ርቀትን እንዴት ማስላት እንደሚቻል 8 ደረጃዎች (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: Jason Gerald | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-15 08:08

ርቀት ፣ ብዙውን ጊዜ ተለዋዋጭ “s” የተሰጠው ፣ በሁለት ነጥቦች መካከል ቀጥተኛ መስመር የሆነ የቦታ መለኪያ ነው። ርቀቱ በሁለት የማይንቀሳቀሱ ነጥቦች መካከል ያለውን ቦታ ሊያመለክት ይችላል (ለምሳሌ ፣ የአንድ ሰው ቁመት ከእግር በታች እስከ ራስ አናት ድረስ ያለው ርቀት) ወይም በእንቅስቃሴ ላይ ባለው ነገር የአሁኑ አቀማመጥ እና እቃው መንቀሳቀስ የጀመረበት የመጀመሪያ ቦታ። አብዛኛዎቹ የርቀት ችግሮች በእኩልነት ሊፈቱ ይችላሉ s = v × t ፣ ርቀቱ የት ፣ ቁ አማካይ ፍጥነት ነው ፣ እና t ጊዜ ፣ ወይም መጠቀም ነው s = ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) ፣ የት (x₁፣ y₁) እና (x₂፣ y₂) የሁለቱ ነጥቦች x እና y መጋጠሚያዎች ናቸው።

ደረጃ

ዘዴ 1 ከ 2 - ርቀትን ከአማካይ ፍጥነት እና ሰዓት ጋር ማስላት

ደረጃ 1. አማካይ የፍጥነት እና የጊዜ እሴቶችን ይፈልጉ።

የሚንቀሳቀስ ነገር የተጓዘበትን ርቀት ለማስላት ሲሞክሩ ፣ ለዚህ ስሌት አስፈላጊ የሆኑ ሁለት መረጃዎች አሉ። ፍጥነት (ወይም ፍጥነት) እና ጊዜ የሚንቀሳቀስ ነገር እንደተጓዘ። በዚህ መረጃ ቀመር s = v × t በመጠቀም በእቃው የተጓዘበትን ርቀት ማስላት ይቻላል።

የርቀት ቀመርን የመጠቀም ሂደቱን በተሻለ ለመረዳት ፣ በዚህ ክፍል ውስጥ የምሳሌ ችግርን እንፍታ። በሰዓት 120 ማይል (በሰዓት 193 ኪ.ሜ ያህል) በመንገድ ላይ እየተጓዝን ነው እንበል እና በግማሽ ሰዓት ውስጥ ምን ያህል እንደተሸፈን ለማወቅ እንፈልጋለን። ይጠቀሙ በሰዓት 120 ማይል እንደ አማካይ የፍጥነት ዋጋ እና 0.5 ሰዓታት እንደ የጊዜ እሴት ፣ ይህንን ችግር በሚቀጥለው ደረጃ እንፈታዋለን።

ደረጃ 2. አማካይ ፍጥነቱን በጊዜ ማባዛት።

የሚንቀሳቀስ ነገር አማካይ ፍጥነት እና የተጓዘበትን ጊዜ ካወቀ በኋላ የተጓዘበትን ርቀት ማስላት በአንፃራዊነት ቀላል ነው። መልሱን ለማግኘት ሁለቱን እሴቶች ማባዛት ብቻ ነው።

ሆኖም ፣ ያስታውሱ በአማካይ የፍጥነት እሴት ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለው የጊዜ አሃድ በጊዜ እሴቱ ከተጠቀመበት አንዱን ለማዛመድ መለወጥ ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ ፣ በሰዓት ኪሎ ሜትር የሚለካ አማካይ የፍጥነት እሴት እና የጊዜ እሴት በደቂቃዎች የሚለካ ከሆነ የጊዜ ሰዓቱን ወደ ሰዓቶች ለመለወጥ የጊዜ እሴቱን በ 60 መከፋፈል ያስፈልግዎታል።
የእኛን ምሳሌ ችግር እንጨርስ። 120 ማይል/ሰዓት × 0.5 ሰዓታት = 60 ማይሎች. በጊዜ እሴቱ (ሰዓታት) ውስጥ ያሉት አሃዶች የርቀት አሃዶችን (ማይሎች) ብቻ በመተው አማካይ የፍጥነት (ሰዓቶች) አመላካች እንደሚተዉ ልብ ይበሉ።

