ባለብዙ ቁጥር የቁጥር ቋሚዎች እና ተለዋዋጮችን ያካተተ የቃላት ስብስብ ያለው የሂሳብ መዋቅር ነው። በእያንዳንዱ ፖሊኖሚል ውስጥ በተካተቱት የቃሎች ብዛት ላይ በመመርኮዝ ፖሊኖሚሎች ማባዛት ያለባቸው የተወሰኑ መንገዶች አሉ። ፖሊኖሚሎችን ስለማባዛት ማወቅ ያለብዎት እዚህ አለ።
ደረጃ
ዘዴ 1 ከ 5 - ሁለት ሞኖሚኒያሎችን ማባዛት
ደረጃ 1. ችግሩን ይፈትሹ።
ሁለት ሞኖሚሎችን የሚያካትቱ ችግሮች ማባዛትን ብቻ ያካትታሉ። መደመር ወይም መቀነስ አይኖርም።
- ሁለት ሞኖሚሎችን ወይም ሁለት ነጠላ-ጊዜ ፖሊኖሚየሞችን የሚያካትት የብዙዮሽ ችግር ፣ እንደዚህ ይመስላል (መጥረቢያ) * (በ); ወይም (መጥረቢያ) * (bx) ''
- ምሳሌ: 2x * 3y
-
ምሳሌ - 2x * 3x
ሀ እና ለ የቁጥር ወይም የቁጥር አሃዞችን የሚወክሉ መሆናቸውን ልብ ይበሉ ፣ x እና y ደግሞ ተለዋዋጮችን ይወክላሉ።
ደረጃ 2. ቋሚዎቹን ማባዛት።
ቋሚዎች በችግሩ ውስጥ ያሉትን የቁጥር አሃዞች ያመለክታሉ። በመደበኛ ቋት ሰንጠረዥ መሠረት እነዚህ ቋሚዎች እንደተለመደው ይባዛሉ።
- በሌላ አነጋገር በዚህ የችግሩ ክፍል ውስጥ ሀ እና ለ እያባዙ ነው።
- ምሳሌ 2x * 3y = (6) (x) (y)
- ምሳሌ 2x * 3x = (6) (x) (x)
ደረጃ 3. ተለዋዋጮችን ማባዛት።
ተለዋዋጮች በቀመር ውስጥ ያሉትን ፊደሎች ያመለክታሉ። እነዚህን ተለዋዋጮች ሲያባዙ ፣ የተለያዩ ተለዋዋጮች መደመር ብቻ ያስፈልጋቸዋል ፣ ተመሳሳይ ተለዋዋጮች አራት ማዕዘን ይሆናሉ።
- ልብ በሉ አንድን ተለዋዋጭ በተመሳሳዩ ተለዋዋጭ ሲያባዙ ፣ የዚያ ተለዋዋጭ ኃይልን በአንዱ እንደሚጨምሩ ልብ ይበሉ።
- በሌላ አነጋገር ፣ እርስዎ x እና y ወይም x እና x እያባዙ ነው።
- ምሳሌ: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- ምሳሌ - 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
ደረጃ 4. የመጨረሻ መልስዎን ይፃፉ።
በችግሩ ቀለል ባለ ሁኔታ ምክንያት ፣ ማዋሃድ የሚያስፈልግዎት እንደዚህ ዓይነት ውሎች አይኖርዎትም።
- ውጤት (መጥረቢያ) * (በ) ጋር abxy. ማለት ይቻላል ተመሳሳይ ፣ ውጤቱ (መጥረቢያ) * (bx) ጋር abx^2.
