የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት በበርካታ ቀመሮች ውስጥ የብዙ ተለዋዋጮችን እሴቶች መፈለግ ያስፈልግዎታል። በመደመር ፣ በመቀነስ ፣ በማባዛት ወይም በመተካት የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት ይችላሉ። የእኩልታዎችን ስርዓት እንዴት እንደሚፈቱ ማወቅ ከፈለጉ እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ።
ደረጃ
ዘዴ 1 ከ 4 - በመቀነስ መፍታት
ደረጃ 1. አንዱን እኩልታ በሌላው ላይ ይፃፉ።
ሁለቱም እኩልታዎች ተመሳሳይ ምልክት ካላቸው ተመሳሳይ ተባባሪዎች ጋር ተለዋዋጮች እንዳሏቸው ሲመለከቱ የእኩልታዎችን ስርዓት በመቀነስ መፍታት ጥሩ መንገድ ነው። ለምሳሌ ፣ ሁለቱም እኩልታዎች አዎንታዊ ተለዋዋጭ 2x ካላቸው ፣ የሁለቱን ተለዋዋጮች ዋጋ ለማግኘት የመቀነስ ዘዴን መጠቀም አለብዎት።
- ተለዋዋጮችን x እና y እና ሙሉ ቁጥሮቻቸውን በማስተካከል አንድ እኩልታ በሌላው ላይ ይፃፉ። ከሁለቱ እኩልታዎች ስርዓቶች ብዛት ውጭ የመቀነስ ምልክትን ይፃፉ።
-
ምሳሌ - ሁለቱ እኩልታዎችዎ 2x + 4y = 8 እና 2x + 27 = 2 ከሆኑ ፣ ከሁለተኛው ስርዓት ብዛት ውጭ የመቀነስ ምልክት ካለው ፣ የመጀመሪያውን ቀመር ከሁለተኛው በላይ መጻፍ አለብዎት ፣ ይህም እያንዳንዱን እየቀነሱ እንደሚሆኑ ያመለክታል። የእኩልታው አካል።
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
ደረጃ 2. እኩል ክፍሎችን ይቀንሱ።
አሁን ሁለቱን እኩልታዎች ካስተካከሉ ፣ ማድረግ ያለብዎት እኩል ክፍሎችን መቀነስ ነው። ክፍሎቹን አንድ በአንድ መቀነስ ይችላሉ-
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
ደረጃ 3. ቀሪውን ያድርጉ።
ተመሳሳዩን ተመሳሳይነት ባለው ተለዋዋጮች ሲቀንሱ የ 0 መልስ በማግኘት ከተለዋዋጭዎቹ አንዱን ካስወገዱ ተራ ቀመሮችን በመፍታት ብቻ ቀሪዎቹን ተለዋዋጮች መፍታት ያስፈልግዎታል። እሴቱን ስለማይቀይር ከቁጥር 0 መተው ይችላሉ።
- 2 ይ = 6
- Y = 3 ን ለማግኘት 2y እና 6 ን በ 2 ይከፋፍሉ
ደረጃ 4. ሌላ እሴት ለማግኘት የተገኘውን እሴት በአንዱ እኩልታዎች ውስጥ ይሰኩ።
አሁን y = 3 መሆኑን ካወቁ ፣ የ x እሴትን ለማግኘት ከዋናው እኩልታዎች ውስጥ በአንዱ መሰካት ያስፈልግዎታል። መልሱ ተመሳሳይ ስለሚሆን የትኛውን ቀመር ቢመርጡ ምንም አይደለም። አንድ ቀመር ከሌላው የበለጠ የተወሳሰበ መስሎ ከታየ ፣ በቀላል ቀመር ውስጥ ይሰኩት።
- Y = 3 ን ወደ ቀመር 2x + 2y = 2 ይሰኩ እና የ x ዋጋን ያግኙ።
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
መቀነስን በመጠቀም የእኩልታዎችን ስርዓት ፈትተዋል። (x, y) = (-2, 3)
ደረጃ 5. መልሶችዎን ይፈትሹ።
የእኩልታዎችን ስርዓት በትክክል መፍታትዎን ለማረጋገጥ ፣ ለሁለቱም እኩልታዎች መልሱ ትክክል መሆኑን ለማረጋገጥ ሁለቱንም መልሶችዎን በሁለቱም እኩልታዎች ውስጥ መሰካት ይችላሉ። እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እነሆ-
-
ለ (x, y) እሴት በ 2x + 4y = 8 ውስጥ ይሰኩ (-2 ፣ 3)።
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
ለ (x, y) እሴት በ 2x + 2y = 2 ውስጥ ይሰኩ (-2 ፣ 3)።
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
ዘዴ 2 ከ 4 - በመደመር መፍታት
ደረጃ 1. አንዱን እኩልታ በሌላው ላይ ይፃፉ።
የሁለቱም እኩልታዎች ተቃራኒ ምልክቶች ካላቸው ተመሳሳይ አሃዞች ጋር ተለዋዋጮች እንዳሏቸው ከተመለከቱ በመደመር የእኩልነት ስርዓትን መፍታት የሚቻልበት መንገድ ነው። ለምሳሌ ፣ አንዱ ቀመሮች የ 3x ተለዋዋጮች ካሉ እና ሌላኛው ቀመር ተለዋዋጭ -3x ካለው ፣ ከዚያ የመደመር ዘዴው ትክክለኛ መንገድ ነው።