ደረጃ 3. ሌላ ተለዋዋጭ ለማስላት ቀመር ይለውጡ።

የመሠረታዊው የርቀት ስሌት (s = v × t) ቀላልነት ከርቀት ውጭ ያለውን ተለዋዋጭ እሴት ለማግኘት ቀመርን ለመጠቀም ቀላል ያደርገዋል። በአልጄብራ መሠረታዊ ሕጎች መሠረት ሊያገኙት የሚፈልጉትን ተለዋዋጭ ብቻ ይለዩ ፣ ከዚያ የሶስተኛውን ተለዋዋጭ እሴት ለማግኘት የሌሎቹን ሁለት ተለዋዋጮች እሴቶችን ያስገቡ። በሌላ አነጋገር ፣ የነገሩን አማካይ ፍጥነት ለማስላት ፣ ስሌቱን ይጠቀሙ v = s/t እና በእቃው ያለፈውን ጊዜ ለማስላት ፣ ስሌቱን ይጠቀሙ t = s/v.

ለምሳሌ ፣ አንድ መኪና በ 50 ደቂቃዎች ውስጥ 60 ማይል እንደሸፈነ እናውቃለን እንበል ፣ ነገር ግን እቃው በሚንቀሳቀስበት ጊዜ ለአማካይ ፍጥነቱ ዋጋ የለንም። በዚህ ሁኔታ ፣ V = d/t ለማግኘት በመሰረታዊ የርቀት ቀመር ውስጥ ተለዋዋጭውን ቁ መለየት እንችላለን ፣ ከዚያ መልሱን 1.2 ማይል/ደቂቃ ለማግኘት 60 ማይል/50 ደቂቃዎችን ብቻ ይከፋፍሉ።
በምሳሌው ውስጥ የፍጥነት መልሱ ያልተለመደ አሃድ (ማይሎች/ደቂቃ) እንዳለው ልብ ይበሉ። በጣም በተለመደው ማይሎች/ሰዓት ውስጥ መልስ ለማግኘት ውጤቱን ለማግኘት በ 60 ደቂቃዎች/ሰዓት ያባዙ 72 ማይል/ሰዓት.

ደረጃ 4. በሩቅ ቀመር ውስጥ ያለው ተለዋዋጭ “v” አማካይ ፍጥነቱን የሚያመለክት መሆኑን ልብ ይበሉ።

መሠረታዊው የርቀት ቀመር የአንድን ነገር እንቅስቃሴ ቀለል ያለ እይታ እንደሚሰጥ መረዳቱ አስፈላጊ ነው። የርቀት ቀመር በእንቅስቃሴ ላይ ያለ ነገር የማያቋርጥ ፍጥነት እንዳለው ይገምታል - በሌላ አነጋገር በእንቅስቃሴ ላይ ያለ አንድ ነገር የማይለዋወጥ ፍጥነት አለው ብሎ ያስባል። ለአካዳሚ የሂሳብ ችግሮች ፣ ለምሳሌ በአካዳሚክ መቼት ውስጥ ሊያገ mayቸው ላሉት ፣ አንዳንድ ጊዜ ይህንን ግምት በመጠቀም የአንድን ነገር እንቅስቃሴ መቅረጽ አሁንም ይቻላል። ሆኖም ፣ በእውነተኛ ህይወት ፣ እነዚህ ምሳሌዎች ብዙውን ጊዜ የሚንቀሳቀሱ ነገሮችን እንቅስቃሴ በትክክል አይያንፀባርቁም ፣ በእውነቱ ማፋጠን ፣ ማቀዝቀዝ ፣ ማቆም እና በጊዜ ሂደት መቀልበስ ይችላል።