- ምሳሌ - 6 ኤክስ
- ምሳሌ 6x^2
ዘዴ 2 ከ 5 - ሞኖሚኒየሞችን እና ሁለትዮሽዎችን ማባዛት
ደረጃ 1. ችግሩን ይፈትሹ።
ሞኖሚሎችን እና ሁለትዮሽዎችን የሚያካትቱ ችግሮች አንድ ቃል ብቻ ያለው ባለብዙ ቁጥርን ያካትታሉ። ሁለተኛው ባለብዙ ቁጥር ሁለት ውሎች ይኖረዋል ፣ ይህም በመደመር ወይም በመቀነስ ምልክት ይለያል።
- ባለ ሁለትዮሽ (monomial and binomial) የሚያካትት የብዙዮሽ ችግር የሚከተለውን ይመስላል (መጥረቢያ) * (bx + cy)
- ምሳሌ (2x) (3x + 4y)
ደረጃ 2. ባለ ሁለትዮሽ (monomial) ለሁለቱም ውሎች በሁለት አከፋፈሉ።
ባለሁለት-ጊዜ ባለ ብዙ-ጊዜ ውስጥ የሁሉም ቃላት ነጠላ-ጊዜ ፖሊኖሚያን ለሁለቱም ውሎች በማሰራጨት ሁሉም ውሎች የተለዩ እንዲሆኑ ችግሩን እንደገና ይፃፉ።
- ከዚህ እርምጃ በኋላ አዲሱ እንደገና የመፃፍ ቅጽ እንደዚህ መሆን አለበት (መጥረቢያ * bx) + (መጥረቢያ * ሳይ)
- ምሳሌ (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
ደረጃ 3. ቋሚዎቹን ማባዛት።
ቋሚዎች በችግሩ ውስጥ ያሉትን የቁጥር አሃዞች ያመለክታሉ። በመደበኛ ቋት ሰንጠረዥ መሠረት እነዚህ ቋሚዎች እንደተለመደው ይባዛሉ።
- በሌላ አነጋገር ፣ በዚህ የችግሩ ክፍል ፣ ሀ ፣ ለ እና ሐ እያባዙ ነው።
- ምሳሌ (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
ደረጃ 4. ተለዋዋጮችን ማባዛት።
ተለዋዋጮች በቀመር ውስጥ ያሉትን ፊደሎች ያመለክታሉ። እነዚህን ተለዋዋጮች ሲያባዙ ፣ የተለያዩ ተለዋዋጮች መቀላቀል ብቻ ያስፈልጋቸዋል ፣ ተመሳሳይ ተለዋዋጮች አራት ማዕዘን ይሆናሉ።
- በሌላ አነጋገር ፣ የእኩልታውን x እና y ክፍሎች እያባዙ ነው።
- ምሳሌ (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
ደረጃ 5. የመጨረሻ መልስዎን ይፃፉ።
ይህ ዓይነቱ የብዙ ቁጥር ችግር እንዲሁ ቀላል ነው ፣ ስለሆነም ብዙውን ጊዜ እንደ ውሎች ማዋሃድ አያስፈልግም።
- ውጤቱ የሚከተለውን ይመስላል abx^2 + አክሲዮን
- ምሳሌ 6x^2 + 8xy
ዘዴ 3 ከ 5 - ሁለት ቢኖሚሊያሎችን ማባዛት
ደረጃ 1. ችግሩን ይፈትሹ።
ሁለት የሁለትዮሽ ጉዳዮችን የሚያካትቱ ችግሮች ሁለት ባለ ብዙ ማዕዘኖችን ያካትታሉ ፣ እያንዳንዳቸው ሁለት ቃሎች በመደመር ወይም በመቀነስ ምልክት ተለያይተዋል።
- ሁለት ሁለትዮሽዎችን የሚያካትት የብዙዮሽ ችግር እንደዚህ ይመስላል (መጥረቢያ + በ) * (cx + dy)
- ምሳሌ ፦ (2x + 3y) (4x + 5y)
ደረጃ 2. ውሎቹን በትክክል ለማሰራጨት PLDT ን ይጠቀሙ።
PLDT ጎሳዎችን እንዴት ማሰራጨት እንደሚቻል ለመግለጽ የሚያገለግል ምህፃረ ቃል ነው። ጎሳዎችን ያሰራጩ ገጽ በመጀመሪያ ፣ ነገዶች l ውጭ ፣ ጎሳዎች መ ተፈጥሮ እና ጎሳዎች ቲ አበቃ።
- ከዚያ በኋላ ፣ እንደገና የተፃፈው የብዙ ቁጥር ችግርዎ በብቃት ይመስላል (መጥረቢያ) (cx) + (መጥረቢያ) (ቀን) + (በ) (cx) + (በ) (dy)
- ምሳሌ (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
ደረጃ 3. ቋሚዎቹን ማባዛት።
ቋሚዎች በችግሩ ውስጥ ያሉትን የቁጥር አሃዞች ያመለክታሉ። በመደበኛ ቋት ሰንጠረዥ መሠረት እነዚህ ቋሚዎች እንደተለመደው ይባዛሉ።
- በሌላ አነጋገር በዚህ የችግሩ ክፍል ውስጥ ሀ ፣ ለ ፣ ሐ እና መ እያባዙ ነው።
- ምሳሌ (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
