የፒታጎሪያን ንድፈ -ሀሳብ የቀኝ ትሪያንግል ጎኖቹን ርዝመት በሚያምር እና በተግባራዊ ሁኔታ ይገልጻል ፣ ስለዚህ ይህ ጽንሰ -ሀሳብ እስከ ዛሬ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል። ይህ ጽንሰ-ሀሳብ ለማንኛውም የቀኝ ሶስት ማእዘን ፣ የማዕዘን ያልሆኑ ጎኖች የካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ካሬ ጋር እኩል ነው ይላል። በሌላ አገላለጽ ፣ ለትክክለኛ ሶስት ማዕዘን ከጎንዮሽ ጎኖች ሀ እና ለ እና ሀይፖታይንስ ሐ ፣ ሀ2 + ለ2 = ሐ2.
የፒታጎሪያን ቲዎሪ የአንደኛ ደረጃ ጂኦሜትሪ መሠረታዊ ዓምዶች አንዱ ነው። ይህንን ንድፈ ሃሳብ በመጠቀም ስፍር ቁጥር የሌላቸው መተግበሪያዎች አሉ ፣ ለምሳሌ ፣ በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት በቀላሉ ለማግኘት።
ደረጃ
ዘዴ 1 ከ 2 - የቀኝ ትሪያንግል ጎኖችን መፈለግ
ደረጃ 1. የእርስዎ ሶስት ማዕዘን ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን መሆኑን ያረጋግጡ።
የፒታጎሪያን ሥነ -መለኮት ለትክክለኛ ሦስት ማዕዘኖች ብቻ ይሠራል ፣ ስለሆነም ፣ ከመቀጠልዎ በፊት ፣ ሦስት ማዕዘኖችዎ ከቀኝ ሦስት ማዕዘኖች ባህሪዎች ጋር የሚስማሙ መሆናቸውን ማረጋገጥ በጣም አስፈላጊ ነው። እንደ እድል ሆኖ ፣ የእርስዎ ሶስት ማዕዘን ትክክለኛ ሶስት ማእዘን መሆኑን ሊያመለክት የሚችል አንድ ምክንያት አለ። የእርስዎ ሶስት ማዕዘን አንድ 90 ዲግሪ ማዕዘን ሊኖረው ይገባል።
እንደ ምልክት ፣ የቀኝ ሦስት ማዕዘኖች ብዙውን ጊዜ የ 90 ዲግሪ ማዕዘኖችን ለማመልከት በትንሽ አደባባዮች ምልክት ይደረግባቸዋል ፣ “ኩርባዎችን” አይጠቀሙም። በሶስት ማዕዘኑ ጥግ ላይ ይህን ልዩ ምልክት ይፈልጉ።
ደረጃ 2. ለሶስትዮሽዎ ጎኖች ተለዋዋጮችን ሀ ፣ ለ እና ሐ ይስጡ።
በፒታጎሪያን ቲዎሪ ውስጥ ፣ ተለዋዋጮች ሀ እና ለ በትክክለኛው ትሪያንግል ላይ የሚገናኙትን ጎኖች ይወክላሉ ፣ ተለዋዋጭ ሐ ደግሞ ሀይፖኔዜስን ይወክላል - ከትክክለኛው አንግል ተቃራኒ ረጅሙ ጎን። ስለዚህ ፣ ለመጀመር ፣ የሶስት ማዕዘንዎን አጭር ጎኖች በተለዋዋጮች ሀ እና ለ (ምልክት ቢያደርጉዋቸው ምንም ለውጥ የለውም) ፣ እና ሃይፖቴንሽንን ከተለዋዋጭ ሐ ጋር ምልክት ያድርጉ።
ደረጃ 3. የትኛውን የሶስት ማዕዘን ጎን መፍታት እንደሚፈልጉ ይወስኑ።
የፒታጎሪያን ቲዎሪ የሂሳብ ሊቃውንት የሌሎቹን ሁለት ጎኖች ርዝመት እስካወቁ ድረስ የቀኝ ትሪያንግል ማንኛውንም ጎን ርዝመት እንዲያገኙ ያስችላቸዋል። የትኛው ወገን የማይታወቅ እንደሆነ ይወስኑ - ሀ ፣ ለ ፣ እና/ወይም ሐ። የአንዱ ወገንዎ ርዝመት የማይታወቅ ከሆነ ለመቀጠል ዝግጁ ነዎት።