- ተለዋዋጮችን x እና y እና ሙሉ ቁጥሮቻቸውን በማስተካከል አንድ እኩልታ በሌላው ላይ ይፃፉ። ከሁለተኛው የእኩልታዎች ስርዓት ብዛት ውጭ የመደመር ምልክትን ይፃፉ።
-
ምሳሌ - የእርስዎ ሁለት እኩልታዎች 3x + 6y = 8 እና x - 6y = 4 ከሆኑ ፣ ከዚያ ከሁለተኛው ስርዓት በላይ ያለውን የመደመር ምልክት ፣ ከሁለተኛው ስርዓት ብዛት ውጭ ፣ እያንዳንዱን ክፍል እንደሚጨምሩ የሚያመለክት ከሆነ ፣ የመጀመሪያውን እኩልታ ከሁለተኛው በላይ መጻፍ አለብዎት። የእኩልታ።
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
ደረጃ 2. እኩል ክፍሎችን ይጨምሩ።
አሁን ሁለቱን እኩልታዎች ካስተካከሉ ፣ ማድረግ ያለብዎት እኩል ክፍሎችን መደመር ነው። እነሱን አንድ በአንድ ማከል ይችላሉ-
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
እነሱን ሲያዋህዷቸው አዲሱን ውጤትዎን ያገኛሉ -
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
ደረጃ 3. ቀሪውን ያድርጉ።
ተመሳሳዮቹን (ኮፊኬሽንስ) ሲጨምሩ 0 በማግኘት ከተለዋዋጮቹ አንዱን ካስወገዱ ተራውን እኩልታ በመፍታት ቀሪዎቹን ተለዋዋጮች መፍታት ብቻ ያስፈልግዎታል። እሴቱን ስለማይቀይር ከቁጥር 0 መተው ይችላሉ።
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- X = 3 ለማግኘት 4x እና 12 ን በ 3 ይከፋፍሉ
ደረጃ 4. ሌላ እሴት ለማግኘት ውጤቱን ወደ ቀመር ይሰኩት።
አሁን x = 3 መሆኑን ካወቁ ፣ የ y ዋጋን ለማግኘት ከዋናው እኩልታዎች ውስጥ በአንዱ መሰካት ያስፈልግዎታል። ውጤቱም ተመሳሳይ ስለሚሆን የትኛውን ቀመር ቢመርጡ ለውጥ የለውም። አንድ ቀመር ከሌላው የበለጠ የተወሳሰበ መስሎ ከታየ በቀላሉ ወደ ቀላሉ ያስገቡ።
- የ y ዋጋን ለማግኘት x = 3 ወደ ቀመር x - 6y = 4 ይሰኩ።
- 3 - 6y = 4
- -6 ግ = 1
-
Y = -1/6 ን ለማግኘት -6y እና 1 በ -6 ይከፋፍሉ
መደመርን በመጠቀም የእኩልታዎችን ስርዓት ፈትተዋል። (x ፣ y) = (3 ፣ -1/6)
ደረጃ 5. መልሶችዎን ይፈትሹ።
የእኩልታዎችን ስርዓት በትክክል መፍታትዎን ለማረጋገጥ ፣ ለሁለቱም እኩልታዎች መልሶች ትክክል መሆናቸውን ለማረጋገጥ እሴቶቹን በሁለቱም እኩልታዎች ውስጥ መሰካት ያስፈልግዎታል። እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እነሆ-
-
(3, -1/6) ለእሴቱ (x, y) ወደ ቀመር 3x + 6y = 8 ይሰኩት።
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
ለእሴቱ (x ፣ y) ወደ ቀመር x - 6y = 4 ይሰኩ (3 ፣ -1/6)።
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
ዘዴ 3 ከ 4 - በማባዛት መፍታት
ደረጃ 1. አንዱን እኩልታ በሌላው ላይ ይፃፉ።
ተለዋዋጮችን x እና y እና ሙሉ ቁጥሮችን በማስተካከል አንድ ቀመር በሌላው ላይ ይፃፉ። የማባዛት ዘዴን ከተጠቀሙ ፣ ከተለዋዋጭዎቹ ውስጥ አንዳቸውም ተመሳሳይ ተመሳሳይነት የላቸውም - ገና የለም።
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
ደረጃ 2. ከሁለቱም ክፍሎች አንዱ ተለዋዋጮች ተመሳሳይ ተመሳሳይነት እስኪያገኙ ድረስ አንድ ወይም ሁለቱንም እኩልታዎች ያባዙ።
አሁን ፣ አንድ ወይም ሁለቱንም እኩልታዎች በተመሳሳይ ቁጥር ያባዙ ፣ ይህም ከተለዋዋጮቹ አንዱ ተመሳሳይ ተመሳሳይነት እንዲኖረው ያደርጋል። በዚህ ችግር ውስጥ ፣ –y ተለዋዋጭ -2y እንዲሆን እና ከመጀመሪያው ቀመር y እኩልነት ጋር እኩል እንዲሆን መላውን ሁለተኛውን ቀመር በ 2 ማባዛት ይችላሉ። እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እነሆ-