ደረጃ 4. ተለዋዋጮችን ማባዛት።
ተለዋዋጮች በቀመር ውስጥ ያሉትን ፊደሎች ያመለክታሉ። እነዚህን ተለዋዋጮች ሲያባዙ ፣ የተለያዩ ተለዋዋጮች መቀላቀል አለባቸው። ሆኖም ፣ አንድን ተለዋዋጭ በተመሳሳዩ ተለዋዋጭ ሲያባዙ ፣ የዚያን ተለዋዋጭ ኃይል በአንድ ይጨምራሉ።
- በሌላ አነጋገር ፣ የእኩልታውን x እና y ክፍሎች እያባዙ ነው።
- ምሳሌ 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
ደረጃ 5. ማንኛውንም ዓይነት ውሎች ያጣምሩ እና የመጨረሻ መልስዎን ይፃፉ።
ይህ ዓይነቱ ጥያቄ በጣም የተወሳሰበ ስለሆነ እንደ ውሎች ማምረት እንዲችል ፣ ተመሳሳይ የመጨረሻ ተለዋዋጭ ያላቸው ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የመጨረሻ ቃላትን ማለት ነው። ይህ ከሆነ ፣ የመጨረሻውን መልስ ለመወሰን እንደአስፈላጊነቱ ውሎችን ማከል ወይም መቀነስ ያስፈልግዎታል።
- ውጤቱ የሚከተለውን ይመስላል acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- ምሳሌ 8x^2 + 22xy + 15y^2
ዘዴ 4 ከ 5-ሞኖሚኒየሞችን እና የሶስት-ጊዜ ፖላኖሚሚያዎችን ማባዛት
ደረጃ 1. ችግሩን ይፈትሹ።
ከሶስት ውሎች ጋር ሞኖሚሎችን እና ባለብዙ ቁጥርን የሚያካትቱ ችግሮች አንድ ቃል ብቻ ያለው ባለብዙ ቁጥርን ያካትታሉ። ሁለተኛው ባለብዙ ቁጥር ሦስት ውሎች ይኖረዋል ፣ ይህም በመደመር ወይም በመቀነስ ምልክት ይለያል።
- ባለ አንድ ሞኖሚሎችን እና የሶስት-ጊዜ ፖሊኖሚዎችን የሚያካትት የብዙዮሽ ችግር እንደዚህ ይመስላል (አይ) * (bx^2 + cx + dy)
- ምሳሌ (2 ይ) (3x^2 + 4x + 5y)
ደረጃ 2. በፖኖሚኒየም ውስጥ ሞኖሚሉን ወደ ሦስቱ ቃላት ያሰራጩ።
በሶስት-ጊዜ ባለ ብዙ ጊዜ ውስጥ ባለ አንድ-ጊዜ ፖሊኖሚያን በሶስቱም ውሎች ላይ በማሰራጨት ፣ ሁሉም ውሎች እንዲለያዩ ችግሩን እንደገና ይፃፉ።
- እንደገና ተፃፈ ፣ አዲሱ ቀመር ከሚከተለው ጋር በጣም ተመሳሳይ መሆን አለበት (አይ) (bx^2) + (አይ) (cx) + (አይ) (ቀን)
- ምሳሌ (2 ይ) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
ደረጃ 3. ቋሚዎቹን ማባዛት።
ቋሚዎች በችግሩ ውስጥ ያሉትን የቁጥር አሃዞች ያመለክታሉ። በመደበኛ ቋት ሰንጠረዥ መሠረት እነዚህ ቋሚዎች እንደተለመደው ይባዛሉ።
- እንደገና ፣ ለዚህ ደረጃ ፣ ሀ ፣ ለ ፣ ሐ እና መ እያባዙ ነው።
- ምሳሌ (2 ይ) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
ደረጃ 4. ተለዋዋጮችን ማባዛት።
ተለዋዋጮች በቀመር ውስጥ ያሉትን ፊደሎች ያመለክታሉ። እነዚህን ተለዋዋጮች ሲያባዙ ፣ የተለያዩ ተለዋዋጮች መቀላቀል አለባቸው። ሆኖም ፣ አንድን ተለዋዋጭ በተመሳሳዩ ተለዋዋጭ ሲያባዙ ፣ የዚያን ተለዋዋጭ ኃይል በአንድ ይጨምራሉ።
- ስለዚህ ፣ የእኩልታውን x እና y ክፍሎች ያባዙ።
- ምሳሌ 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
ደረጃ 5. የመጨረሻ መልስዎን ይፃፉ።
በዚህ ቀመር መጀመሪያ ላይ ገዳማዊው ነጠላ ጊዜ ስለሆነ ፣ እንደ ውሎች ማዋሃድ አያስፈልግዎትም።
- አንዴ ከተጠናቀቀ የመጨረሻው መልስ የሚከተለው ነው- abyx^2 + acxy + ady^2
- ለቋሚዎቹ የምሳሌ እሴቶችን የመተካት ምሳሌ 6yx^2 + 8xy + 10y^2
ዘዴ 5 ከ 5 - ሁለት ፖላኖሚሊያሎችን ማባዛት
ደረጃ 1. ችግሩን ይፈትሹ።