- ለምሳሌ ፣ እኛ የሶስት ጎን (hypotenuse) ርዝመት 5 እና ከሌላው ጎኖች የአንዱ ርዝመት 3 መሆኑን እናውቃለን ፣ ግን እኛ ስለ ሦስተኛው ወገን ርዝመት እርግጠኛ አይደለንም። በዚህ ሁኔታ ፣ እኛ የሶስተኛውን ጎን ርዝመት እየፈለግን እንደሆነ እናውቃለን ፣ እና የሌሎቹን ሁለት ርዝመቶች ስለምናውቅ ልንፈታው እንችላለን! በሚከተሉት ደረጃዎች በዚህ ችግር እንሰራለን።
- የሁለት ጎኖች ርዝመት የማያውቁ ከሆነ የፓይታጎሪያን ቲዎሪን ለመጠቀም ከጎኖቹ አንዱን ማወቅ አለብዎት። ያልተነጣጠለ የሶስት ማዕዘን አንድ ጎን ካወቁ መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሊረዱዎት ይችላሉ።
ደረጃ 4. አስቀድመው የሚያውቋቸውን የሁለት ወገን እሴቶች ወደ ቀመር ውስጥ ያስገቡ።
የሶስት ማዕዘንዎን ጎኖች ርዝመት ወደ ቀመር ሀ2 + ለ2 = ሐ2. ያስታውሱ ሀ እና ለ የማይንሸራተቱ ጎኖች መሆናቸውን ያስታውሱ ፣ ሐ ግን ሀይፖታይንስ ነው።
በእኛ ምሳሌ ውስጥ ፣ የአንዱን ጎኖች ርዝመት እና ግምታዊ (3 & 5) እናውቃለን ፣ ስለዚህ እኩልታው ይሆናል 3² + b² = 5²
ደረጃ 5. ካሬ
እኩልታዎን ለመፍታት ፣ የታወቁትን ጎኖች በማደብዘዝ ይጀምሩ። እንደአማራጭ ፣ ይህ ቀላል ሆኖ ካገኙት ፣ የጎንዎን ርዝመቶች በአራት ማዕዘን መተው እና በኋላ ላይ ካሬ ማድረግ ይችላሉ።
-
በእኛ ምሳሌ ውስጥ እኛ እንድናገኝ 3 እና 5 ካሬ እናደርጋለን
ደረጃ 9። ዳ
ደረጃ 25።. ስሌቱን እንደ 9 + b² = 25 ልንጽፍ እንችላለን።
ደረጃ 6. ያልታወቀውን ተለዋዋጭ ወደ ቀመር ሌላኛው ጎን ያንቀሳቅሱት።
አስፈላጊ ከሆነ የማይታወቅ ተለዋዋጭ ወደ ቀመር ሌላኛው ጎን እና የሌሎቹ ሁለት ተለዋዋጮች ካሬ ወደ ሌላኛው ጎን እንዲሄድ ለማድረግ መሰረታዊ የአልጀብራ ክዋኔዎችን ይጠቀሙ። የ hypotenuse ርዝመትን ለማግኘት ከፈለጉ ፣ ሐ ቀድሞውኑ በእኩልታው ሌላኛው ወገን ላይ ነው ፣ ስለዚህ እሱን ለማንቀሳቀስ ምንም ማድረግ የለብዎትም።
በእኛ ምሳሌ ፣ የአሁኑ ቀመር 9 + b² = 25 ነው። b² ለማንቀሳቀስ ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ 9 ይቀንሱ ፣ ስለዚህ ውጤቱ b² = 16 ነው።
ደረጃ 7. የእኩልታው ሁለቱም ጎኖች የካሬ ሥር።
አሁን አንድ ተለዋዋጭ ብቻ በአንድ ወገን አራት ማዕዘን ሲሆን በሌላኛው ደግሞ ቁጥር። ያልታወቀውን ጎን ርዝመት ለማግኘት የሁለቱም ወገኖች ካሬ ሥሩ።
-
በእኛ ምሳሌ ፣ b² = 16 ፣ የሁለቱም ጎኖች ካሬ ሥሩን መውሰድ ለ = 4. ይሰጣል ፣ ስለዚህ የሦስት ማዕዘኑ ያልታወቀ ጎን ርዝመት ነው ማለት እንችላለን
ደረጃ 4.