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
ደረጃ 3. እኩልዮቹን ይጨምሩ ወይም ይቀንሱ።
አሁን ፣ ከተመሳሳይ ተባባሪዎች ጋር ተለዋዋጮችን የሚያስወግድ ዘዴን በመጠቀም ለሁለቱም እኩልታዎች መደመር ወይም መቀነስ ይተግብሩ። 2y እና -2y ን መፍታት ስለሚፈልጉ ፣ 2y + -2y እኩል 0. ስለሆነ ችግርዎ 2y እና አወንታዊ 2y ከሆነ ፣ ከዚያ መቀነስን ይጠቀማሉ። ከተለዋዋጭዎቹ አንዱን ለማስወገድ የመደመር ዘዴን እንዴት እንደሚጠቀሙ እነሆ-
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
ደረጃ 4. ቀሪውን ያድርጉ።
እርስዎ ያልለወጡትን ተለዋዋጭ ዋጋ ለማግኘት ብቻ ይፍቱት። 7x = 14 ከሆነ ፣ ከዚያ x = 2።
ደረጃ 5. ሌላ እሴት ለማግኘት እሴቱን ወደ ቀመር ውስጥ ያስገቡ።
ሌላውን ለማግኘት እሴቱን ከዋናው እኩልታዎች በአንዱ ይሰኩት። ለማቃለል ቀለል ያለ ቀመር ይምረጡ።
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -ይ = -2
- y = 2
- ማባዛትን በመጠቀም የእኩልታዎችን ስርዓት ፈትተዋል። (x, y) = (2, 2)
ደረጃ 6. መልሶችዎን ይፈትሹ።
መልስዎን ለመፈተሽ ትክክለኛዎቹን እሴቶች ማግኘታቸውን ለማረጋገጥ በመጀመሪያ ያገኙትን ሁለት እሴቶች ወደ መጀመሪያው ቀመር ውስጥ ያስገቡ።
- (2 ፣ 2) ለ (x ፣ y) እሴት ወደ ቀመር 3x + 2y = 10።
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- ለ (x ፣ y) እሴት በ 2x - y = 2 ውስጥ ይሰኩ (2 ፣ 2)።
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
ዘዴ 4 ከ 4 - በመተካት መፍታት
ደረጃ 1. ከተለዋዋጭዎቹ አንዱን አሰልፍ።
ከአንዱ ቀመሮች አንዱ ተባባሪዎች ከአንዱ እኩል ከሆኑ የመተኪያ ዘዴው ትክክለኛ ዘዴ ነው። ከዚያ እርስዎ ማድረግ ያለብዎት ዋጋውን ለማግኘት በአንዱ እኩልታዎች ውስጥ የዚያ አንድ ተለዋዋጭ (ኮፊኬሽን) መለየት ነው።
- በቀመር 2x + 3y = 9 እና x + 4y = 2 ላይ እየሰሩ ከሆነ ፣ በሁለተኛው ቀመር ውስጥ x ን ማግለል ይፈልጋሉ።
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
ደረጃ 2. ለብቻዎ ያለዎትን ተለዋዋጭ እሴት ወደ ሌላ ቀመር ይሰኩ።
ተለዋዋጭውን ሲገለሉ ያገኙትን እሴት ይውሰዱ እና በዚያ እሴት ባልለወጡበት ቀመር ውስጥ ተለዋዋጭውን ይተኩ። እርስዎ በለወጡበት ቀመር ውስጥ መልሰው ከሰኩት ማንኛውንም ነገር መፍታት አይችሉም። ምን ማድረግ እንዳለብዎት እነሆ
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5 ግ = 9 - 4
- -5 ግ = 5
- -y = 1
- y = - 1
ደረጃ 3. ቀሪዎቹን ተለዋዋጮች ይፍቱ።
አሁን y = -1 መሆኑን ካወቁ ፣ የ x እሴትን ለማግኘት ያንን እሴት በቀላል ቀመር ውስጥ ያስገቡ። እንዴት እንደሚያደርጉት እነሆ
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- እርስዎ የእኩልታዎችን ስርዓት በመተካት ፈትተዋል። (x, y) = (6, -1)
ደረጃ 4. ሥራዎን ይፈትሹ።
የእኩልታዎችን ስርዓት በትክክል እየፈቱ መሆኑን ለማረጋገጥ ፣ ሁለቱም ትክክል መሆናቸውን ለማረጋገጥ ሁለቱን መልሶችዎን በሁለቱም እኩልታዎች ውስጥ መሰካት ያስፈልግዎታል። እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እነሆ-
-
ለእሴቱ (x ፣ y) 2x + 3y = 9 ን ይሰኩ (6 ፣ -1)።
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- ለእሴቱ (x ፣ y) ወደ ቀመር x + 4y = 2 ይሰኩ (6 ፣ -1)።
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
