ከመፈጸም የበለጠ ቀላል ሊሆን ይችላል ፣ ግን አንዳንድ ምክሮች እዚህ አሉ

• መስመር። ማለቂያ በሌለው ግራፍ ውስጥ አንድ መስመር ከተመለከቱ ፣ ከዚያ ሁሉም x ጎራው ነው ፣ ስለዚህ ጎራው ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው።
• ተራ የሳተላይት ምግብ። ወደ ላይ ወይም ወደ ታች የሚከፍት ፓራቦላ ከተመለከቱ ፣ አዎ ፣ ጎራው ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው ምክንያቱም በ x- አቅጣጫ ያሉት ሁሉም ቁጥሮች ጎራው ናቸው።
• የ ም ግ ብ አ ይ ነ ት. ወደ ቀኝ ላልተወሰነ ጊዜ የሚዘልቅ ጫፍ (4 ፣ 0) ያለው ፓራቦላ ካለዎት ከዚያ የእርስዎ ጎራ D = [4,) ነው።

ደረጃ 3. ጎራውን ይፃፉ።

በሚያጋጥሙዎት የግራፍ ዓይነት መሠረት ጎራውን ይፃፉ። እርግጠኛ ካልሆኑ እና የትኛውን ቀመር እንደሚጠቀሙ ካወቁ ለመፈተሽ የ x- መጋጠሚያዎችን ወደ ተግባር ያስገቡ።

ዘዴ 6 ከ 6 - ግንኙነቶችን በመጠቀም የአንድ ተግባር ጎራ መፈለግ

ደረጃ 1. ግንኙነቱን ይፃፉ።

ግንኙነት በቀላሉ የ x እና y መጋጠሚያዎች ስብስብ ነው። የሚከተሉትን መጋጠሚያዎች መፍታት እንደሚፈልጉ ይናገሩ ፦ {(1, 3) ፣ (2 ፣ 4) ፣ (5 ፣ 7)}

ደረጃ 2. የ x- መጋጠሚያዎችን ይፃፉ ፣ ማለትም-

1, 2, 5.

ደረጃ 3. ጎራውን ይፃፉ።

መ = {1, 2, 5}

ደረጃ 4. ግንኙነቱ ተግባር መሆኑን ያረጋግጡ።

የግንኙነት ሁኔታ ተግባር ነው ፣ ማለትም ፣ ብዙ x መጋጠሚያዎችን በገቡ ቁጥር ፣ ተመሳሳይ የ y መጋጠሚያዎችን ያገኛሉ። ስለዚህ ፣ x = 3 ፣ y = 6 ፣ እና የመሳሰሉትን ካስገቡ። ለእያንዳንዱ x እሴት ሁለት የተለያዩ y እሴቶችን ስለሚያገኙ የሚከተለው ግንኙነት ተግባር አይደለም ({(1 ፣ 4) ፣ (3 ፣ 5) ፣ (1 ፣ 5))።