ደረጃ 8. የእውነተኛ የቀኝ ትሪያንግል ጎኖቹን ለማግኘት የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ይጠቀሙ።
የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ዛሬ በሰፊው ጥቅም ላይ የዋለበት ምክንያት ስፍር ቁጥር በሌላቸው ተግባራዊ ሁኔታዎች ላይ ሊተገበር ስለሚችል ነው። በእውነተኛ ህይወት ውስጥ ትክክለኛ ሶስት ማእዘኖችን ማወቅ ይማሩ - በማንኛውም ሁኔታ ውስጥ ሁለት ዕቃዎች ወይም ቀጥታ መስመሮች በቀኝ ማእዘን በሚገናኙበት እና ሦስተኛው ነገር ወይም መስመር ሁለቱን ዕቃዎች ወይም መስመሮችን በሰያፍ ሲቀላቀሉ ፣ ከዚያ የጎን ርዝመቱን ለማግኘት የፓይታጎሪያን ንድፈ ሀሳብን መጠቀም ይችላሉ። ሌላኛው ፣ የሌሎቹ ሁለት ጎኖች ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ።
-
ትንሽ አስቸጋሪ የሆነውን እውነተኛ ምሳሌ እንሞክር። መሰላል ከህንጻ ጋር ተደግሟል። ከደረጃዎቹ ግርጌ እስከ ግድግዳው ያለው ርቀት 5 ሜትር ነው። የደረጃዎቹ ቁመት 20 ሜትር ይደርሳል። መሰላሉ ለምን ያህል ጊዜ ነው?
-
ከግድግዳው 5 ሜትር እና 20 ሜትር ከፍታ የሦስት ማዕዘኑ ጎኖች ርዝመት ይነግረናል። ግድግዳው እና መሬቱ (የታሰበው) የቀኝ ማእዘን ስለሚፈጥሩ እና መሰላሉ በግድግዳው ላይ በሰያፍ ስለሚገፋ ፣ ይህ ዝግጅት ከጎን ርዝመቶች a = 5 እና ለ = 20. የመሰላሉ ርዝመት ሀይፖኖሴስ ነው። ፣ ስለዚህ የ c ዋጋ አይታወቅም። የፓይታጎሪያን ቲዎሪ እንጠቀም -
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = ሲ
- 425 = ሲ
- ሥር (425) = ሐ
- ሐ = 20.6. የመሰላሉ ግምታዊ ርዝመት ነው 20.6 ሜትር.
-
ዘዴ 2 ከ 2-በ X-Y አውሮፕላን ውስጥ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ማስላት
ደረጃ 1. በ X-Y አውሮፕላን ውስጥ ሁለት ነጥቦችን ያግኙ።
በ “X-Y” አውሮፕላን ውስጥ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ቀጥተኛ መስመር ርቀት ለማስላት የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በቀላሉ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። ማወቅ ያለብዎት የሁለቱ ነጥቦች x እና y መጋጠሚያዎች ብቻ ናቸው። ብዙውን ጊዜ ፣ እነዚህ መጋጠሚያዎች በቅጹ (x ፣ y) አብረው ይጻፋሉ።
በእነዚህ ሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ለማግኘት ፣ እያንዳንዱን ነጥብ እንደ አንድ የቀኝ ሦስት ማዕዘን ትክክለኛ ያልሆኑ ማዕዘኖች እንደ አንዱ እንቆጥረዋለን። እንዲህ ማድረጉ የጎኖችን ርዝመት ሀ እና ለ ለማግኘት ቀላል ያደርገዋል ፣ እና በመቀጠል በሁለቱ ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት የሆነውን hypotenuse c ን ያሰሉ።
ደረጃ 2. በምስሉ ውስጥ ሁለት ነጥቦችዎን ይሳሉ።