ለምሳሌ ፣ ከላይ ባለው ምሳሌ ችግር ውስጥ ፣ በ 50 ደቂቃዎች ውስጥ 60 ማይልን ለመሸፈን በሰዓት በ 72 ማይል መጓዝ አለብን ብለን ደምድመናል። ሆኖም ፣ ይህ እውነት የሚሆነው በጠቅላላው ጉዞ በአንድ ፍጥነት መጓዝ ከሆነ ብቻ ነው። ለምሳሌ ለግማሽ ጉዞ በ 80 ማይል/ሰዓት በመጓዝ ለቀሪው ግማሽ 64 ማይል/ሰዓት አሁንም በ 50 ደቂቃዎች ውስጥ 60 ማይልን እንሸፍናለን - 72 ማይል/ሰዓት = 60 ማይል/50 ደቂቃዎች = ?????
በእውነተኛ ሁኔታዎች ውስጥ የነገሮችን ፍጥነት ለመለየት ከርቀት ቀመሮች ይልቅ በካልኩለስ ላይ የተመሰረቱ መፍትሄዎች ብዙውን ጊዜ የተሻሉ ምርጫዎች ናቸው ምክንያቱም የፍጥነት ለውጦች ሊኖሩ ስለሚችሉ።

ዘዴ 2 ከ 2 - በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ማስላት

ደረጃ 1. የሁለቱን ነጥቦች ሁለቱን የቦታ መጋጠሚያዎች ይፈልጉ።

የሚንቀሳቀስ ነገር የተጓዘበትን ርቀት ከመቁጠር ይልቅ በሁለት የማይንቀሳቀሱ ነገሮች መካከል ያለውን ርቀት ማስላት ቢያስፈልግዎትስ? በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታ ፣ ከላይ የተገለፀው ፍጥነት ላይ የተመሠረተ የርቀት ቀመር አይሰራም። እንደ እድል ሆኖ ፣ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ቀጥተኛ መስመር ርቀት በቀላሉ ለማስላት የተለያዩ የርቀት ቀመሮችን መጠቀም ይቻላል። ሆኖም ፣ ይህንን ቀመር ለመጠቀም ፣ የሁለቱን ነጥቦች መጋጠሚያዎች ማወቅ ያስፈልግዎታል። አንድ-ልኬት ርቀቶችን (እንደ በቁጥር መስመር ላይ) የሚይዙ ከሆነ መጋጠሚያዎቹ ሁለት ቁጥሮች ፣ x ይይዛሉ₁ እና x₂. ርቀቶችን በሁለት ልኬቶች የሚይዙ ከሆነ ፣ ሁለት እሴቶች (x ፣ y) ፣ (x₁፣ y₁) እና (x₂፣ y₂). በመጨረሻም ፣ ለሦስት ልኬቶች ፣ እሴቱ ያስፈልግዎታል (x₁፣ y₁, z₁) እና (x₂፣ y₂, z₂).

ደረጃ 2. የሁለት ነጥቦች አስተባባሪ እሴቶችን በመቀነስ የአንድ-ልኬት ርቀትን ያሰሉ።

የእያንዳንዱን ነጥብ ዋጋ አስቀድመው ሲያውቁ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን የአንድ-ልኬት ርቀት ማስላት ቀላል ነው። ቀመሩን ብቻ ይጠቀሙ s = | x₂ - x₁|. በዚህ ቀመር ውስጥ x ን ይቀንሳሉ₁ ከ x₂፣ ከዚያ በ x መካከል ያለውን ርቀት ለማግኘት የመልስዎን ፍጹም ዋጋ ይውሰዱ₁ እና x₂. ሁለቱ ነጥቦች በመስመር ወይም በቁጥር ዘንግ ላይ ሲሆኑ አብዛኛውን ጊዜ ባለአንድ-ልኬት ርቀት ቀመርን መጠቀም ይፈልጋሉ።

ይህ ቀመር ፍጹም እሴቶችን (ምልክትን) እንደሚጠቀም ልብ ይበሉ | | ፍፁም እሴት ማለት በምልክቱ ውስጥ ያለው እሴት አሉታዊ ከሆነ ብቻ አዎንታዊ ይሆናል ማለት ነው።
ለምሳሌ ፣ ፍጹም ቀጥተኛ በሆነ አውራ ጎዳና ላይ ከመንገዱ ዳር ቆመናል እንበል። ከፊት ለፊታችን 5 ማይል ከተማ ከኋላችን 1 ማይል ካለ ደግሞ ሁለቱ ከተሞች ምን ያህል ርቀዋል? ከተማን 1 እንደ x ካደረግን₁ = 5 እና ከተማ 2 እንደ x₁ = -1 ፣ በሁለቱ ከተሞች መካከል ያለውን ርቀት ፣ በሚከተለው መንገድ ማስላት እንችላለን -
- s = | x₂ - x₁|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 ማይሎች.