እያንዳንዳቸው በውሎች መካከል የመደመር ወይም የመቀነስ ምልክት ያላቸው ሁለት የሦስት ጊዜ ፖሊኖሚሎች አሉት።
- ሁለት ፖሊኖማሎችን ያካተተ የብዙዮሽ ችግር እንደዚህ ይመስላል (መጥረቢያ^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- ምሳሌ ፦ (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- ልብ ይበሉ ሁለት የሶስት-ጊዜ ፖሊኖሚሎችን ለማባዛት ተመሳሳይ ዘዴዎች እንዲሁ አራት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ ቃላት ለፖሊኖኒያሎች መተግበር አለባቸው።
ደረጃ 2. ሁለተኛውን ፖሊኖማዊ እንደ አንድ ቃል ያስቡ።
ሁለተኛው ባለብዙ ቁጥር በአንድ አሃድ ውስጥ መቆየት አለበት።
- ሁለተኛው ፖሊኖማዊ ክፍሉን ያመለክታል (dy^2 + ey + f) ከቀመር።
- ምሳሌ ፦ (5y^2 + 6y + 7)
ደረጃ 3. እያንዳንዱን የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል ክፍል ወደ ሁለተኛው ፖሊኖሚል ያሰራጩ።
እያንዳንዱ የመጀመሪያው ባለብዙ ክፍል ክፍል ተተርጉሞ ለሁለተኛው ፖሊኖማዊ እንደ አሃድ መከፋፈል አለበት።
- በዚህ ደረጃ ፣ ስሌቱ እንደሚከተለው ይሆናል (መጥረቢያ^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (ሐ) (dy^2 + ey + f)
- ምሳሌ (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
ደረጃ 4. እያንዳንዱን ቃል ያሰራጩ።
በሦስቱ ጊዜ ባለ ብዙ ዘመን ውስጥ በቀሪዎቹ ውሎች ላይ እያንዳንዱን አዲሱን ነጠላ-ጊዜ ፖሊኖሚሎች ያሰራጩ።
- በመሠረቱ ፣ በዚህ ደረጃ ፣ ስሌቱ እንደሚከተለው ይሆናል (መጥረቢያ^2) (dy^2) + (መጥረቢያ^2) (አይ) + (መጥረቢያ^2) (ረ) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (ረ)) + (ሐ) (dy^2) + (ሐ) (አይ) + (ሐ) (ረ)
- ምሳሌ ፦ (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
ደረጃ 5. ቋሚዎቹን ማባዛት።
ቋሚዎች በችግሩ ውስጥ ያሉትን የቁጥር አሃዞች ያመለክታሉ። በመደበኛ ቋት ሰንጠረዥ መሠረት እነዚህ ቋሚዎች እንደተለመደው ይባዛሉ።
- በሌላ አነጋገር ፣ በዚህ የችግሩ ክፍል ውስጥ ፣ a ፣ b ፣ c ፣ d ፣ e እና f ያሉትን ክፍሎች እያባዙ ነው።
- ምሳሌ 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
ደረጃ 6. ተለዋዋጮችን ማባዛት።
ተለዋዋጮች በቀመር ውስጥ ያሉትን ፊደሎች ያመለክታሉ። እነዚህን ተለዋዋጮች ሲያባዙ ፣ የተለያዩ ተለዋዋጮች መቀላቀል አለባቸው። ሆኖም ፣ አንድን ተለዋዋጭ በተመሳሳዩ ተለዋዋጭ ሲያባዙ ፣ የዚያን ተለዋዋጭ ኃይል በአንድ ይጨምራሉ።
- በሌላ አነጋገር ፣ የእኩልታውን x እና y ክፍሎች እያባዙ ነው።
- ምሳሌ - 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
ደረጃ 7. እንደ ውሎች ያጣምሩ እና የመጨረሻ መልስዎን ይፃፉ።
እንደዚህ ዓይነት ጥያቄ በጣም የተወሳሰበ ስለሆነ እንደ ውሎች ማለትም ተመሳሳይ የመጨረሻ ተለዋዋጭ ያላቸው ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የመጨረሻ ቃላትን ማምረት ይችላል። ይህ ከሆነ የመጨረሻ መልስዎን ለመወሰን እንደአስፈላጊነቱ እንደ ውሎች ማከል ወይም መቀነስ አለብዎት። ያለበለዚያ ተጨማሪ መደመር ወይም መቀነስ አያስፈልግም።