በመደበኛ የ X-Y አውሮፕላን ውስጥ ፣ እያንዳንዱ ነጥብ (x ፣ y) ፣ x አግድም አስተባባሪን ይወክላል እና y ቀጥ ያለ አቀናባሪን ይወክላል። ሳይሳቡ በሁለቱ ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ማግኘት ይችላሉ ፣ ግን ይህን ማድረግ የእርስዎ መልስ ትክክል መሆኑን ለማየት ሊጠቀሙበት የሚችሉት የእይታ ምስል ይሰጥዎታል።
ደረጃ 3. የሶስት ማዕዘንዎን የማይንሸራተት ጎን ርዝመት ይፈልጉ።
ሁለቱን ነጥቦች ከሃይፖታይተስ ጎን ለጎን የሦስት ማዕዘኑ ማዕዘኖች በመጠቀም ፣ የሦስት ማዕዘኖቹን ርዝመት ሀ እና ለ ይፈልጉ። ይህን ማድረግ የሚችሉት ምስል በመጠቀም ወይም ቀመሩን በመጠቀም | x1 - x2| ለአግድመት ጎን እና | y1 - y2| ለአቀባዊ ጎን ፣ ከ (x1፣ y1) እንደ መጀመሪያው ነጥብ እና (x2፣ y2) እንደ ሁለተኛው ነጥብ።
-
ሁለቱ ነጥቦቻችን (6 ፣ 1) እና (3 ፣ 5) ይሁኑ። የሶስት ማዕዘናችን አግድም ጎን ርዝመት -
- | x1 - x2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
ደረጃ 3
-
የአቀባዊው ጎን ርዝመት -
- | y1 - y2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
ደረጃ 4
- ስለዚህ ፣ በቀኝ ሶስት ማዕዘናችን ፣ ጎን ሀ = 3 እና ጎን ለ = 4።
ደረጃ 4. የሃይፖታይተስ ርዝመትን ለማግኘት የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ይጠቀሙ።
በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት አሁን ያገኙት ሁለት ጎኖቹ የሶስት ማዕዘኑ hypotenuse ርዝመት ነው። ሀ ሀ የመጀመሪያው ጎን እና ለ የሁለተኛው ወገን ርዝመት የሆነውን hypotenuse ለማግኘት የፒታጎሪያን ቲዎሪ ይጠቀሙ።
-
በእኛ ምሳሌ ፣ የጎን ነጥቦቻቸው 3 እና 4 የሆኑ ነጥቦችን (3 ፣ 5) እና (6 ፣ 1) እየተጠቀምን ነው ፣ ስለሆነም መላምት እንደሚከተለው እንደሚከተለው እናገኛለን።
-
- (3) ²+(4) ² = c²
- ሐ = ሥር (9+16)
- ሐ = ሥር (25)
-
ሐ = 5. በ (3 ፣ 5) እና (6 ፣ 1) መካከል ያለው ርቀት ነው
ደረጃ 5..
-
ጠቃሚ ምክሮች
-
Hypotenuse ሁል ጊዜ ነው
- ከቀኝ ማዕዘን ተቃራኒ (ትክክለኛውን ማዕዘን ሳይነኩ)
- በቀኝ ሶስት ማእዘን ውስጥ ረጅሙ ጎን
- በፓይታጎሪያዊ ቲዎሪ ውስጥ ሐ ተብሎ ይጠራል
- ሥር (x) ማለት የ x ካሬ ካሬ ሥር ማለት ነው።
- ሁል ጊዜ መልሶችዎን ለመፈተሽ ያስታውሱ። መልስዎ የተሳሳተ ይመስላል ፣ እንደገና ይሞክሩ እና እንደገና ይሞክሩ።
- የሶስት ማዕዘኑ ትክክለኛ ሶስት ማእዘን ካልሆነ የሌሎች ሁለት ጎኖች ርዝመት ብቻ ሳይሆን ተጨማሪ መረጃ ያስፈልግዎታል።
- ሌላው የመፈተሻ መንገድ - ረዥሙ ጎን ከትልቁ አንግል ተቃራኒ ሲሆን አጭሩ ጎን ደግሞ ከትንሽ አንግል ተቃራኒ ነው።
- አሃዞች ለ ፣ ለ ፣ እና ለ ትክክለኛ እሴቶችን ለመፃፍ ቁልፍ ናቸው። በታሪክ ችግር ላይ እየሰሩ ከሆነ ፣ ችግሩን በመጀመሪያ በስዕሉ ቅጽ ላይ መጻፍዎን ያረጋግጡ።
- የአንድ ወገንን ርዝመት ብቻ ካወቁ ፣ የፓይታጎሪያን ቲዎሪ አይሰራም። ትሪጎኖሜትሪ (ኃጢአት ፣ ኮስ ፣ ታን) ወይም 30-60-90 / 45-45-90 ሬሾዎችን ለመጠቀም ይሞክሩ።