ደረጃ 3. የፓይታጎሪያን ንድፈ ሃሳብ በመጠቀም ባለሁለት አቅጣጫ ርቀቱን ያሰሉ።

በሁለት-ልኬት ቦታ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ማስላት ከአንድ-ልኬት የበለጠ የተወሳሰበ ነው ፣ ግን አስቸጋሪ አይደለም። ቀመሩን ብቻ ይጠቀሙ s = ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). በዚህ ቀመር ሁለቱን x- መጋጠሚያዎች ይቀንሱ ፣ የካሬ ሥሩን ያሰሉ ፣ ሁለቱን y- መጋጠሚያዎች ይቀንሱ ፣ የካሬ ሥሩን ያሰሉ ፣ ከዚያም ሁለቱን ውጤቶች አንድ ላይ ያክሉ እና በሁለቱ ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ለማግኘት የካሬ ሥሩን ያሰሉ። ይህ ቀመር ባለ ሁለት አቅጣጫዊ አውሮፕላን ላይ ይሠራል - ለምሳሌ ፣ በመደበኛ የ x/y ግራፍ ላይ።

የሁለት-ልኬት ርቀት ቀመር በቀኝ በኩል ያለው የሦስት ማዕዘኑ hypotenuse ርዝመት በሌሎች ሁለት ጎኖች ላይ ካለው የካሬው ካሬ ሥር ጋር እኩል መሆኑን የሚገልፀውን የፒታጎሪያን ንድፈ-ሀሳብ ይጠቀማል።
ለምሳሌ ፣ በ x -y አውሮፕላን ውስጥ ሁለት ነጥቦች አሉን እንበል ((3 ፣ -10) እና (11 ፣ 7) ፣ እነሱ የክበብን መሃል እና በክበቡ ላይ ያለውን ነጥብ በቅደም ተከተል ይወክላሉ። በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ቀጥተኛ መስመር ርቀት ለማግኘት ፣ በሚከተለው መንገድ ማስላት እንችላለን-
s = ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
s = ((11 - 3)² + (7 - -10)²)
s = (64 + 289)
s = (353) = 18, 79

ደረጃ 4. ባለ ሁለት አቅጣጫ ርቀትን ቀመር በመቀየር የሶስት አቅጣጫዊ ርቀቱን ያሰሉ።

በሶስት ልኬቶች ፣ ነጥቦች ከ x እና y መጋጠሚያዎች በተጨማሪ የ z መጋጠሚያዎች አሏቸው። በሶስት-ልኬት ቦታ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ለማስላት ፣ ይጠቀሙ s = ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). ይህ የ z- አስተባባሪነትን ያካተተ ከላይ የተገለጸው የሁለት-ልኬት ርቀት ቀመር የተሻሻለ ቅጽ ነው። ሁለቱን የ z- መጋጠሚያዎች መቀነስ ፣ የካሬ ሥሩን ማስላት እና በቀሪው ቀመር መቀጠል የመጨረሻው መልስዎ በሁለቱ ነጥቦች መካከል ያለውን ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ርቀትን እንደሚወክል ያረጋግጣል።

ለምሳሌ ፣ በሁለት አስትሮይድ መካከል በጠፈር ውስጥ የሚንሳፈፉ ጠፈርተኞች ነን እንበል። አንድ አስትሮይድ ከፊት ለፊት 8 ኪ.ሜ ፣ 2 ኪ.ሜ በስተቀኝ እና 5 ኪ.ሜ ከእኛ በታች ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ 3 ኪ.ሜ ወደ ኋላ ፣ 3 ኪ.ሜ በግራ ፣ እና ከእኛ በላይ 4 ኪ.ሜ ነው። የሁለቱን አስትሮይድ አቀማመጥ ከ መጋጠሚያዎች (8 ፣ 2 ፣ -5) እና (-3 ፣ -3 ፣ 4) ጋር የምንወክል ከሆነ በመካከላቸው ያለውን ርቀት በሚከተለው መንገድ ማስላት እንችላለን-
s = ((-3 - 8)² + (-3 - 2)² + (4 - -5)²)
s = ((-11)² + (-5)² + (9)²)
s = (121 + 25 + 81)
s = (227) = 15 ፣ 07 ኪ.ሜ